Oktav (hjælpemåleenhed)

Fysisk enhed
Enhedsnavn	oktav
Enhedssymbol	$\mathrm {oct}$ ${\ displaystyle \ mathrm {oct}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {oct}}$
Fysisk mængde	Frekvensinterval
Formelsymbol	$i\,,n\,,m\,,\Delta$ ${\ displaystyle i \ ,, n \ ,, m \ ,, \ Delta}$ $i \ ,, n \ ,, m \ ,, \ Delta$
dimension	${\mathsf {{\frac {T^{-1}}{T^{-1}}}=1}}$ ${\ displaystyle {\ mathsf {{\ frac {T ^ {- 1}} {T ^ {- 1}}} = 1}}}$ ${\ mathsf {{\ frac {T ^ {{- 1}}} {T ^ {{- 1}}}} = 1}}$
I SI -enheder	$1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$
Opkaldt efter	Græsk ὄκτω , óktō = "otte"
Se også: Cent , Millioctave , Neper , Savart

Oktaven ( enhedssymbol oct) ^[1] ^[2] er en hjælpeenhed, der bruges inden for musik , akustik og højfrekvent teknik. Det fungerer som en reference ord, ^[3] som henviser til intervallet med frekvensforholdet 2: 1 i dobbelt eller binær logaritmisk ^[4] repræsentation af frekvens intervaller .

Navnet kommer fra musik, hvor dette frekvensinterval kaldes en oktav ( lat. Octo = otte), fordi det beskriver afstanden mellem ottende note i en diatonisk skala og dens grundlæggende .

Med et frekvensinterval på $jeg$ ${\ displaystyle i}$ $jeg$ Frekvensforholdet tilhører oktaver

{\frac {f_{2}}{f_{1}}}=2^{i}

{\ displaystyle {\ frac {f_ {2}} {f_ {1}}} = 2 ^ {i}}

{\ displaystyle {\ frac {f_ {2}} {f_ {1}}} = 2 ^ {i}}

(med

f_{2}\geq f_{1}

{\ displaystyle f_ {2} \ geq f_ {1}}

f_ {2} \ geq f_ {1}

)

\Leftrightarrow i=\log _{2}{\frac {f_{2}}{f_{1}}}=\operatorname {lb} {\frac {f_{2}}{f_{1}}}=\operatorname {lb} {\frac {f_{2}}{f_{1}}}\,{\text{oct}}=\operatorname {lb} {\frac {f_{2}}{f_{1}}}\,{\text{Oktave(n)}}

{\ displaystyle \ Venstrehøjre pil i = \ log _ {2} {\ frac {f_ {2}} {f_ {1}}} = \ operatorname {lb} {\ frac {f_ {2}} {f_ {1}} } = \ operatorname {lb} {\ frac {f_ {2}} {f_ {1}}} \, {\ text {oct}} = \ operatorname {lb} {\ frac {f_ {2}} {f_ { 1}}} \, {\ tekst {oktav (er)}}}

{\ displaystyle \ Venstrehøjre pil i = \ log _ {2} {\ frac {f_ {2}} {f_ {1}}} = \ operatorname {lb} {\ frac {f_ {2}} {f_ {1}} } = \ operatorname {lb} {\ frac {f_ {2}} {f_ {1}}} \, {\ text {oct}} = \ operatorname {lb} {\ frac {f_ {2}} {f_ { 1}}} \, {\ tekst {oktav (er)}}}

^[5]

Efter konvertering af logaritmen fra to til ti bliver dette til:

{\begin{aligned}\Leftrightarrow i&={\frac {1}{\lg \,2}}\cdot \lg \,{\frac {f_{2}}{f_{1}}}\,\,{\text{oct}}\\&\approx 3{,}3219\cdot \lg \,{\frac {f_{2}}{f_{1}}}\,\,{\text{oct}}\end{aligned}}

