overton

Overtoner (også del-, del-, alikvot-, sekundære eller sekundære toner ) ^[1] er komponenterne i en musikalsk instrumental eller vokalgenereret tone, der også giver genklang ud over grundtonen .

I akustisk forstand er dette imidlertid ikke en enkelt tone ( sinusformet tone ), ^{[n 1]} men en lyd eller en blanding af toner , altså en lydhændelse, der primært består af flere sinusformede partialer med forskellig amplitude . Den laveste del kaldes roden og bestemmer normalt den opfattede tonehøjde . De højere partialer, overtonerne, skaber timbre . ^{[n 2]}

I næsten alle naturlige musikinstrumenter (med undtagelse af slagtøjsinstrumenter ) er overtonernes frekvenser normalt heltalsmultipler af grundfrekvensen. Det betyder, at overtoner med frekvenser på 200 Hz, 300 Hz, 400 Hz, 500 Hz, 600 Hz ... tilføjes til en grundlæggende tone med den formodede frekvens på 100 Hz . Partikler af denne art kaldes også harmoniske .

Inharmonik er dele, der falder ud af denne matematiske sekvens (f.eks. For rør, stænger, plader eller klokker ). De er forårsaget af vibrationer, hvis frekvenser ikke har et helt tal forhold til den opfattede grundfrekvens. Dette gør det svært at genkende en bestemt tonehøjde, eller tonen opfattes som uren eller skurrende.

Overtoner er som partialer en del af en samlet lyd, der er skabt af de naturlige vibrationer i et vibrerende medium. I de konceptuelt relaterede naturlige toner af blæsere stimulerer såkaldt overblæsning individuelle harmoniske i en sådan grad, at de opfattes direkte som klingende toner, som igen genererer yderligere overtoner. Det samme gør sig gældende for harmonikerne i strygeinstrumenter .

Afhængigt af lydkilden er lydspektret sammensat meget specifikt. Ud over støjkomponenter og faktorer i signalets tidsforløb er derfor overtonens indhold primært ansvarlig for den karakteristiske klangfarve af musikinstrumenter samt menneskelige og dyre stemmer. Frekvensområder, der er typiske for stemmer og instrumenter, hvor overtonerne især forstærkes af resonans og derfor primært er afgørende for timbre, kaldes formanter .

Harmoniske

Harmoniske er dele af en harmonisk lyd, dvs. dens grundlæggende og overtoner, hvis svingningstal er integrerede multipler af frekvensen af ​​det grundlæggende. I den følgende figur repræsenterer den store sinusbølge til venstre det grundlæggende; På billedet til højre er harmoniske overtoner i form af smallere sinusbølger overlejret på den store bølge.

Den 4. overton c skarp 4 alene

Lydeksempel: Bygger en harmonisk lyd fra sinustoner

I det tilstødende lydeksempel opbygges successivt en harmonisk lyd fra dens elektronisk genererede sinusformede partialer. Den subjektivt opfattede volumenforøgelse af 4. overtone, med objektivt set de samme decibel, skyldes høretærsklen .

Harmoniske svingninger er altid relateret til grundfrekvensen . Hvordan dette forhold præcist beskrives, afhænger af den valgte matematiske model. Valget af grundfrekvensen er objektivt vanskeligt og er i forhold til musik primært bestemt af den opfattede eller noterede grundton. Ved analyse eller syntese af lydhændelser kan grundfrekvensen også vælges forskelligt fra et akustisk eller metrologisk synspunkt. Det grundlæggende og overtoner skal derfor altid forstås i kontekst.

I mange tilfælde er en simpel beskrivelsesmodel, der tager harmonikernes frekvenser som heltalsmultipler af en grundfrekvens, der opfattes som en lyd, imidlertid tilstrækkelig.

Forklarende eksempel: Koncert pitch a ¹ og de første fem harmoniske

Denne tabel viser koncertbanen a ¹ som den grundlæggende og dens første fire overtoner med deres respektive rækkefølge n og deres frekvenser. Den nende harmoniske har generelt frekvensen n · f.

