Ohms lov

Ohms lov siger: Styrken af den elektriske strøm, der strømmer gennem et objekt, er proportional med den elektriske spænding . Eller omvendt: Hvis den elektriske modstand defineret som spændingskvotienten til strømstyrken er konstant, dvs. uafhængig af spænding og strømstyrke, gælder Ohms lov for objektet; objektet har derefter en ohmsk adfærd .

Lovens betegnelse ærer Georg Simon Ohm , som var den første til endegyldigt at bevise denne forbindelse for nogle enkle elektriske ledere.

Faktisk gælder antagelsen om konstant modstand kun for et snævert område og kun for nogle stoffer - især for metaller ved konstant temperatur. Ohms lov er i dag at betragte som definitionen på en modstand , der kaldes ohmsk. Det er grundlaget for at forstå forholdet mellem strøm og spænding i elektriske kredsløb. Sammen med egenskaberne af nogle andre ideelle komponenter er det grundlaget for mange teoretiske og matematiske behandlinger og for kredsløbssimuleringer .

beskrivelse

Hukommelseshjælp til to sætninger ; gældende for de tre stavemåder i ligningen efter Ohms lov med akronymet URI: vandret: multiplikation , lodret: division ( brøk ). Matematisk afledning:

{\frac {U}{R\cdot I}}=1

{\ displaystyle {\ frac {U} {R \ cdot I}} = 1}

{\ frac {U} {R \ cdot I}} = 1

Forholdet mellem en elektrisk spænding over en elektrisk leder (modstand) $U$ ${\ displaystyle U}$ $U$ til styrke $JEG.$ ${\ displaystyle I}$ $JEG.$ af den elektriske strøm, der strømmer igennem den, er defineret som mængden af elektrisk modstand, ^[1] den med symbolet $R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ benævnt. I tilfælde af variabler, der ændrer sig over tid, skal øjeblikkelige værdier bruges. ^[2] Forholdet må ikke være en funktion af tiden. ^[3] Ohms lov betragter modstand som en af $U$ ${\ displaystyle U}$ $U$ og $JEG.$ ${\ displaystyle I}$ $JEG.$ uafhængig konstant og er derfor en idealisering. Følgende gælder:

R={\frac {U}{I}}=\mathrm {const.}

{\ displaystyle R = {\ frac {U} {I}} = \ mathrm {const.}}

R = {\ frac UI} = {\ mathrm {const.}}

Et passivt elektrisk kredsløb med en proportionalitet mellem strømstyrke og spænding har en ohmsk adfærd og har en konstant elektrisk modstand, som kaldes ohmsk modstand . Selv med ikke-ohmsk adfærd er mængden modstand som et forhold $U/I$ ${\ displaystyle U / I}$ ${\ displaystyle U / I}$ defineret, så er der imidlertid en afhængighed af modstanden z. B. fra spændingen før. En glødelampe og en diode opfører sig for eksempel ikke-lineært. Udtrykket differential modstand , som beskriver forbindelsen mellem en lille ændring i spænding, kan være nyttig til at beskrive sådan adfærd $\Delta U$ ${\ displaystyle \ Delta U}$ $\ Delta U$ og den tilhørende ændring i strømstyrke $\Delta I$ ${\ displaystyle \ Delta I}$ ${\ displaystyle \ Delta I}$ angiver.

Den ligning, der følger af Ohms lov, kan repræsenteres på tre måder (ved hjælp af ækvivalensomdannelser ):

R={\frac {U}{I}}\quad \Leftrightarrow \quad U=R\cdot I\quad \Leftrightarrow \quad I={\frac {U}{R}}

{\ displaystyle R = {\ frac {U} {I}} \ quad \ Leftrightarrow \ quad U = R \ cdot I \ quad \ Leftrightarrow \ quad I = {\ frac {U} {R}}}

R = {\ frac {U} {I}} \ quad \ Leftrightarrow \ quad U = R \ cdot I \ quad \ Leftrightarrow \ quad I = {\ frac {U} {R}}

I mange tilfælde er definitionen af resistens alene som kvotienten af spænding og strømstyrke benævnt "Ohms lov", selv om kun den konstans af resistens er kernen opgørelse af Ohms lov.

