Dette er en fremragende artikel som er værd at læse.

Fysisk størrelse

fra Wikipedia, den gratis encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning
Strålebalance til måling af masse ved at sammenligne dens vægt med kendte vægte
Stopur til måling af tid , måleenhed: sekund
Ammeter til måling af strømstyrken , måleenhed: ampere
Termometer til måling af temperaturen , måleenhed: grader Celsius

En fysisk størrelse er en kvantitativt bestemmelig egenskab ved en proces eller tilstand på et objekt i fysikken . Eksempler på sådanne mængder er længde, masse, tid og strømstyrke. Hver særlig værdi af en fysisk mængde (størrelsesværdi) er angivet som produktet af en numerisk værdi (også et mål ) [1] og en måleenhed . Vektormængder er angivet efter størrelsesværdi og retning. [2]

Udtrykket fysisk mængde i dagens forståelse blev introduceret af Julius Wallot i 1922 og fik langsomt accept fra 1930. [3] Dette førte til en konceptuelt klar sondring mellem størrelsesligninger, numeriske værdiligninger og skræddersyede størrelsesligninger (se numerisk værdiligning ). [4] En mængdeligning er den matematiske fremstilling af en fysisk lov, der beskriver tilstandene i et fysisk system og deres ændringer. Det repræsenterer det forhold, der gælder mellem forskellige fysiske størrelser, hvor et formelsymbol normalt står for hver af disse mængder. Størrelsesligninger gælder uanset de valgte måleenheder.

De fysiske størrelser, der er defineret som grundlaget for et størrelsessystem kaldes base- mængder.

Grundlæggende

En sammenligning af to ting kræver altid et kriterium på grundlag af hvilken sammenligningen foretages ( tertium comparationis ). Dette skal være en egenskab (eller kvalitet ), der er fælles for begge ting. En funktion kaldes en fysisk mængde, hvis den har en værdi, så forholdet mellem to funktionsværdier er en reel talfaktor (forholdsmængde) [5] . En sammenligning baseret på en størrelse kan således kvantificeres. Sammenligningsprocessen til bestemmelse af den numeriske faktor kaldes måling . Målbarheden af ​​et træk, det vil sige specifikationen af ​​en klar og reproducerbar målespecifikation for en sammenligning, svarer til definitionen af ​​en fysisk størrelse.

Alle egenskaber ved et objekt falder i to klasser, fysiske størrelser og alle andre. Fysik beskæftiger sig udelukkende med den første klasse. Det etablerer generelle forhold mellem størrelsesværdier, dvs. relationer, der gælder for alle brugere af denne størrelse. I denne sammenhæng kaldes alle objekter, der har den betragtede størrelse som en funktion, bærere . Fysiske forhold er derfor uafhængige af en bærers specifikke karakter.

De følgende afsnit omhandler individuelle udtryk, der bruges i forbindelse med fysiske mængder.

dimension

Hvis kvoten af ​​to mængdeværdier af forskellige fysiske størrelser er et reelt tal , så er det fysiske størrelser af samme dimension. I hver ligning mellem fysiske størrelser skal begge sider være af den samme dimension ( dimensionsovervejelse ).

Begrebet dimension skal ses i forbindelse med et system af størrelser. Dimensionen repræsenterer den respektive fysiske mængde kvalitativt i mængdesystemet. Dimensionen af ​​en afledt fysisk mængde defineres som effektproduktet af dimensioner af grundmængderne. Dette kraftprodukt er baseret på de underliggende størrelsesligninger; Mulige numeriske faktorer, matematiske operationer såsom skalar- eller vektorprodukt, differentialkvotient, integral, niveauet for de tensorer, der tilhører mængderne, tages ikke i betragtning. På denne måde kan der ses en kvalitativ afhængighed af den afledte mængde af basismængderne.

Eksempel:

I detinternationale kvantitetssystem (ISQ) er den afledte fysiske mængde mekanisk arbejde som

Er defineret. Dimensionen af ​​det mekaniske arbejde kan udledes af dimensionerne af de mængder, der er involveret i denne størrelsesligning.