Det ses her: Intervallet [a ² e ^3], en femtedel med frekvensforholdet ^{3 · f} / _{2 * f} = _^3/2 og intervallet [a ³ cis ^4] er en større tredjedel med frekvensforholdet ^{5 * f} / _{4 · f} = _^5/4.

Den enkle harmoniske model - overtoneserie

Harmoniske delvise svingninger af en idealiseret streng

Der er opnået viden om overtoner fra eksemplet med vibrerende strenge siden oldtiden . Det antages, at en streng forkortet til det halve producerer en tone med det dobbelte af antallet af vibrationer, en streng reduceret til en tredjedel producerer tre gange antallet af vibrationer osv. Til musikalsk øvelse, f.eks. Overblæser blæseinstrumenter, spiller flageolet -toner på strengeinstrumenter , Overtonesang eller orgelregistrering , denne enkle model er normalt tilstrækkelig. Når det anvendes på andre lydkilder som f.eks B. stærkt spændte klaverstrenge, men denne model når sine grænser.

Figuren til højre viser de naturlige vibrationer i en streng (vilkårligt begrænset til de første syv). Under visse betingelser kan strengen udføre hver af disse naturlige vibrationer hver for sig ( flageolet -toner ) resulterende svingning består af en kompleks overlejring af disse delvise svingninger .

Det menneskelige øre opfatter periodiske vibrationer som toner (i betydningen musikalske toner), hvor vibrationsperioden bestemmer den opfattede tonehøjde . Hvis man analyserer amplitudespektret for et lydsignal ved en tilnærmelsesvis periodisk svingning z. B. ved hjælp af den kortsigtede Fourier-transformation består denne af

• en grundlæggende tone, der svarer til oscillationsperioden
• og de harmoniske overtoner med frekvenser, der er integrerede multipler af grundfrekvensen.

Hvis du viser partialerne med hensyn til stigende frekvens, får du del- eller overtoneserien:

Overtoneserien

I det følgende er de første seksten partialer relateret til roden C vist som et eksempel. Denne begrænsning er valgt vilkårligt af klarhedshensyn. Teoretisk set fortsætter rækken af ​​deltoner opad med stadigt faldende intervaller til det uendelige.

Som et nodereksempel

Hvis deltonerne er repræsenteret med noter, skal det tages i betragtning, at på grund af den stadigt faldende toneafstand er en nøjagtig gengivelse i musikalsk notation (i hvert fald i det højere område af deltoneserien) kun omtrentlig (og i sidste ende ikke overhovedet) muligt. Det er heller ikke alle overtoner, der matcher tonehøjden på de almindelige tuningsystemer . I det følgende noteeksempel sammenlignes overtonerne med tonerne i den samme tonehøjde . Afvigelserne op eller ned er angivet i cent .

Selv om der med lige tuning, bortset fra det grundlæggende og dets oktaver, ikke er nogen tone, der matcher nøjagtigt deltoneserien, er der ingen afvigelser i ren tuning for alle partitoner undtagen nr. 7 ( naturlig syvende ), nr. 11 ( Alphorn-Fa ) , Nr. 13, nr. 14 (oktav for den naturlige syvende) og nr. 15.

Som et bord

De farver, der bruges i tabellen, er baseret på musik-farve-synæstesi .