Lokal tilgang

I en lokal opfattelse er Ohms lov baseret på det lineære forhold mellem strømtætheden - vektorfeltet ${\vec {J}}$ ${\ displaystyle {\ vec {J}}}$ ${\ vec {J}}$ (i komponenter $J_{m}$ ${\ displaystyle J_ {m}}$ ${\ displaystyle J_ {m}}$ ) og det elektriske feltstyrkes vektorfelt ${\vec {E}}$ ${\ displaystyle {\ vec {E}}}$ ${\ vec {E}}$ (i komponenter $E_{m}$ ${\ displaystyle E_ {m}}$ $E_ {m}$ ) med den elektriske ledningsevne tensor ${\boldsymbol {\sigma }}$ ${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ sigma}}}$ ${\ boldsymbol {\ sigma}}$ (i komponenter $\sigma _{mn}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {mn}}$ ${\ displaystyle \ sigma_ {mn}}$ ) beskrevet som en transportkoefficient :

{\vec {J}}={\boldsymbol {\sigma }}\,{\vec {E}}

{\ displaystyle {\ vec {J}} = {\ boldsymbol {\ sigma}} \, {\ vec {E}}}

{\ displaystyle {\ vec {J}} = {\ boldsymbol {\ sigma}} \, {\ vec {E}}}

eller i komponenter

J_{m}=\sigma _{mn}\,E_{n}\ ,

{\ displaystyle J_ {m} = \ sigma _ {mn} \, E_ {n} \,}

{\ displaystyle J_ {m} = \ sigma _ {mn} \, E_ {n} \,}

hvor indekserne m og n løber fra 1 til 3 ( x , y og z ).

I isotrope materialer er tensoren ${\boldsymbol {\sigma }}$ ${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ sigma}}}$ ${\ boldsymbol {\ sigma}}$ ved en skalar $\sigma$ ${\ displaystyle \ sigma}$ $\ sigma$ udskiftes, og følgende gælder:

{\vec {J}}=\sigma \,{\vec {E}}

{\ displaystyle {\ vec {J}} = \ sigma \, {\ vec {E}}}

{\ displaystyle {\ vec {J}} = \ sigma \, {\ vec {E}}}

Hvis bevægelsen af de frie elektroner anses for at være analog med den uordnede bevægelse af molekyler i en ideel gas, fremstår den elektriske ledningsevns konstabilitet sandsynlig: tælletætheden $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ af elektroner er derefter konstant i lederen. Til mellemhastigheden ${\bar {v}}$ ${\ displaystyle {\ bar {v}}}$ ${\ bar v}$ af elektroner gælder:

{\bar {v}}=10{,}6\cdot 10^{6}\,{\frac {\mathrm {m} }{\mathrm {s} }}

{\ displaystyle {\ bar {v}} = 10 {,} 6 \ cdot 10 ^ {6} \, {\ frac {\ mathrm {m}} {\ mathrm {s}}}}

{\ displaystyle \ bar v = 10 {,} 6 \ cdot 10 ^ 6 \, \ frac {\ mathrm {m}} {\ mathrm {s}}}

Mellemdistancen $\lambda$ ${\ displaystyle \ lambda}$ $\ lambda$ mellem to kollisioner med ioner i metallet er i en typisk tid $\tau _{s}$ ${\ displaystyle \ tau _ {s}}$ $\ tau_s$ dækket:

\lambda ={\bar {v}}\,\tau _{s}

{\ displaystyle \ lambda = {\ bar {v}} \, \ tau _ {s}}

{\ displaystyle \ lambda = \ bar {v} \, \ tau_s}

I løbet af denne tid oplever elektronerne en acceleration

a={\frac {e\,E}{m_{\mathrm {e} }}}

{\ displaystyle a = {\ frac {e \, E} {m _ {\ mathrm {e}}}}}

{\ displaystyle a = {\ frac {e \, E} {m _ {\ mathrm {e}}}}}

af det anvendte elektriske felt, hvor $e$ ${\ displaystyle e}$ $e$ elementær afgift og $m_{\mathrm {e} }$ ${\ displaystyle m _ {\ mathrm {e}}}$ $m _ {{\ mathrm e}}$ er elektronmassen . Elektronerne når således en drivhastighed $v_{\mathrm {d} }$ ${\ displaystyle v _ {\ mathrm {d}}}$ ${\ displaystyle v _ {\ mathrm {d}}}$ med $v_{\mathrm {d} }=a\tau _{s}$ ${\ displaystyle v _ {\ mathrm {d}} = a \ tau _ {s}}$ ${\ displaystyle v _ {\ mathrm {d}} = a \ tau _ {s}}$ . Sæt dette i ligningen for $\sigma$ ${\ displaystyle \ sigma}$ $\ sigma$ en, får vi:

\sigma ={\frac {J}{E}}={\frac {n\,e\,v_{\mathrm {d} }}{E}}={\frac {n\,e\,a\,\tau _{s}}{E}}={\frac {n\,e^{2}\tau _{s}}{m_{\mathrm {e} }}}={\frac {n\,e^{2}\lambda }{m_{\mathrm {e} }\,{\bar {v}}}}

{\ displaystyle \ sigma = {\ frac {J} {E}} = {\ frac {n \, e \, v _ {\ mathrm {d}}} {E}} = {\ frac {n \, e \, a \, \ tau _ {s}} {E}} = {\ frac {n \, e ^ {2} \ tau _ {s}} {m _ {\ mathrm {e}}}} = { \ frac {n \, e ^ {2} \ lambda} {m _ {\ mathrm {e}} \, {\ bar {v}}}}}

{\ displaystyle \ sigma = {\ frac {J} {E}} = {\ frac {n \, e \, v _ {\ mathrm {d}}} {E}} = {\ frac {n \, e \, a \, \ tau _ {s}} {E}} = {\ frac {n \, e ^ {2} \ tau _ {s}} {m _ {\ mathrm {e}}}} = { \ frac {n \, e ^ {2} \ lambda} {m _ {\ mathrm {e}} \, {\ bar {v}}}}}

Størrelserne $\lambda$ ${\ displaystyle \ lambda}$ $\ lambda$ og ${\bar {v}}$ ${\ displaystyle {\ bar {v}}}$ ${\ bar v}$ afhænger kun af hastighedsfordelingen inden for "elektronskyen". Da drivhastigheden er omkring 10 størrelsesordener mindre end gennemsnitshastigheden ${\bar {v}}$ ${\ displaystyle {\ bar {v}}}$ ${\ bar v}$ , hastighedsfordelingen ændres ikke, når der anvendes et elektrisk felt, og $\lambda$ ${\ displaystyle \ lambda}$ $\ lambda$ og $\tau _{s}$ ${\ displaystyle \ tau _ {s}}$ $\ tau_s$ og dermed hele udtrykket for $\sigma$ ${\ displaystyle \ sigma}$ $\ sigma$ er konstante.

historie

Danielle elementer . Hver beholder indeholder en kobber- og en zinkplade , som er nedsænket i vand eller en tynd syre .

