Fasehastighed

fra Wikipedia, den gratis encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning
Det røde punkt er altid på punktet i den samme fase (bølgetoppe) og bevæger sig med fasehastigheden af ​​den blå, monokromatiske bølge.
En bølgepakke formerer sig i et ikke-dispergerende medium (f.eks. En elektromagnetisk bølge i et vakuum ).
En bølgepakke formerer sig i et dispersivt medium.

Fasehastigheden er forplantningshastigheden for de samme faser af en monokromatisk bølge . [1]

I dispergerende medier formerer bølger med forskellige frekvenser sig med forskellige fasehastigheder. Med udbredelsen af bølgepakker (dvs. summen af ​​flere overlejrede monokromatiske bølger) i dispergerende medier er faseforskellene mellem individuelle komponenter følgelig ikke konstante, men tidsafhængige: Bølgepakkens form ændrer sig (den "opløses").

I figuren ovenfor bevæger det røde punkt sig med fasehastigheden. Den anden figur viser en bølgepakke, hvis gruppehastighed er lig med fasehastighederne for de enkelte komponenter. I den tredje figur er fasehastighederne for de enkelte komponenter forskellige.

Fasehastigheden beregnes ud fra bølgelængden (den tilbagelagte afstand) og periodens varighed (den tid det tager at gøre dette)

På grund af definitionerne på frekvens , Vinkelfrekvens og cirkulært bølgetal de tilsvarende repræsentationsresultater

Lysets hastighed i et vakuum er den øvre grænse for transmissionshastigheden for energi og information. Der er imidlertid mange tilfælde, hvor fasehastigheder over lysets hastighed forekommer. Eksempler er stofbølger og bølger i bølgeledere .

De grønne prikker bevæger sig med gruppehastighed , de røde med fasehastighed.

Forhold til gruppens hastighed og spredning

betegnelse symbol Relationer
amplitude
Tværgående bølge
Længdebølge
Bølge vektor Udbredelsesretning
Cirkulært bølgetal
bølgelængde
Vinkelfrekvens Spredningsforhold
frekvens
Fasehastighed
Gruppens hastighed
Fasevinkel

Til den matematiske beskrivelse af en bølge i et specielt medium har man brug for dens bølgeform , amplitude , frekvens , fasevinkel og den tilsvarende bølgeligning - muligvis med randbetingelser . Imidlertid kan forskellige hastigheder tildeles en sådan klart defineret bølge, som ikke skal forveksles med fasehastigheden.

Hastigheden, hvormed en bølge sender energi eller information, er signalets hastighed . For et tabsfrit medium er dette lig med gruppehastigheden , dvs. hastigheden af ​​en bølgepakke . En sådan bølgepakke består af monokromatiske bølger med forskellige frekvenser sammensat. Hver af disse monokromatiske bølger har sin egen fasehastighed:

.

Det funktionelle forhold mellem fasehastighed og frekvens kaldes dispersion .

For elektromagnetiske bølger er fasehastigheden og gruppens hastighed lig lysets hastighed i et vakuum dvs. vakuumet er ikke dispersivt. I materie er fasehastigheden derimod generelt afhængig af frekvensen. På grund af forholdet til brydningsindekset bliver her frekvensafhængigheden af ​​brydningsindekset kaldes dispersion .

Eksempler

Strukturbåret støj

Lamtilstande til to forskellige materialer med Poissons nummer
(f.eks. titanium ) og (f.eks. stål )

I faste stoffer kan lydbølger forplante sig som strukturbåren lyd . Fasehastighederne er forskellige afhængigt af bølgetypen . F.eks. Er fasehastigheden af ​​den langsgående bølge ved stuetemperatur i rustfrit stål ca. 5980 m / s; fasehastigheden af ​​den tværgående bølge er omkring en faktor 1,8 lavere: ca. 3300 m / s. Andre typer bølger findes i tynde plader, såkaldte Lammebølger . I det tilstødende billede svarer hver gren til en lammebølgetype (mode). Lodret er fasehastigheden i enheder af den tværgående bølgehastighed vist vandret frekvensen som produktet af vinkelfrekvensen og paneltykkelse i enheder af den tværgående bølgehastighed. De højere mode eksisterer kun fra visse minimumsfrekvenser og spredes derefter ved meget høje fasehastigheder. det -Mode har en forsvindende fasehastighed for små frekvenser.

Stofbølge

Ifølge bølge-partikel-dualismen er en partikel, f.eks. B. en elektron med energien og impulsen , en bølgelængde tildele og dermed en fasehastighed

.

Med Einsteins formel

eller i formuleringen med Lorentz -faktoren

og definitionen af ​​den relativistiske impuls følger

Her er lysets hastighed , den højeste hastighed, hvormed energi eller information kan rejse. Gruppens hastighed er partikelhastigheden, [2], som altid er mindre end er. derfor

.

De Broglie -fasehastigheden er derfor altid større end lysets hastighed. [3] Denne såkaldte superluminale hastighed af stofbølger modsiger ikke relativitetsteorien , fordi signalhastigheden er.

Waveguide

Elektromagnetiske bølger i normale bølgeledere, der bruges til kraftoverførsel, bevæger sig også med fasehastigheder over lysets hastighed. [4] I den bevægende bølgeaccelerator skal fasehastigheden kunstigt reduceres til værdier under lysets hastighed ved regelmæssigt arrangerede ledende skærme.

litteratur

  • DIN 1311, ark 1: Vibrationer og vibrationssystemer. Del 1: Grundlæggende begreber, klassificering. Udgave 2000–2002.

Weblinks

Individuelle beviser

  1. ^ Paul A. Tipler , Gene Mosca : Fysik . For forskere og ingeniører. Red .: Dietrich Pelte. 2. udgave. Spectrum Academic Publishing House, 2007, ISBN 978-3-8274-1164-8 .
  2. ^ Gunnar Lindström, Rudolf Langkau, Wolfgang Scobel: Physics compact 3: Quantum physics and statistical physics . Springer, 2013, ISBN 3-642-56017-2 , s.   54 ( begrænset forhåndsvisning i Google Bogsøgning).
  3. Wolfgang Demtröder : Experimentalphysik 3 . Atomer, molekyler og faste stoffer. Springer DE, 2010, ISBN 978-3-642-03911-9 , s.   97 ( begrænset eksempel i Google Bogsøgning).
  4. Peter Schmüser: Teoretisk Fysik for Studerende af undervisningen Grad 1: Kvantemekanik. Springer DE, 2012, ISBN 978-3-642-25395-9 , s.   125 ( begrænset forhåndsvisning i Google Bogsøgning).