Enkel model - sammenligning med keynote

Rodnote - overtonenummer:	Keynote	1	2	3	4.	5	6.	7.	8.	0 9	10	11	12.	13	14.	15.
Delnummer:	1	2	3	4.	5	6.	7.	8.	9	10	11	12.	13	14.	15.	16
Multipler af grundfrekvensen:	enkel	dobbelt	tredobbelt	firdoblet	femdoblet	seksf.	syvf.	ottef.	ninef.	ti gange	elleve gange	tolv gange	trettenf.	fjortenf.	femtenf.	sekstenf.
Eksempel f i Hz:	66 [T 1]	132	198	264	330	396	462	528	594	660	726	792	858	924	990	1056
Karakter:
Tonenavn:	C.	c	G	c 1	e 1	g 1	≈ b 1 [T 2]	c 2	d 2	e 2	≈ f 2 [T 3]	g 2	≈ som 2 [T 4]	≈ b 2 [T 5]	h 2	c 3
Forhold til tonen herunder:	1: 1	2: 1	3: 2	4: 3	5: 4	6: 5	7: 6	8: 7	9: 8	10: 9	11:10	12:11	13:12	14:13	15:14	16:15
Interval til tonen herunder:	Prime	Octave [T 6]	perfekt femte	rene fjerdedele	større tredjedel	mindre tredjedel	-	-	stor hel tone	lille hel tone	-	-	-	-	-	diatonisk halvtone

Bordfodnoter

1. ↑ En mindre tredjedel (frekvensforhold ⁶ ⁄ ₅ ) over koncertbanen a ′ med 440 Hz er tonen c ² med 528 Hz. C, som er tre oktaver lavere, har en frekvens på 66 Hz.
2. ↑ 7. overton = 462 Hz ( naturlig syvende ). Afvigelse fra b ¹ = 475,2 Hz for den rene tuning ≈ 49 cent. Bemærk: Enheden cents bruges primært til repræsentation af de subtile forskelle i intervallernes størrelse, hvor en lige halvtone svarer til 100 cent og en oktav svarer til 1200 cent. Beregningen foretages ved hjælp af logaritmen for frekvensforholdet til basis 2. Her 1200 log ₂ (475,2 / 462) ≈ 49 cent.
3. ↑ 11. overtone = 726 Hz ( Alphorn-Fa ). Afvigelse fra f ² = 704 Hz eller f skarp ² = 742,5 Hz for den rene tuning ≈ 53 cent eller 39 cent.
4. ↑ 13. overtone = 858 Hz. Afvigelse fra en flad ² = 844,8 Hz af den rene tuning ≈ 27 cent.
5. ↑ 14. overtone = 924 Hz ( naturlig syvende ). Afvigelse fra b ² = 950,4 Hz for den rene tuning ≈ 49 cent.
6. ↑ Det musikalske interval for en oktav svarer til en fordobling af frekvensen.

Den sidste linje i tabellen viser, at alle intervaller i den diatoniske skala (se ren tuning ) kan udledes af overtoneserien. Især: halvtone (frekvensforhold ¹⁶ ⁄ ₁₅ ), dur og mindre hel tone ( ⁹ ⁄ ₈ og ¹⁰ ⁄ ₉ ), mindre tredjedel ( ⁶ ⁄ ₅ ), større tredjedel ( ⁵ ⁄ ₄ ), fjerde ( ⁴ ⁄ ₃ ), femte ( ³ ⁄ ₂ ) og oktav ( ² ⁄ ₁ ).

Grænser for den simple model

Med mange musikinstrumenter eller med vokaler i den menneskelige stemme består en væsentlig del af lyden af periodiske vibrationer, som kan beskrives i god tilnærmelse til den forenklede modelopfattelse af grundtonen og harmoniske overtoner, f.eks. Vibrerende strenge af strengeinstrumenter ( akkordofoner ) eller vibrerende luftsøjler i blæseinstrumenter ( aerofoner ). I virkeligheden er der dog mere eller mindre stærke afvigelser fra overtonernes teoretiske heltal.

Inharmonicitet

Afvigelser fra de harmoniske forhold mellem partialerne forekommer med mange instrumenter. Disse afvigelser, kendt som inharmonicitet, skyldes hovedsageligt strengens bøjningsmoment , for eksempel i klaveret. ^[2] De tykke basstrenge påvirkes især af dette. Højere harmoniske påvirkes mere end lavere. ^[2] Den mere præcise analyse af sådanne overtoner er mere tidskrævende og kræver mere komplekse modeller for beskrivelsen end analyse og beskrivelse af "meget harmoniske" toner. (Se også lydsignal .)