Georg Simon Ohm ledte efter en matematisk forbindelse - en formel - til at beregne “effekten af strømende strøm” (nutidens udtryk: strømintensitet) afhængigt af materialet og dimensionerne af en ledning. Det var ikke tilfældigt, at han stødte på loven opkaldt efter ham, men investerede meget tid og målrettet arbejde. Loven fandt han i formen $I={\frac {U}{R}}$ ${\ displaystyle I = {\ frac {U} {R}}}$ ${\ displaystyle I = \ frac U R}$ virker næsten trivielt for os: jo større elektrisk spænding $U$ ${\ displaystyle U}$ $U$ eller jo mindre den elektriske modstand $R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ er, jo større strømstyrke $JEG.$ ${\ displaystyle I}$ $JEG.$ . Disse relationer kan nu meget let vises med testapparater, der er tilgængelige på hver skole med tilstrækkeligt lave tolerancer.

I 1825 var sådanne enheder ikke tilgængelige for Ohm. Volta-søjler , batterier fremstillet af Daniell-elementer og såkaldte trugbatterier (det vil sige flere Daniell-elementer forbundet i serie) i forskellige designs tjente som spændingskilder på det tidspunkt. For Ohms ambitiøse mål var datidens spændings- og strømmåleapparater mere egnede som detektionsanordninger, men ikke som tilstrækkeligt præcise måleenheder til at opnå præcise måleværdier for udviklingen af en formel.

Ohms eksperimentelt innovative præstationer bestod i dygtigt at kombinere enhedskomponenter, der allerede var udviklet, samt opdagelser fra flere nutidige forskere. Derefter analyserede han matematisk de måledata, der blev opnået herfra, og fortolkede deres fysiske forhold.

Først offentliggjorde Ohm en artikel i Annalen der Physik und Chemie i 1825 ^[4] , hvor han beskrev en måleenhed, han havde udviklet, hvormed han kom til mere præcise målinger end andre forskere før ham. På den ene side brugte Ohm den magnetiske effekt af den elektriske strøm, der blev beskrevet af Hans Christian Ørsted i 1820 ^[5] og på den anden side en meget følsom enhed til måling af kraft : han erstattede testprøven i måleinstrumentet på Coulomb rotationsbalance med en lille stangmagnet og indstil denne rotationsbalance på en strømførende ledning og målte strømmen på magneten. Han udførte denne måling med forskellige ledninger og ledte derefter efter et matematisk forhold mellem ledninger og kræfter.

Ohmisk momentbalance

Måleresultaterne, der blev offentliggjort i artiklen Foreløbig anmeldelse af loven, ifølge hvilken metaller udfører kontaktelektricitet i 1825, kunne imidlertid ikke føre til en generelt anvendelig formel, fordi - analyseret i nutidens udtryk - strømmen til alle spændingskilder, der blev brugt på det tidspunkt (blandt andre ting på grund af den varierende dannelse af gasbobler på metalpladerne) svinger meget. Ohm beskrev denne effekt flere gange: "Virkningen på nålen" ændres under de enkelte målinger og er også blandt andet afhængig af målesekvensen. ^[6] Ikke desto mindre i den offentliggjorte artikel udledte han i sidste ende en formel fra sine måleværdier, ^[7], der omtrent gengav de angivne måleværdier.

Ohms publikation i Annalen der Physik und Chemie blev suppleret med en fodnote af tidsskriftets redaktør. ^[8] Det refererer til opdagelsen af termoelementet af Thomas Johann Seebeck , om hvilken en rapport skrevet af Ørsted blev trykt i Annalerne i 1823 ^[9], og som hjalp Ohm med at opnå hans eksperimentelle gennembrud.

Ved bestemmelsen af den lov, ifølge hvilken metaller leder kontaktelektricitet ^[10] , beskrev Ohm indledningsvis kritisk den "konstante kraftstigning" i sine tidligere eksperimenter i 1826. ^[11] Dette efterfølges af beskrivelsen ^{[12] af} en "roterende balance" designet af ham, ^[13], som han havde lavet af en håndværker (se illustration). Den bueformede komponent $-en, b, b^{'}, {-en}^{'}$ ${\ displaystyle a, b, b ', a'}$ ${\ displaystyle a, b, b ', a'}$ er et termoelement fremstillet af en vismutklip , som hver har en kobberstrimmel fastgjort til benene. Det ene ben blev opvarmet med kogende vand, det andet afkølet med isvand . (Beholderne til temperaturbade er ikke vist.) Ohm udførte sine eksperimenter i januar 1826.

