Pareto optimalt

fra Wikipedia, den gratis encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning
Pareto optima (rød) af et todimensionalt sæt værdier (blå). En sådan Pareto -front behøver ikke at være kontinuerlig - den kan have afbrydelser.
Pareto-effektive bundter af varer er på produktionsmulighedskurven . En ekstra enhed kan ikke produceres af nogen af ​​de to varer, hvis produktionen af ​​den anden vare ikke skal begrænses.

En Pareto optimal (også Pareto effektiv tilstand ) er en (bedst mulig) tilstand, hvor det ikke er muligt at forbedre en (mål) ejendom uden at skulle forværre en anden på samme tid.

Pareto -optimumet er opkaldt efter økonom og sociolog Vilfredo Pareto (1848–1923).

Sættet af alle Pareto optima kaldes også Pareto sæt (også Pareto-fronten). Pareto -kriteriet er vurderingen af, om en tilstand forbedres ved at ændre en målværdi ( Pareto -overlegenhed ) uden selv at skulle forværre en anden målværdi. Vilfredo Pareto refererede oprindeligt ikke til målværdier / egenskaber / kriterier (undertiden også kaldet "egenskaber"), men til enkeltpersoner . Med hensyn til individer betegner en Pareto-optimal (Pareto-effektiv) tilstand en tilstand, hvor der ikke er nogen måde at forbedre et individ uden samtidig at gøre et andet dårligere stillet.

Rent matematisk, altså - tuppel et Pareto -optimalt (her: maksimum) for et sæt fra -Dobbelt, når det er i Intet andet -Dobbelt er mindst lige så godt i alle parametre og virkelig bedre i et, det vil sige hvis der ikke er andre -Dobbelt i der så for alle er gældende: og for mindst en er gældende: .

At løse problemet med at finde Pareto optima kaldes Pareto -optimering . Pareto-optimale strategier maksimerer den generelle fordel i kooperative spil .

Definition ifølge sætteori

Er givet vilkårlige mængder og det tilhørende indekssæt , hvor ansøge. Vær mere nu en masse -Dobbelt. For de enkelte elementer af to -Dobbelt være en samlet orden gennem relationen givet. Med indekset og hver -th dobbelte elementer og formelt mener det er en sand erklæring . Derudover findes der mindst to sådanne tupelelementer i det hele så dette er en streng totalordre gennem relationen emne. Det betyder, at de opfylder ovenstående samlede rækkefølge, men måske ikke er det samme. Hvis alle disse krav er opfyldt, og alle elementer er valgt som beskrevet ovenfor, kan følgende definition nu laves ved hjælp af predikatlogikkenførste niveau :

er Pareto optimal .

Det skal bemærkes, at i ovenstående definition kun eksistensen af ​​naturlige tal og definitionen af ​​ligestilling er taget for givet uden yderligere forklaring. Denne formulering er kun at betragte som et supplement til ovenstående beskrivelse i indledningen, da den forudsætter færre antagelser end implicit sandt. Vægten på størrelsenes vilkårlighed i begyndelsen gør det også klart, at dette begreb ikke nødvendigvis behøver at være begrænset til brug af tal. Hvis for eksempel individuelle testpersoners fornemmelser skal tages i betragtning som faktorer i et eksperiment inden for samfundsvidenskaben, men disse ikke kan kvantificeres præcist, kan det stadig ske, at der kan findes et Pareto -optimalt. Den eneste betingelse her ville være, at disse fornemmelser kan sammenlignes med hinanden.

Eksempler

eksempel 1

y-akse: styrke
x-akse: "lethed" (= gensidig masse)
En komponent skal være både elastisk og let. Lad det være kendetegnet ved de to egenskaber ved styrke og masse . Jo højere styrke og jo lavere masse, desto bedre er komponenten. Hvis du indtaster værdiparene for mange forskellige komponenter i et diagram, der sammenligner styrke og lethed (gensidig masseværdi), får du mængden markeret med blåt i grafikken modsat.

Med den samme masse er den komponent, der er stærkere, bedre. Med den samme styrke er den komponent, der er lettere, bedre. Hvis forbedringen i den ene værdi opfylder forringelsen i den anden, er komponenterne ikke Pareto-sammenlignelige.

I forhold til grafikken er værdierne længere til højre og ovenfor Pareto-superior i forhold til værdierne til venstre og under. Alle komponenter på den røde kurve er "de bedste". Du er Pareto optimal. En stigning i den ene værdi er da kun mulig, hvis den anden falder. (På den røde linje: "Længere mod højre" tvinger dig til "længere ned"; omvendt tvinger "længere op" dig til også at skulle gå "længere mod venstre".)

Pareto -fronten kan reducere en yderligere betingelse eller et krav til en enkelt "(meget) bedste" komponent (med hensyn til alle tre krav). Dette kan også være en standard, der konverterer styrke og masse til en størrelse, og dermed gør punkterne på den røde linje sammenlignelige, hvilket fører til en klart optimal løsning (med hensyn til standarden). Afhængigt af om størrelserne er sammenlignelige, kan der nogle gange ikke findes nogen standard.