Støjkomponenter

Derudover er der også ikke-periodiske svingninger, der har en temmelig bredbånd frekvensspektrum og kan ikke beskrives af grundlæggende og harmoniske overtoner, f.eks B. Slagstøj i strygeinstrumenter , blæsende lyde i blæsere og orgelrør og konsonanter i den menneskelige stemme . Analysen af ​​disse lydkomponenter kræver moderne elektronisk måleteknologi og matematiske modeller, hvis løsninger kun kan beregnes med kraftfulde computere.

Sløring

Matematisk set er vibrationer kun sinusformede, hvis de begge har varet uendeligt længe og vil fortsætte med at vare uendeligt længe. I praksis er vibrationer kun kvasi-periodiske eller næsten periodiske. ^[3] Sinusfunktionen strækker sig i det uendelige på begge sider og afbryder varigheden matematisk fører til noget andet, en tidsbegrænset bølge. Den psykoakustiske konsekvens af at afbryde langvarige, kontinuerlige, statiske sinustoner eller blandede sinustoner resulterer i bredbåndsartefakter. ^[4]

Med denne type kortsigtede processer - som de forekommer med alle instrumenter, hvor der ikke altid leveres energi, især med plukkede og slagtøjsinstrumenter (inklusive klaveret) - er det grundlæggende krav for den kontinuerlige tone ikke engang tilnærmet opfyldt.

I ingeniørkulturen blev det for det meste antaget, at processer er langvarige og langsomt ændrede (dette er tilfældet med modulering af en radiostation). Først da giver Fourier -transformationen og de implicitte termer i artiklen, der følger af den, mening. Først ved begyndelsen af ​​det 21. århundrede. indsigten har fået accept af, at wavelet -transformationen skal bruges til processer, der ændres hurtigt og varer kort tid, hvorefter udtryk som "frekvens" skal genfortolkes. Siden har en række forskellige metoder været brugt til genkendelse af rodnøgler. ^[5]

Musik involverer i det væsentlige sådanne processer. I denne henseende må der også udøves kritik af traditionelle ideer fra dette synspunkt. Vores ideer er for meget formet af de modeller, der i dag er fuldstændig tilstrækkelige til elektronik på mange områder. Et uddrag fra Zamminer's Die Musik und viser, at folk allerede var klar over de komplekse forhold, før Hermann von Helmholtz udgav en matematisk teori for at forklare klangfarve gennem overtoner i The Doctrine of Tone Sensations as the Physiological Basis for theory of Music (1863) Musicalen instrumenter fra 1885: “Alle klingende kroppe, uanset deres substans, deres form, deres tilstand af elasticitet og spænding, er i stand til et uendeligt antal former for division og lige så mange overtoner ud over vibrationerne i deres helhed, som giver grundlæggende tone. De vibrationstilstande, som de er i stand til at antage, er desto mere varierede, jo mindre enkel er deres form. Kun cylindriske og prismatiske luftsøjler og lignende vibrerende stænger med lille diameter har en så enkel harmonisk øvre række som de spændte strenge; Antallet af overtoner er allerede langt rigere på kroppe, der ligesom plader og stramme skind spredte sig på flade eller buede overflader, de mest varierede af masserne og luftrum, der vilkårligt forlænges i enhver forstand. " ^[6]

Overtoner og klang

Overtoner af den menneskelige stemme

I den menneskelige stemme , ligesom i de fleste lydproducerende fysiske systemer, resonerer en kompleks række overtoner. I den særlige vokalteknik med overtonesang kan disse høje frekvenser fås til at dominere.

Den forskellige lyd af vokaler opstår gennem deres specifikke overtonestruktur. På grund af mundens og halsens individuelle størrelse og form forstærkes nogle frekvenser ved resonans , andre svækkes. Frekvensområderne, der forstærkes, kaldes også formanter .