Den reproducerbare temperaturforskel på ca. 100 ° C mellem beslagets ben genererer en reproducerbar "spændingskraft" ^[14], som ikke "bølger" sig på en ukontrolleret måde, fordi der ikke finder nogen kemiske reaktioner sted her. Ifølge dagens definitioner svarer denne "spændende kraft" til en åben kredsløbsspænding på ca. 7,9 mV.

I sin laboratoriebog ^[15] fra 1825/26 noterede Ohm loven opkaldt efter ham i den struktur, vi kender. Han offentliggjorde det dog aldrig i denne stavemåde.

Ohm målte de kræfter, der virkede på magnetnålen, da han indsatte enderne af ledninger af forskellig længde i "æggekopperne" fyldt med kviksølv. $m$ ${\ displaystyle m}$ $m$ og $m^{'}$ ${\ displaystyle m '}$ $m '$ dykkede. Han udviklede formlen ud fra måledataene opnået på denne måde $X={\frac {a}{b+x}}$ ${\ displaystyle X = {\ frac {a} {b + x}}}$ ${\ displaystyle X = \ frac {a} {b + x}}$ . Her står $x$ ${\ displaystyle X}$ $x$ for den elektriske strøm, $-en$ ${\ displaystyle a}$ $-en$ for den "spændende kraft", $b$ ${\ displaystyle b}$ $b$ står for linjemodstanden for rotationsbalancen (inklusive spændingskilde) og $x$ ${\ displaystyle x}$ $x$ for modstandslængden af de anvendte ledninger. I en anden artikel samme år ^[16] brugte Ohm udtrykket "elektrisk spænding" i stedet for "spændende kraft".

Ved hjælp af termoelementet kunne Ohm udvikle præcis den ligning, som vi stadig bruger i dag til at beskrive forholdene i et kredsløb:

I={\frac {U}{R_{\mathrm {i} }+R_{\mathrm {a} }}}

{\ displaystyle I = {\ frac {U} {R _ {\ mathrm {i}} + R _ {\ mathrm {a}}}}}

{\ displaystyle I = {\ frac {U} {R _ {\ mathrm {i}} + R _ {\ mathrm {a}}}}}

(

R_{\mathrm {i} }

{\ displaystyle R _ {\ mathrm {i}}}

R _ {{\ mathrm i}}

: Intern modstand i spændingskilden;

R_{\mathrm {a} }

{\ displaystyle R _ {\ mathrm {a}}}

R_ \ mathrm a

: Ekstern modstand for komponenterne forbundet til spændingskilden)

I 1827 udgav Ohm bogen The galvanic chain, matematisk bearbejdet . ^[17] På de første sider i denne publikation postulerede han, at elektrisk strøm opfører sig analogt med varmeledning i faste legemer (se Fouriers lov ). Ved hjælp af geometriske argumenter udledte han først afhængigheden af strømmen på lederlængden, lederens tværsnit og materialet i forskellige ledere, hvilket fremgår af hans målinger fra 1826. Derved tog han nu alle komponenter i et kredsløb i betragtning, inklusive de ledere, der udgør termoelementet i hans rotationsbalance, og dermed opsummerede de interne og eksterne modstande af et kredsløb med hensyn til størrelse $L.$ ${\ displaystyle L}$ $L.$ sammen. Derved gav han sin opdagelse den matematiske struktur, som vi i dag kender som Ohms lov :

S={\frac {A}{L}}

{\ displaystyle S = {\ frac {A} {L}}}

{\ displaystyle S = {\ frac {A} {L}}}

(

S.

{\ displaystyle S}

S.