Eksempel 2

Antag, at der er tre personer A, B og C, der bor på en gade. Der skal bores en brønd for at levere drikkevand. Alle skal betale for røret fra brønden til deres hus. Derfor ønsker alle at have brønden så tæt på deres hus som muligt.
I den følgende skitse er placeringen af ​​de tre huse på gaden markeret som A, B og C. De fem mulige placeringer for brønden er også mærket som b1, b2, b3, b4 og b5. Det antages, at de lodrette / vandrette afstande til den nærmeste brønd eller nabo hver er 50 m.
 Skitse af de mulige steder til springvandet:

                     (b1)


                     (b2) (b3)


                     (b4) (b5)


        ===== | A | ===== | B | ===== | C | ======== Gade =====

Sæt A = {b1, b2, b3, b4, b5}

Parametrene er de 3 tupelelementer " Afstand til A ", " Afstand til B " og " Afstand til C ":

  • b1 (158,1 m, 150,0 m, 158,1 m)
  • b2 (111,8 m, 100,0 m, 111,8 m)
  • b3 (141,4 m, 111,8 m, 100,0 m)
  • b4 (70,7 m, 50,0 m, 70,7 m)
  • b5 (111,8 m, 70,7 m, 50,0 m)

For den første tupleindgang (= "afstand til A") er b4 optimal, for det andet tupelelement er b4 også optimal, for den tredje tupelelement b5 er optimal.

Pareto -optimum er således {b4, b5}.

  • Stedet b1 er ikke pareto-optimalt, fordi stedet b2 er Pareto-mæssigt overordnet stedet b1 (engelsk: Pareto-superior). Placering b2 repræsenterer en forbedring for alle involverede i forhold til b1.
  • Men b2 er heller ikke pareto-optimal, fordi b4 er bedre end b2 med hensyn til Pareto. Placering b4 repræsenterer en forbedring for alle involverede i forhold til b2.
  • Placeringerne b2 og b3 er ikke sammenlignelige i henhold til Pareto -kriteriet, da flytning af brønden fra b2 til b3 sætter en af ​​deltagerne i en bedre position samt sætter en anden deltager i en dårligere position. Det samme gælder for at flytte brønden fra b3 til b2. Det er ikke muligt at afveje fordele og ulemper ved forskellige mennesker ved hjælp af Pareto -kriteriet.
  • Placeringen b3 er heller ikke et Pareto -optimalt, fordi b5 repræsenterer en forbedring for alle i forhold til b3.
  • Stedet b4 er Pareto-optimalt, for til b4 er der ikke noget Pareto-mæssigt overlegen alternativ, der gør (mindst) en af ​​deltagerne bedre uden samtidig at gøre en anden værre
  • Placeringen b5 er imidlertid også pareto-optimal, fordi enhver flytning af brønden til et af de andre steder ville bringe individuel C i en dårligere position.
  • Placeringerne b4 og b5 er ikke sammenlignelige i henhold til Pareto -kriteriet, da flytning af brønden fra b4 til b5 sætter en af ​​deltagerne i en bedre position samt sætter en anden i en dårligere position. Det samme gælder et skifte fra b5 til b4.

Pareto -kriteriet sammenlignet med det samlede nyttekriterium

Kriteriet for Pareto -optimalitet afløste det utilitaristiske kriterium om "summen af ​​individuelle fordele ", der havde hersket indtil det tidspunkt i økonomisk teori.

Under indflydelse af den positivistiske videnskabsfilosofi blev idéen om nytteværdi som en numerisk (kardinalt) målelig og for forskellige personer (interpersonel) sammenlignelig størrelse ikke accepteret.

På stedet addierbarer indtræder kardinalfordelsfaktorer nu i ordinære anmeldelser i form af præferencer ( er bedre / lige god / dårligere end / ikke aftagelig). Som regel kan rangordrer (præferenceordrer) dannes ud fra dette (1. rang , 2. rang , 3. rang osv. eller kort ). Der er ikke behov for en nytteværdi, der kan anvendes på interpersonelle relationer, da disse er individuelle præferencer. Individernes vægtning med deres interesser er implicit i Pareto -kriteriet. Individerne med deres interesser vægtes lige så meget, for det er ligegyldigt, hvem af individerne der har det bedre eller dårligere.

Pareto -kriteriet i forbindelse med en status quo -regulering

Taget alene er Pareto -kriteriet et plausibelt og uproblematisk kriterium for sociale beslutninger. Det går ind for alle ændringer, der er til gavn for nogen og ikke er skadelige for nogen.

Det bliver imidlertid etisk problematisk, hvis den optimalitet eller effektivitet, der er defineret på denne måde, stadig er det eneste synspunkt.

Som det er vist, kan der være et stort antal Pareto optima, der ikke kan sammenlignes med hinanden i værdi. I den økonomiske virkelighed finder en udvælgelse imidlertid sted, fordi - som det er sædvanligt med retssystemer - den eksisterende situation, status quo, forbliver, hvis der ikke træffes beslutninger. Som følge heraf er der ingen ændring i den eksisterende struktur, så længe det skaber en ulempe for enhver ejer. Ved at kombinere kriteriet om Pareto -optimalitet med en status quo -klausul fungerer Pareto -kriteriet til fordel for de eksisterende forhold.