Harmonik af forskellige instrumenter

Bølger i åbne og gedackten rør. Bølgeknuderne er blå.

Den specifikke lyd af et instrument stammer fra svarene på følgende spørgsmål:

• Hvilke overtoner er der alligevel?
• Hvor højt er disse overtoner i forhold til hinanden?
• Hvordan ændres lydstyrken og frekvensen af ​​de enkelte overtoner, mens tonen lyder?
• Hvilke yderligere lyde (slaglyde, blæsende lyde ...) tilføjes?

Følgende instrumenter har en særlig karakteristisk delvis tonestruktur:

• Strengeinstrumenter har et meget rigt delområde.
• Klarinetter understreger mængden af ​​de ulige partialer.
• I fagotten er det fundamentale meget svagere end de første overtoner.
• Klokker understreger ofte tredjedele meget stærkt, og overtonesammensætningen er kompleks.
• Tuning gafler producerer næsten kun den grundlæggende tone.

I instrumenter med enkle overtonesammensætninger er overtonernes frekvenser tilnærmelsesvis heltalsmultipler af grundfrekvensens frekvens. Disse omfatter akkordofonerne (strengeinstrumenter) og aerofonerne med en vibrerende luftsøjle . Dette er naturligvis kun en idealiseret antagelse; så der er en inharmonicitet med virkelige (ikke uendeligt tynde) strenge. Det er netop de meget små afvigelser fra de ideelle harmoniske, der gør lyden af ​​et individuelt instrument særpræget og livlig.

For de fleste træblæseinstrumenter er dette meget tæt på den idealiserede antagelse, og for mange strengeinstrumenter er dette også ganske sandt. I tilfælde af klaveret er heltalets frekvensforhold imidlertid kun omtrent opfyldt. Især de meget høje overtoner er ret langt fra frekvenserne med heltalsforhold til det grundlæggende. Jo højere du klatrer på stigen af ​​overtonerne, jo mere afviger deres frekvenser fra de præcist harmoniske. Det er endda blevet konstateret, at klaverets klang i høj grad hænger sammen med denne afvigelse fra de præcise harmoniske overtoner. Eksempelvis lyder efterligninger af et klaver ikke særlig klaverlignende, hvis der ikke tages hensyn til denne afvigelse af overtoneserien i den kunstige generation af tonen.

De naturlige frekvenser og deres harmoniske overtoner afhænger af den respektive lydgenerator og bestemmes af kroppens dimensioner og natur. Der er instrumenter, hvor overtonesammensætningerne relativt let kan beskrives, og andre, der kræver meget komplekse beskrivelsesmodeller. I instrumenter med komplekse overtonesammensætninger er der mange frekvenser af overtonerne i komplicerede, ikke-heltallige forhold til hinanden. Overtonerne på membranofonen med en rund membran har de naturlige frekvenser af en Bessel -differentialligning . Med idiofoner kan der , afhængigt af formen af ​​lydens krop, opstå meget forskellige serier med overtoner - med stikspil er det for eksempel de naturlige frekvenser for en stråles bøjningsvibration.

Overtonespektre kunstigt fremstillet af sinustoner kaldes syntetiske lyde (se lydsyntese , synthesizer ). En ren savtandsoscillation er kendetegnet ved, at den indeholder alle dens overtoner som dens grundlæggende, hvorfor det blev foretrukket at bruge den som en outputoscillation i tiden med analog-elektroniske musikinstrumenter.

Overtonernes effekt: glans og sløvhed

Andelen af ​​overtoner i det overordnede spektrum og den resulterende klang kan beskrives ved hjælp af ord som glans, skarphed, renhed, sløvhed osv.

Generelt lyder toner mere strålende (violin), skarpere (trompet) eller mere farverige (obo, fagot), jo flere overtoner har de, og renere og klarere (fløjte) eller lysere eller kedeligere (dyb klarinet, overdækkede orgelregistre ) , afhængigt mindre de har.