: "Flodens størrelse", i dag

JEG.

{\ displaystyle I}

JEG.

;

EN.

{\ displaystyle A}

EN.

: "Summen af alle spændinger", i dag

U

{\ displaystyle U}

U

;

L.

{\ displaystyle L}

L.

: Intern + ekstern modstand, i dag

R.

{\ displaystyle R}

R.

) ^[18] , altså

I={\frac {U}{R}}

{\ displaystyle I = {\ frac {U} {R}}}

{\ displaystyle I = {\ frac {U} {R}}}

I den følgende tekst afledte Ohm også endegyldigt forbindelserne mellem serier og parallel forbindelse af ledere - det vil sige modstande.

I sine publikationer fra 1826/27 Ohm - på det tidspunkt "kun" en lærer i fysik og matematik - forklarede mange anerkendte videnskabsmænds observationer anderledes end de havde gjort: De støttede deres observationer og overvejelser ved at formulere modeller og teorier for ledning af elektricitet. Ohm på den anden side stolede på sine måleresultater og på geometriske overvejelser. Dette kan være grunden til, at betydningen af hans arbejde ikke umiddelbart blev accepteret af det videnskabelige samfund: ”Det var først i løbet af 1930’erne, at hans lov tøvende blev anerkendt i Tyskland; internationalt blev det først bemærket efter en genopdagelse i 1837. " ^[19]

litteratur

Georg Simon Ohm: Den galvaniske kæde. Berlin, 1827 ( digitaliseret og fuldtekst i det tyske tekstarkiv ).