Størrelses Type

Begrebet type mængde , også kaldet type af en mængde , adskiller kvalitative egenskaber ved fysiske størrelser af en given dimension. ”Det er dog ikke defineret ensartet. Det forstås sædvanligvis som noget, der kan opnås fra en fysisk størrelse, hvis man ser bort fra alle numeriske faktorer, men bevarer vektoren eller tensortegnet samt referencer i natur. ”[6] Ifølge International Dictionary of Metrology (VIM), 3. udgave 2010, størrelsestype er det "aspekt, der er fælles for sammenlignelige størrelser", og en note siger: "Underinddelingen af ​​det generiske udtryk" størrelse "i henhold til størrelsestype er [...] vilkårlig". [7] Størrelser af samme slags kan kobles på en meningsfuld måde ved addition og subtraktion. Derudover gælder ordreforholdet "større", "mindre" og "lige" for mængder af samme type.

For eksempel er bredden, højden og længden af ​​en kubus, rørets diameter , fuglens vingespænd og bølgelængde alle størrelser af størrelsestypen " længde "; de kan sammenlignes med længden af ​​en folderegel . Det er op til brugeren, om mængden af nedbør , givet som volumen / areal, anses for at være den samme, selvom den også let kan måles med en meter. Forbrugstallene for motorkøretøjer i "liter pr. 100 kilometer" vil dog næppe blive tilskrevet størrelsestypearealet, selvom det har dimensionen af ​​et område.

Med hensyn til dette ambivalente udtryk siger Kohlrausch : ”Med overgangen fra CGS -systemet til SI er udtrykket størrelsestype faldet i betydning. I SI er dimensionen af ​​central betydning. "[6]

Størrelse værdi

Værdien af ​​en fysisk mængde (mængdeværdi) accepteres generelt som produktet af et tal og den fysiske enhed, der er tildelt den pågældende mængdetype. Forholdet mellem to værdier af samme størrelse er et reelt tal.

Dette blev præsenteret mere forsigtigt inden for det tyske sæt standarder i den første udgave "Notation of physical equations" af DIN 1313 standarden fra november 1931: Formelsymbolerne, der forekommer i de fysiske ligninger, kan beregnes som om de var de fysiske "mængder" , dvs. navngivne numre betød. De forstås derefter hensigtsmæssigt som symbolske "produkter" af de numeriske værdier (dimensioner) og enhederne i henhold til ligningen

Fysisk mængde = numerisk værdi "gange" enheden.

En 10-fold forskel mellem værdier af samme størrelse kaldes en størrelsesorden . Så størrelsesordener svarer til en faktor på .

Der er et antal størrelser, hvis størrelsesværdier altid er faste. Disse kaldes naturlige konstanter , universelle konstanter eller fysiske konstanter (eksempler: lysets hastighed i et vakuum, elementær ladning , Plancks konstante , fine strukturkonstant ).

Numerisk værdi og enhed

Det er nyttigt at bestemme forholdet mellem en størrelsesværdi og værdien af ​​en lignende, fast og veldefineret sammenligningsvariabel. Den komparative værdi omtales som måleenheden eller kort sagt enheden det målte forhold som et mål eller en numerisk værdi. Størrelsesværdien kan derefter repræsenteres som produktet af den numeriske værdi og enheden (se også afsnittet Notation ). Den numeriske værdi er, afhængigt af definitionen af ​​mængden, et reelt tal- for nogle mængder begrænset til ikke-negative værdier- eller kompleks ; for nogle mængder af dimensionsnummeret som f.eks B. nogle kvantetal er det altid et helt tal.

Definitionen af ​​en enhed er underlagt menneskelig vilkårlighed. En mulighed består i valget af et bestemt objekt - en såkaldt normal - som bærer af størrelsen, hvis størrelsesværdi fungerer som en enhed. Der kan også vælges en beregnet størrelsesværdi, for hvilken et passende fysisk forhold til andre størrelsesværdier skal være kendt (se også afsnittet størrelsesligninger). En tredje mulighed er at bruge værdien af ​​en fysisk konstant som en enhed, hvis der findes en for den ønskede størrelse.

I teorien er det tilstrækkeligt at definere en enkelt enhed for en type mængde. Af historiske årsager har der dog ofte dannet sig et stort antal forskellige enheder af samme størrelse. Som alle lignende størrelsesværdier adskiller de sig kun med en ren numerisk faktor. [8.]

Skalarer, vektorer og tensorer

Visse fysiske størrelser er orienteret i det fysiske rum , så mængdeværdien afhænger af måleretningen. For eksempel er et køretøjs hastighed typisk rettet langs en vej; den målte hastighed vinkelret på dette er nul - det er en vektormængde. Den mekaniske belastning i et emne afhænger stærkt af den betragtede skæreoverflade - der er mere end én retning, der skal overvejes, så en tensor (andet niveau) er nødvendig for at beskrive den.