Rene toner uden overtoner, dvs. sinustoner , kan praktisk talt slet ikke genereres. Som en tilnærmelse kan de kun genereres mekanisk med meget lave lydniveauer (tuninggaffel eller hulrumsresonatorer, meget forsigtigt spændte). Generering af omtrent rene sinustoner er mulig elektronisk uden problemer. Ved lavere frekvenser lyder de kedelige, brede og flydende, visse organregistre kommer tæt på det. Ved højere frekvenser bliver forskellen på lyde med overtoner mindre, fordi disse overtoner er uden for det hørbare område. Et eksempel på situationen for mellemfrekvenser er 1000 Hertz -tonen i fjernsynets testmønster, selvom højttaleren allerede tilføjer sit eget overtonespektrum på grund af dens forvrængning. Da al energien kun forekommer i et snævert frekvensområde, kan sinustoner på højt niveau være meget ubehagelige. Generelt er sinustoner en berøringssten for hver højttaler, for på den ene side er risikoen for elektrisk og mekanisk overbelastning meget høj, på den anden side er forvrængningsprodukter med hørbare niveauer umiddelbart mærkbare og mekaniske konstruktionsproblemer med nogle gange raslende eller hvæsende resonanser afsløres.

I en multi-vejs højttaler ( elektroakustik ), den diskanthøjttaler er hovedansvarlig for glans, dvs. for lyden lysstyrke og klangfarven af reproduktionen.

Med mekaniske musikinstrumenter er højere overtoner normalt mere støjsvage (lavere niveau ) end lavere:

• På den ene side, med mekaniske tonegeneratorer, stimuleres højere frekvenser kun meget svagere end lavere (f.eks. Svingningsamplituden for overtonerne falder med stigende frekvens i en vibrerende streng).
• På den anden side dæmpes højere frekvenser i luften stærkere. Derfor, når der lyder over store områder, er gengivelsens glans normalt relativt dårlig.

Hørbarhed af overtoner

Som regel opfattes overtoner ikke individuelt, men resulterer i lyden af ​​en tone . I visse tilfælde eller under særlige forhold kan de imidlertid også høres eller gøres hørbare individuelt.

• Nogle mennesker er i stand til selektivt at høre enkelte overtoner fra en lyd uden hjælp. Dette gælder især for meget stabile toner, såsom langvarige toner fra orgelrør .
• Sangteknikken med overtonesang gør overtonerne tydeligt synlige. Eksempler er mongolske og tuviniske folks overtonesang . Også i vestlig musik har der været en genoplivning af overtonekulturen siden slutningen af ​​1960'erne.
• Selv i det instrumentale område kan overtoner gøres klart hørbare. Typiske instrumenter hertil er f.eks. B. didgeridoo , fujara eller sangskåle .
• Med strengeinstrumenter kan der genereres toner ved tonetone ved at spille flageolet (se flageolet tone). Strengen er kun let berørt med den gribende hånd i stedet for at trykke den på gribebrættet. Men en anden tone lyder da normalt end ved normal greb.
• Der er tre måder at gøre overtoner hørbare på klaveret :
  1. Ved forsigtigt at trykke tangenterne på en akkord fra overtoneserien ned, uden at hamrene rører strengen , og derefter slå kortnoten og kraftigt på grundnoten i basområdet. Overtonerne skaber nu en resonans på de ikke -dæmpede strenge af tasterne, der holdes nede, som tydeligt kan høres.
  2. Ved lydløst at trykke på en tast i basområdet på den beskrevne måde og derefter slå en eller flere toner fra den tilhørende overtoneserie kort og kraftigt. Den ikke -dæmpede basstreng stimuleres af resonans til at vibrere med frekvenserne af disse overtoner. De slåede toner fortsætter med at lyde som et ekko, selvom de tilhørende strenge er blevet dæmpet.
  3. En flageolet tone kan også produceres på klaveret. For at gøre dette skal du let trykke på det nødvendige punkt på en streng og trykke på den tilsvarende tast med den anden hånd. Det samme virker ved at forberede snoren, det bedste materiale til dette er gummi.