Weblinks

Commons : Ohms lov - samling af billeder, videoer og lydfiler

Individuelle beviser

↑ IEC 60050, se DKE German Commission for Electrical, Electronic and Information Technologies in DIN and VDE: International Electrotechnical Dictionary - IEV. Indgang 131-12-04
↑ EN 80000-6, mængder og enheder - Del 6: Elektromagnetisme , 2008; Indgang 6-46
↑ DKE-IEV ordbogsindlæg 131–12–02, fodnote N4.
^ Georg Simon Ohm: Foreløbig anmeldelse af loven, ifølge hvilken metaller udfører kontaktelektricitet og senere tillæg . I: JC Poggendorff (red.) Annalen der Physik und Chemie. Berlin 1825, bind 80, s. 79-88. ( PDF )
↑ Sandsynligvis den første artikel om Hans Christian Ørsteds opdagelse på tysk: Ludwig Wilhelm Gilbert: Et elektromagnetisk eksperiment af professor Oersted. I: LW Gilbert (red.): Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1823, bind 73, s. 278. ( PDF )
^ Georg Simon Ohm: Foreløbig anmeldelse af loven, ifølge hvilken metaller udfører kontaktelektricitet og senere tillæg . I: JC Poggendorff (red.) Annalen der Physik und Chemie. Berlin 1825, bind 80, s. 79-88 (især s. 83 og 87).
^ Georg Simon Ohm: Foreløbig anmeldelse af loven, ifølge hvilken metaller udfører kontaktelektricitet og senere tillæg . I: JC Poggendorff (red.) Annalen der Physik und Chemie. Berlin 1825, bind 80, s. 79-88 (især s. 84).
^ Georg Simon Ohm: Foreløbig anmeldelse af loven, ifølge hvilken metaller udfører kontaktelektricitet og senere tillæg . I: JC Poggendorff (red.) Annalen der Physik und Chemie. Berlin 1825, bind 80, s. 79-88 (især s. 83, fodnote).
↑ Ludwig Wilhelm Gilbert: Note fra hr. Seebecks nye elektromagnetiske eksperimenter i Berlin, kommunikeret af Oersted. I: LW Gilbert (red.): Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1823, bind 73, s. 430-432. ( PDF )
↑ Georg Simon Ohm: Bestemmelse af loven, ifølge hvilken metaller leder kontaktelektricitet, sammen med et udkast til teorien om det voltaiske apparat og Schweigger -multiplikatoren. I: JSC Schweigger (red.): Journal for kemi og fysik. Halle 1826, bind 46, s. 137–166. ( PDF )
↑ Georg Simon Ohm: Bestemmelse af loven, ifølge hvilken metaller leder kontaktelektricitet, sammen med et udkast til teorien om det voltaiske apparat og Schweigger -multiplikatoren. I: JSC Schweigger (red.): Journal for kemi og fysik. Halle 1826, bind 46, s. 137–166 (især s. 139).
↑ Georg Simon Ohm: Bestemmelse af loven, ifølge hvilken metaller leder kontaktelektricitet, sammen med et udkast til teorien om det voltaiske apparat og Schweigger -multiplikatoren. I: JSC Schweigger (red.): Journal for kemi og fysik. Halle 1826, bind 46, s. 137–166 (især s. 144–149).
↑ Georg Simon Ohm: Bestemmelse af loven, ifølge hvilken metaller leder kontaktelektricitet, sammen med et udkast til teorien om det voltaiske apparat og Schweigger -multiplikatoren. I: JSC Schweigger (red.): Journal for kemi og fysik. Halle 1826, bind 46, s. 137–166 (især panel 3, figur 1). ( PDF )
↑ Georg Simon Ohm: Bestemmelse af loven, ifølge hvilken metaller leder kontaktelektricitet, sammen med et udkast til teorien om det voltaiske apparat og Schweigger -multiplikatoren. I: JSC Schweigger (red.): Journal for kemi og fysik. Halle 1826, bind 46, s. 137–166 (især s. 151).
↑ Georg Simon Ohm laboratorium bog fra 1825 til 1826. Særlig samling af Deutsches Museum i München.
^ Georg Simon Ohm: Forsøg på en teori om de elektroskopiske fænomener frembragt af galvaniske kræfter. I: JC Poggendorff (red.): Annals of Physics and Chemistry. Berlin 1826, bind 82, s. 459-469 (især s. 459). ( PDF )
^ Georg Simon Ohm: Den galvaniske kæde, bearbejdet matematisk. Berlin: Riemann 1827. Digitaliseret og fuldtekst i det tyske tekstarkiv ; Digitaliseret som PDF ; [Genoptryk af udgaven, [Riemann], 1827] Saarbrücken 2006, ISBN 3-939962-03-1 .
^ Georg Simon Ohm: Den galvaniske kæde, bearbejdet matematisk. Berlin: Riemann 1827, s. 36.
↑ Jörg Meya blandt andre: Det femte element. Effekter og fortolkninger af elektricitet. Reinbek nær Hamborg 1987, ISBN 3-499-17726-9 , s.194 .

[IEV-1] IEC 60050, se DKE German Commission for Electrical, Electronic and Information Technologies in DIN and VDE: International Electrotechnical Dictionary - IEV. Indgang 131-12-04

[2] EN 80000-6, mængder og enheder - Del 6: Elektromagnetisme , 2008; Indgang 6-46

[3] DKE-IEV ordbogsindlæg 131–12–02, fodnote N4.

[4] Georg Simon Ohm: Foreløbig anmeldelse af loven, ifølge hvilken metaller udfører kontaktelektricitet og senere tillæg . I: JC Poggendorff (red.) Annalen der Physik und Chemie. Berlin 1825, bind 80, s. 79-88. ( PDF )

[5] Sandsynligvis den første artikel om Hans Christian Ørsteds opdagelse på tysk: Ludwig Wilhelm Gilbert: Et elektromagnetisk eksperiment af professor Oersted. I: LW Gilbert (red.): Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1823, bind 73, s. 278. ( PDF )

[6] Georg Simon Ohm: Foreløbig anmeldelse af loven, ifølge hvilken metaller udfører kontaktelektricitet og senere tillæg . I: JC Poggendorff (red.) Annalen der Physik und Chemie. Berlin 1825, bind 80, s. 79-88 (især s. 83 og 87).

