Pendul

fra Wikipedia, den gratis encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning

Et pendul , også kendt som et tyngdekraftpendul (tidligere også vinkelret , [1] fra det latinske pendere "at hænge") er et legeme, der roterbart er monteret på en akse eller et punkt uden for dens massecenter , kan svinge rundt om sit eget hvilestilling. Dens enkleste design er trådpendulet , der består af en vægt, der er ophængt fra en tråd og strukturelt ligner en lod . I denne forstand er fjederpendulet og torsionspendulet ikke pendler.

En egenskab ved tyngdekraftpendulet er, at dets oscillationsperiode kun afhænger af trådens længde (mere præcist: afstanden mellem suspensionen og pendulkroppens tyngdepunkt ), men ikke af typen, formen eller massen af pendullegemet; også næsten ikke af størrelsen af ​​den maksimale afbøjning, forudsat at dette er begrænset til et par vinkelgrader . Dette blev først etableret af Galileo Galilei, og efter grundig undersøgelse af Christiaan Huygens blev det brugt til at regulere de første præcise ure . Et sekundpendul har en længde mellem 99,1 og 99,6 cm, afhængigt af geografisk breddegrad for placeringen.

Grundlæggende

Bevægelse af pendulet

Pendulet består normalt af et bånd eller en stang, som vægtes ned med en masse i den frie ende. Hvis du bringer et sådant pendul ud af sin lodrette hvilestilling , svinger det tilbage under påvirkning af tyngdekraften, og så længe der ikke er dæmpning , vil det fortsætte med at svinge symmetrisk mellem hjørnerne som bevægelsens vendepunkt omkring det lavest mulige position af massens centrum - hvilestillingen. Ved vibration omdannes massens potentielle energi til kinetisk energi og tilbage igen. I hvilestillingen er hele svingningens energi tilgængelig som kinetisk energi, på toppen som potentiel energi. I gennemsnit over tid opdeles energien ligeligt i kinetisk og potentiel energi i henhold til virussætningen .

Regelmæssigheden af ​​svingningsperioden for et pendul bruges i mekaniske pendulure . Hvis deres penduler skal være præcise , skal de rejse så små og konstante amplituder som muligt.

Der skelnes mellem matematiske pendler og fysiske pendler: Det matematiske plane pendul og det sfæriske pendul er idealiserende modeller til den generelle beskrivelse af penduloscillationer. Det antages, at hele pendulets masse er forenet i et punkt , som har en fast afstand fra ophængningspunktet. Et sådant pendul realiseres omtrent af et trådpendul. Det fysiske pendul adskiller sig fra det matematiske pendul ved, at det tager hensyn til pendullegemets form og størrelse, hvorfor fysiske pendlers adfærd svarer mere til virkelige pendulers. For eksempel periode en stang pendul, hvor et pendul krop hænger med endelig masse på en stang - hvis længde kan ændres med en stilleskrue - er altid kortere end den periode, en matematisk pendul af samme længde, hvor suspensionens masse kan negligeres. [2] Overvejelsen af ​​pendulets bevægelse er forenklet for små afbøjninger : Da genopretningskraften er omtrent proportional med afbøjningen, er den en harmonisk oscillator .

Jordens rotation kan demonstreres med Foucault -pendulet : Coriolis -kraften virker på pendulet udefra ved at ændre dets svingningsplan og afbøje det fra svingning til svingning i et tilbagevendende mønster.

baggrund

Teori: Harmonisk oscillator

Med små afbøjninger er pendulet en god tilnærmelse til en mekanisk harmonisk oscillator. Hvis afbøjningen er stor, er vibrationerne stabile, men ikke længere harmoniske. Den harmoniske oscillator er et vigtigt modelsystem inden for fysik, fordi den repræsenterer et lukket, opløseligt system. Det er kendetegnet ved, at en kraft, der er proportional med nedbøjningen, virker mod nedbøjningsretningen. Med afbøjningen , anden derivat efter gang og en konstant proportionalitet så gælder følgende:

Med denne proportionalitetskonstant har den harmoniske oscillator en grad af frihed, som er dens vinkelfrekvens Hedder. Løsningen på denne ligning er af periodisk karakter, som afhængigt af de indledende fysiske forhold kan skrives som summen af ​​en sinus og cosinus funktion :

.

Hvis fasen ikke betyder noget, kan du sætte og modtage

,

hvori er nedbøjningen af ​​pendulet ved vendepunktet.

Den bevægelse, som en harmonisk oscillator beskriver, kaldes harmonisk oscillation . Ikke efter den strenge definition af den harmoniske oscillator omtales undertiden dæmpede harmoniske oscillatorer som sådan. Disse modelleres på en sådan måde, at amplituden , den maksimale afbøjning af svingningen bliver mindre med tiden.

Matematisk og fysisk pendul

Oscillation af et trådpendul

Det matematiske pendul er den enkleste model af et pendul: Et massepunkt er ophængt fra en masseløs, stiv tråd og kan derfor kun bevæge sig i to dimensioner på en cirkulær vej rundt om suspensionen. Dens eneste frihedsgrad er nedbøjningen omkring en ligevægts- eller hvilestilling, og vægten fungerer som en genoprettende kraft på massepunktet. Hvis afbøjningen er tilstrækkelig lille, kan det matematiske pendul beskrives som en harmonisk oscillator. Vinkelfrekvensen afhænger kun af trådens længde og tyngdekraftens acceleration væk:

Generaliseringen af ​​det matematiske pendul i tre dimensioner kaldes det sfæriske pendul . Dets koblede ligningssystem har ikke længere en enkel løsning.

