Neper (ekstra måleenhed)

Fysisk enhed
Enhedsnavn	Neper
Enhedssymbol	$\mathrm {Np}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Np}}$ ${\ mathrm {Np}}$
Fysisk mængde	Niveauer og dimensioner
Formelsymbol	$L.$ ${\ displaystyle L}$ $L.$ ^[1] $; Q$ ${\ displaystyle; Q}$ $; Q$ ^[2]
dimension	${\mathsf {1}}$ ${\ displaystyle {\ mathsf {1}}}$ ${\ mathsf {1}}$
I SI -enheder	$1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$
Opkaldt efter	John Napier
Se også: Bel (enhed)

Den Neper ( enhed symbol Np) er en ekstra enhed af målingen opkaldt efter skotten John Napier (1550-1617, latiniserede: Neper) til mærkning niveauer og målinger (efter meningen med begge termer, se artiklen Logaritmisk størrelse ). Det bruges blandt andet inden for elektroteknik og akustik .

Definition, konverteringer

Neper bruges til at identificere den naturlige logaritme for forholdet mellem to service rodstørrelser (tidligere kaldet "feltstørrelser"). Med det matematiske symbol $\ln$ ${\ displaystyle \ ln}$ $\ ln$ og de rigtige størrelser $F_{1}$ ${\ displaystyle F_ {1}}$ $F_ {1}$ og $F_{2}$ ${\ displaystyle F_ {2}}$ $F_ {2}$ man skriver: ^[1] ^[3]

L=\ln {\frac {F_{1}}{F_{2}}}\,\mathrm {Np}

{\ displaystyle L = \ ln {\ frac {F_ {1}} {F_ {2}}} \, \ mathrm {Np}}

L = \ ln {\ frac {F_ {1}} {F_ {2}}} \, {\ mathrm {Np}}

Følgende gælder:

L=1\,\mathrm {Np} \quad {\text{wenn}}\quad {\frac {F_{1}}{F_{2}}}=\mathrm {e} \quad

{\ displaystyle L = 1 \, \ mathrm {Np} \ quad {\ text {if}} \ quad {\ frac {F_ {1}} {F_ {2}}} = \ mathrm {e} \ quad}

{\ displaystyle L = 1 \, \ mathrm {Np} \ quad {\ text {if}} \ quad {\ frac {F_ {1}} {F_ {2}}} = \ mathrm {e} \ quad}

(= Grundlaget for den naturlige logaritme)

Neper betragtes af BIPM til brug med International System of Units (SI) og af International Telecommunication Union som en enhed, der er kohærent med SI. Hvis de logaritmiske størrelser er defineret efter aftale ved hjælp af den naturlige logaritme, "bliver neperen den sammenhængende enhed, der kan erstattes af en, enhedssymbol 1" ( ^[2] i afsnit 4.1 og ^[1] i afsnit 0.5):

1\;\mathrm {Np} =1

{\ displaystyle 1 \; \ mathrm {Np} = 1}

1 \; {\ mathrm {Np}} = 1

Enheden Neper er sammenhængende med SI, men er endnu ikke blevet accepteret af CGPM som en SI -enhed. ^[4]

En specifikation i Neper kan være baseret på forholdet ^[2]

\ln {\frac {F_{1}}{F_{2}}}\,\mathrm {Np} =20\;\lg {\frac {F_{1}}{F_{2}}}\,\mathrm {dB}

{\ displaystyle \ ln {\ frac {F_ {1}} {F_ {2}}} \, \ mathrm {Np} = 20 \; \ lg {\ frac {F_ {1}} {F_ {2}}} \, \ mathrm {dB}}

\ ln {\ frac {F_ {1}} {F_ {2}}} \, {\ mathrm {Np}} = 20 \; \ lg {\ frac {F_ {1}} {F_ {2}}} \ , {\ mathrm {dB}}

konvertere til en specifikation i decibel (dB), hvor

1\,\mathrm {Np} ={\frac {20}{\ln 10}}\,\mathrm {dB} \approx 8{,}686\,\mathrm {dB} \;;\quad 1\,\mathrm {dB} ={\frac {\ln 10}{20}}\,\mathrm {Np} \approx 0{,}1151\,\mathrm {Np}

{\ displaystyle 1 \, \ mathrm {Np} = {\ frac {20} {\ ln 10}} \, \ mathrm {dB} \ approx 8 {,} 686 \, \ mathrm {dB} \ ;; \ quad 1 \, \ mathrm {dB} = {\ frac {\ ln 10} {20}} \, \ mathrm {Np} \ approx 0 {,} 1151 \, \ mathrm {Np}}

{\ displaystyle 1 \, \ mathrm {Np} = {\ frac {20} {\ ln 10}} \, \ mathrm {dB} \ approx 8 {,} 686 \, \ mathrm {dB} \ ;; \ quad 1 \, \ mathrm {dB} = {\ frac {\ ln 10} {20}} \, \ mathrm {Np} \ approx 0 {,} 1151 \, \ mathrm {Np}}

brug

I tilfælde af komplekse service rodmængder (feltmængder) f.eks ${\underline {F}}_{1}=|{\underline {F}}_{1}|\cdot \mathrm {e} ^{\mathrm {j} \varphi _{1}}$ ${\ displaystyle {\ understregning {F}} _ {1} = | {\ understregning {F}} _ {1} | \ cdot \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {j} \ varphi _ {1}}}$ $\ understregning F_ {1} = | \ understregning F_ {1} | \ cdot {\ mathrm e} ^ {{{{\ mathrm j} \ varphi _ {1}}}$ , kan forholdet mellem disse komplekse mængder også elegant behandles med den naturlige logaritme. B. adskil en kompleks dæmpningsfaktor i dæmpningsmåling (i neper) og faseforskydningsvinkel (i radianer ):