Især den første effekt bruges også af komponister i deres værker (f.eks. Béla Bartók : Mikrokosmos, bind IV).

Ansøgninger

Orgelet og dets registre

Den harmoniske serie af overtoner på orgelet er særlig vigtig. Med forskellige organregistre , som hver med få undtagelser producerer harmoniske overtoner ( alikvoter ), kan timbres oprettes gennem en simpel type additiv syntese . I tilfælde af rørorganer kan stopperne kun være "tændt" eller "slukket". De mest almindeligt anvendte harmoniske overtoner er oktaver (2., 4., 8., 16., ... del), femtedele (3., 6., 12., ... del) og større tredjedele (5., 10., ... del), i moderne organer også den mindre syvende (7., 14., ... del) og den store niende (9., 18., ... del).

En lydsyntese inspireret af dette finder sted ved Hammond -orgelet . Andelene i delene kan også varieres ved hjælp af skyderne .

Resttoner

Det menneskelige auditorium er i stand til at opfatte grundfrekvensen for et (endda delvist) klingende overtonespektrum, selvom det ikke lyder. Denne "tilføjede" keynote er også kendt som den resterende tone .

Musikteori og didaktik

Eksistensen af ​​overtoner har været brugt i lang tid til videnskabeligt at forklare og retfærdiggøre musikals tonesystemer, normalt baseret på den simple model af heltalsfrekvens eller strenglængdeforhold.

• Den første teori om overtoner tilskrives Pythagoras for omkring 2500 år siden.
• Til didaktiske formål (undervisning i akkompagnement, regnet bas, harmoni og melodi samt kompositionsteori) var Johann Bernhard Logier (1777–1846) sandsynligvis den første til at bruge overtoneserien. Hans lære om de "harmonisk klingende" toner var altid kontroversiel i løbet af hans levetid; Imidlertid kan hans didaktisk stærkt reflekterende værker med deres enkle, en-til-en grundregler betragtes som begyndelsen på moderne musikteori, der stadig er gældende i dag. ^[7]
• Et af de sidste forsøg på at retfærdiggøre et teoretisk system fra overtoneserien og andre akustiske fænomener (f.eks. Kombitoner ) findes i Paul Hindemiths instruktion i komposition . Hindemiths system er også meget kontroversielt i den professionelle verden. Selv i dag kan virkelige toner eller lyde kun forstås matematisk i begrænset omfang, hvorfor hvert system på et tidspunkt når sine grænser. Et æstetisk system er derfor svært at legitimere videnskabeligt.

Undertone serie

Hvis du spejler den harmoniske overtoneserie, er resultatet den teoretiske harmoniske undertoneserie, der er symmetrisk for den, og som er skabt af frekvensdeling, suppleret i bunden. Undertoner er ekstremt sjældne i naturen; de forekommer undertiden med klokker og gonger. Det er ikke sikkert, om det faktisk er noter fra en række undertoner. I praksis produceres de i trautonium , subharchord og undertonesang .

Især Hugo Riemann brugte udtrykket undertone-serie ofte i sine lærebøger og musikologiske afhandlinger og fortolkede det i "to-rod-teorien" (major / minor dualisme) som grundlag for hans funktionelle teori.

Bemærkninger

1. ^ Rene sinustoner kan kun genereres med elektroniske midler. Med tuning gafler eller fløjter kan der imidlertid produceres lydhændelser, der kommer meget tæt på sinusformede toner.
2. ↑ ^{a b} Med udtrykkene "delvis" og "delvis" tælles grundfrekvensen. Hvis man taler om "overtone", tælles grundfrekvensen ikke. Ordonnummeret for en overtone er altid en mindre end ordinalnummeret for en deltone.