[7] Georg Simon Ohm: Foreløbig anmeldelse af loven, ifølge hvilken metaller udfører kontaktelektricitet og senere tillæg . I: JC Poggendorff (red.) Annalen der Physik und Chemie. Berlin 1825, bind 80, s. 79-88 (især s. 84).

[8] Georg Simon Ohm: Foreløbig anmeldelse af loven, ifølge hvilken metaller udfører kontaktelektricitet og senere tillæg . I: JC Poggendorff (red.) Annalen der Physik und Chemie. Berlin 1825, bind 80, s. 79-88 (især s. 83, fodnote).

[9] Ludwig Wilhelm Gilbert: Note fra hr. Seebecks nye elektromagnetiske eksperimenter i Berlin, kommunikeret af Oersted. I: LW Gilbert (red.): Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1823, bind 73, s. 430-432. ( PDF )

[10] Georg Simon Ohm: Bestemmelse af loven, ifølge hvilken metaller leder kontaktelektricitet, sammen med et udkast til teorien om det voltaiske apparat og Schweigger -multiplikatoren. I: JSC Schweigger (red.): Journal for kemi og fysik. Halle 1826, bind 46, s. 137–166. ( PDF )

[11] Georg Simon Ohm: Bestemmelse af loven, ifølge hvilken metaller leder kontaktelektricitet, sammen med et udkast til teorien om det voltaiske apparat og Schweigger -multiplikatoren. I: JSC Schweigger (red.): Journal for kemi og fysik. Halle 1826, bind 46, s. 137–166 (især s. 139).

[12] Georg Simon Ohm: Bestemmelse af loven, ifølge hvilken metaller leder kontaktelektricitet, sammen med et udkast til teorien om det voltaiske apparat og Schweigger -multiplikatoren. I: JSC Schweigger (red.): Journal for kemi og fysik. Halle 1826, bind 46, s. 137–166 (især s. 144–149).

[13] Georg Simon Ohm: Bestemmelse af loven, ifølge hvilken metaller leder kontaktelektricitet, sammen med et udkast til teorien om det voltaiske apparat og Schweigger -multiplikatoren. I: JSC Schweigger (red.): Journal for kemi og fysik. Halle 1826, bind 46, s. 137–166 (især panel 3, figur 1). ( PDF )

[14] Georg Simon Ohm: Bestemmelse af loven, ifølge hvilken metaller leder kontaktelektricitet, sammen med et udkast til teorien om det voltaiske apparat og Schweigger -multiplikatoren. I: JSC Schweigger (red.): Journal for kemi og fysik. Halle 1826, bind 46, s. 137–166 (især s. 151).

[15] Georg Simon Ohm laboratorium bog fra 1825 til 1826. Særlig samling af Deutsches Museum i München.

[16] Georg Simon Ohm: Forsøg på en teori om de elektroskopiske fænomener frembragt af galvaniske kræfter. I: JC Poggendorff (red.): Annals of Physics and Chemistry. Berlin 1826, bind 82, s. 459-469 (især s. 459). ( PDF )

[17] Georg Simon Ohm: Den galvaniske kæde, bearbejdet matematisk. Berlin: Riemann 1827. Digitaliseret og fuldtekst i det tyske tekstarkiv ; Digitaliseret som PDF ; [Genoptryk af udgaven, [Riemann], 1827] Saarbrücken 2006, ISBN 3-939962-03-1 .

[18] Georg Simon Ohm: Den galvaniske kæde, bearbejdet matematisk. Berlin: Riemann 1827, s. 36.

[19] Jörg Meya blandt andre: Det femte element. Effekter og fortolkninger af elektricitet. Reinbek nær Hamborg 1987, ISBN 3-499-17726-9 , s.194 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7],

[8]

[9],

[10]

[11]

[12] af

[13],

[14],

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]