\ln {\frac {{\underline {F}}_{1}}{{\underline {F}}_{2}}}=\ln \left|{\frac {{\underline {F}}_{1}}{{\underline {F}}_{2}}}\right|+\mathrm {j} (\varphi _{1}-\varphi _{2})

{\ displaystyle \ ln {\ frac {{\ understregning {F}} _ {1}} {{\ understregning {F}} _ {2}}} = \ ln \ venstre | {\ frac {{\ understregning {F }} _ {1}} {{\ understregning {F}} _ {2}}} \ højre | + \ mathrm {j} (\ varphi _ {1} - \ varphi _ {2})}

{\ displaystyle \ ln {\ frac {{\ understregning {F}} _ {1}} {{\ understregning {F}} _ {2}}} = \ ln \ venstre | {\ frac {{\ understregning {F }} _ {1}} {{\ understregning {F}} _ {2}}} \ højre | + \ mathrm {j} (\ varphi _ {1} - \ varphi _ {2})}

En sådan beregning er ikke mulig med decibel uden at inkludere faktorer. Da neperen har værdien 1 som en enhed som radianen, kan enhederne simpelthen udelades fra beregninger.

I praksis, blandt andet af historiske årsager, bruges Neper mere til forhold mellem ydelsesrodestørrelser end til forhold mellem kapacitetsstørrelser . Når det anvendes på ydelsesstørrelser $P.$ ${\ displaystyle P}$ $P.$ , som er proportionelle med kvadratet af kraftrodestørrelserne, dvs. kl $P_{1}/P_{2}=(F_{1}/F_{2})^{2}$ ${\ displaystyle P_ {1} / P_ {2} = (F_ {1} / F_ {2}) ^ {2}}$ $P_ {1} / P_ {2} = (F_ {1} / F_ {2}) ^ {2}$ gælder: ^[1] ^[2]

L=\ln {\frac {F_{1}}{F_{2}}}=\ln {\sqrt {\frac {F_{1}^{2}}{F_{2}^{2}}}}={\frac {1}{2}}\ln {\frac {P_{1}}{P_{2}}}

{\ displaystyle L = \ ln {\ frac {F_ {1}} {F_ {2}}} = \ ln {\ sqrt {\ frac {F_ {1} ^ {2}} {F_ {2} ^ {2 }}}} = {\ frac {1} {2}} \ ln {\ frac {P_ {1}} {P_ {2}}}}

{\ displaystyle L = \ ln {\ frac {F_ {1}} {F_ {2}}} = \ ln {\ sqrt {\ frac {F_ {1} ^ {2}} {F_ {2} ^ {2 }}}} = {\ frac {1} {2}} \ ln {\ frac {P_ {1}} {P_ {2}}}}

Siden 1970'erne har Neper været brugt til spændingsniveauer og effektniveauer , f.eks. B. i kommunikationsteknologi , brugt mindre og mindre. I stedet bruges decibel hovedsageligt (dB, dBu, dBV, dBm, dBW).

Individuelle beviser

↑ ^a ^b ^c ^d DIN EN ISO 80000-3: 2013-08 Størrelser og enheder-Del 3: Rum og tid
↑ ^a ^b ^c ^d DIN EN 60027-3: 2007-11 Symboler for elektroteknik-Del 3: Logaritmiske og relaterede størrelser og deres enheder .
↑ DIN 5493: 2013-10 Logaritmiske størrelser og enheder.
↑ DIN EN ISO 80000-1: 2013-08 Størrelser og enheder-Del 1: Generelt , kap. 6.5.6

[EN00-3-1] DIN EN ISO 80000-3: 2013-08 Størrelser og enheder-Del 3: Rum og tid

[EN27-2] DIN EN 60027-3: 2007-11 Symboler for elektroteknik-Del 3: Logaritmiske og relaterede størrelser og deres enheder .

[DIN5493-3] DIN 5493: 2013-10 Logaritmiske størrelser og enheder.

[4] DIN EN ISO 80000-1: 2013-08 Størrelser og enheder-Del 1: Generelt , kap. 6.5.6

[1]

[2]

[3]

[4]


SI baseenheder	For det andet \| Måler \| Kilogram \| Ampere \| Kelvin \| Muldvarpe \| Candela
SI afledte enheder med et særligt navn	Radianer • steradian \| Hertz \| Newton • Pascal • Joule • Watt \| Coulomb • Volt • Farad • Ohm • Siemens • Weber • Tesla • Henry \| Grader Celsius \| Lumen • Lux \| Becquerel • Grå • Sievert \| Catal
Til brug med SI godkendte enheder	Minut • time • dag \| Astronomisk enhed \| Vinkelgrad • bue minut • bue sekund \| Hektar \| Liter \| Ton • atommassenhed \| Elektron volt \| Neper • Bel, decibel