Brug caseøkonomisk teori

Et sociale situation bliver så omtalt som økonomisk effektiv eller Pareto optimal, når det ikke er muligt velfærd for den enkelte ved en Re- allokering at øge de ressourcer, uden samtidig at reducere den anden person. Med andre ord: en tilstand, hvor der ikke er nogen måde at gøre et individ bedre stillet uden at gøre et andet dårligere stillet på samme tid. Da et Pareto -optimum repræsenterer et socialt optimalt, er en sådan stat altid værd at stræbe efter. I modsætning hertil siges en tilstand at være Pareto ineffektiv, når der er en anden tildeling, der gør et individ bedre stillet uden at gøre et andet individ dårligere.

Betingelser for effektivitet (Pareto -optimalitet)

Paretos optimalitet i en økonomi betyder, at produktionsfaktorerne udnyttes optimalt. Dette er tilfældet, hvis følgende betingelser er opfyldt:

1. Udveksling optimal
Den marginale nyttegevinst for alle varer, som en person forbruger, er identiske. Det siges, at de marginale substitutionshastigheder er de samme ( Gossens anden lov ). I dette tilfælde forbruger individet netop de varer, der maksimerer hans nytteværdi .
2. Optimal brug af faktorer
De anvendte faktorers marginalproduktivitet skal være den samme. Denne betingelse sikrer, at der produceres størst mulig mængde varer.

I moderne økonomier sker der regelmæssigt afvigelser fra flere betingelser for Pareto -optimalitet. Samtidig kan monopoler, eksternaliteter , informationsasymmetri og tilgængeligheden af offentlige goder forringe markedsmekanismens funktion. I dette tilfælde er det ifølge teorien om det næstbedste uklart, om et isoleret mål for at skabe betingelserne øger effektiviteten. [1]

kritik

Pareto -kriteriet er kontroversielt inden for økonomi, især i forbindelse med social valgteori .

I en artikel, der blev offentliggjort i 1970, hævdede Amartya Sen " umuligheden af ​​en pareto -liberal ". Ved hjælp af antagelser, der ligner dem, Arrow gjorde for hans berømte umulighedssætning , men mindre strenge, demonstrerede han, at der er situationer, hvor et "liberalt syn" (formaliseret som en social præference, som i visse situationer strengt svarer til den pågældende persons præferencer) ) er i konflikt med Pareto -kriteriet. Han illustrerede dette med et eksempel, hvor en prudish person ønskede, at hans nabo ikke læste Lawrence ' Lady Chatterleys elsker og ville hellere læse bogen selv, selvom han hadede den. Naboen vil gerne selv læse bogen, men han vil endda foretrække, at de prude læser den. Sen viste, at det ville være liberalt optimalt at vælge sidstnævnte, når man vælger mellem den prude eller ingen, der læser bogen, og når man vælger mellem den libertine og ingen at vælge den libertine, mens Pareto- det ville være optimalt, hvis den prude læser det. Heraf konkluderede han, at Pareto -kriteriet skulle stilles spørgsmålstegn ved. [2] [3]

I praksis vil der sjældent være mulighed for regeringshandlinger eller en lovændring, der faktisk ikke sætter nogen dårligere. [4] Guido Calabresi hævdede endda, at kriteriet om pareto-optimalitet ikke kunne være en retningslinje for staten, fordi rationelle individer under forudsætningerne i Coases sætning altid har fundet pareto-optimale løsninger indbyrdes i private forhandlinger. Statsbeslutninger ville nødvendigvis altid have en fordelende virkning, og nogle af de berørte borgere ville altid have det dårligere. [4] [5]

Se også

litteratur

Weblinks

Wiktionary: Optimum - forklaringer på betydninger, ordoprindelse, synonymer, oversættelser

Individuelle beviser

  1. ^ Dieter Brümmerhoff: Finans. 2007, s. 102.
  2. Amartya Sen: umuligheden af en Paretian Liberal. I: Journal of Political Economy . tape   78 , 1970, s.   152-157 .
  3. Amartya Sen: Frihed, enstemmighed og rettigheder . I: Economica . tape   43 , 1976, s.   217-245 ( Online ( Memento fra juni 20, 2015 af Internet Archive ) [PDF 1.9   MB ]).
  4. a b Allan M. Feldman: Pareto Optimality . I: Peter Newman (red.): The New Palgrave Dictionary of Economics and the Law . 1998.
  5. ^ Guido Calabresi: Paretos meningsløshed: Carrying Coase yderligere . I: The Yale Law Journal . tape   100 , nej.   5 , 1991, doi : 10.2307 / 796691 .
  6. 1. udgave 2002, Springer TB 2013, ISBN 978-3-540-42747-6
  7. 6. udgave 2013, ISBN 3-642-38792-6