{\ displaystyle {\ begin {align} \ Leftrightarrow i & = {\ frac {1} {\ lg \, 2}} \ cdot \ lg \, {\ frac {f_ {2}} {f_ {1}}} \, \, {\ text {oct}} \\ & \ approx 3 {,} 3219 \ cdot \ lg \, {\ frac {f_ {2}} {f_ {1}}} \, \, {\ text {oct}} \ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} \ Leftrightarrow i & = {\ frac {1} {\ lg \, 2}} \ cdot \ lg \, {\ frac {f_ {2}} {f_ {1}}} \, \, {\ text {oct}} \\ & \ approx 3 {,} 3219 \ cdot \ lg \, {\ frac {f_ {2}} {f_ {1}}} \, \, {\ text {oct}} \ end {align}}}

En underenhed af oktaven er centen :

1\,{\text{Cent}}={\frac {1}{1200}}\,{\text{Oktave}}

{\ displaystyle 1 \, {\ text {Cent}} = {\ frac {1} {1200}} \, {\ text {octave}}}

{\ displaystyle 1 \, {\ text {Cent}} = {\ frac {1} {1200}} \, {\ text {octave}}}

brug

Måleenheden oktav bruges i højfrekvent teknik, når en båndbredde afhænger af frekvensen, og de præcise afskæringsfrekvenser er enten variable eller irrelevante. For eksempel kan en bestemt samling med en båndbredde på 1 oktav bruges i frekvensområderne

1 til 2 GHz eller
6,2 til 12,4 GHz.

Specifikationen af frekvensområder i oktaver er særlig udbredt inden for antenneteknologi , især med hornantenner .

Noter, individuelle referencer

↑ DIN EN ISO 80000–8: 2020 Størrelser og enheder - Del 8: Akustik .
↑ DIN EN 60027-3: 2007 Symboler for elektroteknik - Del 3: Logaritmiske og relaterede mængder og deres enheder
↑ så omtalt i Meyers Lexikon Technik und exact Naturwissenschaften , Bibliographisches Institut AG, Mannheim 1970, s. 1852.
^ Binær logaritme (lb for kort), base 2 -logaritme, også kendt som logaritme for to eller dyadisk logaritme (nogle gange også med forkortelsen ld for logaritme dualis ).
↑ Tilføjelse (eller udeladelse) af faktorerne ${\text{oct}}$ ${\ displaystyle {\ text {oct}}}$ ${\ displaystyle {\ text {oct}}}$ eller ${\text{Oktave}}$ ${\ displaystyle {\ text {octave}}}$ ${\ displaystyle {\ text {octave}}}$ er muligt, fordi de rent matematisk ikke er andet end at omdøbe tallet 1 på grund af den formelle definition: ${\text{Oktave}}=\operatorname {lb} {\frac {2}{1}}=\operatorname {lb} 2=1$ ${\ displaystyle {\ text {octave}} = \ operatorname {lb} {\ frac {2} {1}} = \ operatorname {lb} 2 = 1}$ ${\ displaystyle {\ text {octave}} = \ operatorname {lb} {\ frac {2} {1}} = \ operatorname {lb} 2 = 1}$

[1] DIN EN ISO 80000–8: 2020 Størrelser og enheder - Del 8: Akustik .

[2] DIN EN 60027-3: 2007 Symboler for elektroteknik - Del 3: Logaritmiske og relaterede mængder og deres enheder

[3] så omtalt i Meyers Lexikon Technik und exact Naturwissenschaften , Bibliographisches Institut AG, Mannheim 1970, s. 1852.

[4] Binær logaritme (lb for kort), base 2 -logaritme, også kendt som logaritme for to eller dyadisk logaritme (nogle gange også med forkortelsen ld for logaritme dualis ).

[5] Tilføjelse (eller udeladelse) af faktorerne ${\text{oct}}$ ${\ displaystyle {\ text {oct}}}$ ${\ displaystyle {\ text {oct}}}$ eller ${\text{Oktave}}$ ${\ displaystyle {\ text {octave}}}$ ${\ displaystyle {\ text {octave}}}$ er muligt, fordi de rent matematisk ikke er andet end at omdøbe tallet 1 på grund af den formelle definition: ${\text{Oktave}}=\operatorname {lb} {\frac {2}{1}}=\operatorname {lb} 2=1$ ${\ displaystyle {\ text {octave}} = \ operatorname {lb} {\ frac {2} {1}} = \ operatorname {lb} 2 = 1}$ ${\ displaystyle {\ text {octave}} = \ operatorname {lb} {\ frac {2} {1}} = \ operatorname {lb} 2 = 1}$

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]