Se også

• Naturlige toner
• Vokaltrekant , vokal trapez , flageolet tone , overtonesang
• Psykoakustik , forskel tone
• Humør (musik)
• Fourieranalyse , oscillation , square oscillation , tilting oscillation
• Liste von Audio-Fachbegriffen

Literatur

• Hermann von Helmholtz : Die Lehre von den Tonempfindungen als physiologische Grundlage für die Theorie der Musik. Vieweg, Braunschweig 1863, ( online ).
• Stichwort Obertöne. In: Johannes Kunsemüller (Hrsg.): Meyers Lexikon der Technik und exakten Naturwissenschaften . Bibliographisches Institut AG, Mannheim 1970, S.   1844 .  
• Stichwort Teiltöne. In: Willibald Gurlitt , Hans Heinrich Eggebrecht (Hrsg.): Riemann Musik Lexikon (Sachteil) . B. Schott's Söhne, Mainz 1967, S.   942   f .  
• Stichwort Obertöne. In: Marc Honegger, Günther Massenkeil (Hrsg.): Das große Lexikon der Musik. Band 6: Nabakov – Rampal. Aktualisierte Sonderausgabe. Herder, Freiburg im Breisgau ua 1987, ISBN 3-451-20948-9 , S. 82 ff.
• John R. Pierce: Klang. Musik mit den Ohren der Physik. Spektrum, Heidelberg/Berlin/Oxford 1999, ISBN 3-8274-0544-0 .
• Markus Fritsch, Katrin Jandl, Peter Kellert, Andreas Lonardoni: Harmonielehre & Songwriting. LEU-Verlag, 8. Auflage 2020. ISBN 3-928825-23-2 , S. 60

Weblinks

• Die Partialschwingungen einer Trommel in animierten Graphiken
• Harmonische, Partialtöne, Teiltöne und Obertöne (PDF-Datei; 255 kB)
• Die Teiltondichte und die Teiltonreihe (PDF-Datei; 47 kB)
• Unterscheide Obertöne von Harmonischen, Partialtönen und Teiltönen (PDF-Datei; 42 kB)
• Die Frequenzverhältnisse, die sich für Intervalle aus der Obertonreihe ergeben
• Hörproben der gesungenen Obertonreihe bzw. Naturtonreihe
• Obertonspektren verschiedener Instrumente
• Die Obertonreihe in der menschlichen Stimme
• Obertongesang
• Obertöne, Harmonische und Teiltöne aus der Grundfrequenz
• Partialtöne und Klang
• Das kleine Obertonbrevier (PDF-Datei; 1,5 MB)
• Wie die Obertöne entstehen

Einzelnachweise

1. ↑ Eintrag in Meyers Großem Konversations-Lexikon von 1905.
2. ↑ ^{a b} Sam Howison: Practical Applied Mathematics. Modeling, Analysis, Approximation. 2005, ISBN 0-521-60369-2 , Kapitel 15.3, Seite 209 ff.
3. ↑ Martin Neukom: Signale, Systeme und Klangsynthese. Grundlagen der Computermusik. Band 2 von Zürcher Musikstudien. 2005, ISBN 3-03910-819-0 , Seite 56, online.
4. ↑ Ulrich Karrenberg: Signale – Prozesse – Systeme. Eine multimediale und interaktive Einführung in die Signalverarbeitung. 2009, ISBN 3-642-01863-7 , Seite 84, online.
5. ↑ Johann-Markus Batke: Untersuchung von Melodiesuchsystemen sowie von Verfahren zu ihrer Funktionsprüfung. 2006, ISBN 3-86727-085-6 , Seite 71, online.
6. ↑ Friedrich Georg Karl Zamminer: Die Musik und die musikalischen Instrumente in ihrer Beziehung zu den Gesetzen der Akustik. 1855, Seite 176, online.
7. ↑ Vgl. vor allem: JB Logier: System der Musik-Wissenschaft und der praktischen Composition mit Inbegriff dessen, was gewöhnlich unter dem Ausdrucke General-Bass verstanden wird. Berlin 1827, S. 11: Quintenzirkel, S. 15 ff. Generalbass, ab S. 53 beginnt die Lehre der Obertöne.