I modsætning til det matematiske pendul tager det fysiske pendul hensyn til udvidelsen af ​​pendullegemet og trådens masse. Vinkelfrekvensen for det fysiske pendul afhænger også af dets masse og dens inertimoment fra mens da afstanden mellem tyngdepunktet og affjedringen skal angives:

Beregningen gælder også kun for en lille nedbøjning.

Anisokronisme

Vinkelfrekvensen eller oscillationsperioden er kun omtrent den maksimale pendeludbøjning uafhængig, fordi det genoprettende øjeblik, som tyngdekraften udøver på pendulet, ikke er proportional med men til . Det er derfor anisokronisme opstår: et pendulur går langsommere, jo større pendulet svinger vilje. For ikke for stor er gældende

med i radianer .

Koblede pendler

Med to koblede pendler udøver to pendler en kraft på hinanden, der er afhængig af begge afbøjninger. For eksempel forbinder du to identiske filamentpendler til hinanden med en fjeder for at observere de naturlige svingninger og fænomenet slag i demonstrationsforsøget. Bundne atomer (f.eks. I et molekyle eller i et fast stof) kan ofte tilnærmes af en model af mange koblede pendler. Mere end to koblede penduler kan vise komplekse svingningsmønstre , hvis den fundamentale svingning overlejres af forskelligt formede naturlige svingninger (eller oscillationstilstande) med højere naturlige frekvenser .

Med det dobbelte pendul er et andet pendul fastgjort til massen af ​​et pendul. Det bruges blandt andet til at demonstrere kaotiske processer, da bevægelse kan være kaotisk.

Forårs pendul

Video: et torsionspendel

Forårspendler er ikke pendler i ordets strenge betydning, fordi de i modsætning til tyngdekraftpenduler har deres egne genoprettende kræfter, der er uafhængige af tyngdekraften.

Der findes blandt andet følgende varianter:

  • Den lineære fjederoscillator (også fjederpendul) bruger genopretningskraften fra en spændt spiralformet fjeder. Med vandrette fjederoscillatorer svinger en masse vandret mellem to spændte fjedre.
  • Torsionsoscillatorer udfører en cirkulær bevægelse og har et vridningsmoment af inerti :

Ansøgninger

  • Ved hjælp af Foucaults pendul kan jordens rotation gøres synlig.
  • Kun omkring 1,5 cm korte pendler bruges i automatiske seler i biler til at registrere stærk vandret acceleration inden for en kort afstand og til at frigøre låsen (ved siden af ​​to centrifugalspaler på spolen).
  • Klatrere, der hænger på et sikkerhedstov, kan få sig selv til at svinge ved gentagen at skubbe afsted for at nå en position for at fortsætte med at klatre sidelæns. På den anden side er der risiko for at svinge og smække på klippen ved at falde ned i et opadgående skrå reb.
  • I det enkleste tilfælde indeholder sensorer, der registrerer bagsiden eller hældningen af ​​et objekt, for eksempel for at angive tyveri, et pendul med en elektrisk glidekontakt i neutral position.
  • Slagpendler bruges til at bestemme den hakkede slagstyrke og andre styrkeværdier for materialer eller emner.
  • Vredkuglen er beregnet til at rive lodrette vægge og beton med vandret slag. Der er også slagter, der hænger fra 2 pendularme, hvis overliggende håndtag betjenes af 4 personer.
  • En flaske, der svinger på et reb til skibets sidevæg, skal bryde sammen, når skibet døbes.
  • En svingning er et sædebræt (eller en stang), der er ophængt fra to reb eller kæder til underholdning eller kunstneriske formål.
  • Skibet svinger i forlystelsesparken, et stift pendul med en gondol, vugges med fysisk styrke og svingning af de mennesker, der står i det.
  • Kunstneren Carolee Schneemann "tegner kinetisk" hængende på et reb. [3]
  • Dansere på sikkerhedstov med abseilindretninger, der kan betjenes med den ene hånd, kan udløse sidelæns penduler på en nogenlunde lodret væg ved at løbe og skubbe af, gradvist sænke sig selv og dermed udføre en ballet, der kan ses langvejs fra.
  • Pendul spiller en rolle i akrobatik på trapez og luftsilke samt i gymnastikringe og klatretov .
  • Balancering af en stang eller stige er at styre et stift omvendt pendul ved at støtte det på et tidspunkt alene.
  • Riefler -pendulet øgede nøjagtigheden af pendulure til bedre end en tiendedel af et sekund om dagen.
  • Pendulfiguren er et stykke legetøj.

Se også

litteratur

Weblinks

Commons : Pendler - samling af billeder, videoer og lydfiler
Wiktionary: Pendulum - forklaringer på betydninger, ordoprindelse, synonymer, oversættelser

Individuelle beviser

  1. Fritz von Osterhausen: Callweys leksikon. Callwey, München 1999, ISBN 3-7667-1353-1 .
  2. Johannes Crueger: Fysisk Skole. Erfurt 1870, s. 97, online.
  3. ^ Krop omdannet til kunst: Carolee Schneemann. På: ORF.at. 2. januar 2016, adgang til den 2. januar 2016.