En tensor -th niveau kan bruges i det kartesiske koordinatsystem med Beskriv elementer og har visse enkle egenskaber til koordinatoversættelse eller transformation. Følgelig kan den beskrive en bestemt klasse af fysiske størrelser: [9]

  • En tensor af 0. orden er en skalar. Den beskriver en mængde, der er uafhængig af retning og kun bestemmes af dens størrelsesværdi (som et tal).
  • En førsteordens tensor bestemmes af tre komponenter. Hver vektor er en 1. ordens tensor.
  • En anden ordens tensor bestemmes af ni komponenter. Det er normalt repræsenteret af en 3 × 3 matrix. Med "tensor" uden tilføjelse menes normalt en tensor af 2. niveau.
Størrelser på forskellige niveauer
Skalar Masse ; temperatur
Pseudoskalar [10] Helicitet ; Magnetisk flod
vektor Kraft ; flytte
Pseudovektor [11] Moment ; Vinkelacceleration
2. ordens tensor Inerti tensor ; [12] stamme tensor [13]
3. ordens tensor Piezoelektrisk tensor [14]
4. ordens tensor Elasticitet tensor

Variationer

Fysik formodes at beskrive den observerede natur, uanset en særlig matematisk fremstilling. Derfor skal en fysisk størrelse altid være uforanderlig (uforanderlig) under koordinatomdannelser . Ligesom systemet med deres størrelsesværdier er uafhængigt af enheden, er de respektive retninger også uafhængige af valget af koordinatsystemet.

Under punkt refleksion, tensorer har en karakteristisk adfærd til deres niveau. En skalær værdi af et objekt ændres ikke, hvis dette objekt spejles på et punkt. På den anden side peger en vektorværdieret variabel, såsom hastigheden , i den modsatte retning efter punktrefleksionen. Nogle størrelser opfører sig som tensorer i tilfælde af rotation og forskydning , men afviger fra dette under punktreflektion. Sådanne variabler kaldes pseudotensorer . I tilfælde af pseudoskalaer ændrer størrelsesværdien sit tegn. I tilfælde af pseudovektorer såsom vinkelmoment vender retningen ikke på grund af en punktreflektion af objektet.

Notation

Følgende forklaringer er baseret på de nationale og internationale regler fra standardiseringsorganisationer og specialiserede samfund [z. B. DIN 1338 , EN ISO 80000-1 , anbefalinger fra International Union of Pure and Applied Physics (IUPAP)].

Formel og enheds symboler

Et tegn, formelsymbolet, tildeles en fysisk mængde i matematiske ligninger. Dette er dybest set vilkårligt, men der er konventioner (f.eks. SI , DIN 1304 , ÖNORM A 6438, ÖNORM A 6401 osv.) Til betegnelse af bestemte størrelser. Det første bogstav i det latinske navn på en mængde bruges ofte som et formelsymbol. Bogstaver fra det græske alfabet bruges også ofte. Et formelsymbol består normalt kun af et enkelt bogstav, som kan forsynes med et eller flere indekser for yderligere differentiering.

Der er faste tegn for enheder, enhedssymbolerne . De består normalt af et eller flere latinske bogstaver eller, sjældnere, en specialtegn som f.eks B. et gradsymbol eller græsk bogstav som Ω (stor omega) for enheden ohm . For enheder opkaldt efter mennesker er det første bogstav i enhedssymbolet normalt stort.

Specifikation af en spænding på 20 volt .
Ovenfor: størrelsesværdi
Mellem: numerisk værdi
Nedenfor: enhed

En størrelsesværdi er altid angivet som produktet af den numeriske værdi og enheden. Hvis du kun vil angive den numeriske værdi, sætter du symbolet i krøllede parenteser. Hvis du kun vil angive enheden, skal du sætte symbolet i parenteser. Formelt kan en størrelsesværdi skrives som følger:

Dette kan godt forstås ved hjælp af eksemplet på atommasse . Publikum af et atom kan måles i atommassenheder

.

er den numeriske værdi { } og atommassenheden enheden [ ] den fysiske mængde .

Da den numeriske værdi afhænger af den valgte måleenhed, er den eneste repræsentation af formelsymbolet i krøllede parenteser ikke entydig. Det er derfor, repræsentationen " G / [ G ]" (f.eks. " M / kg") eller " G i [ G ]" (f.eks. " M i kg") er almindelig for mærkning af tabeller og koordinatakser. Repræsentationen af ​​enheder i firkantede parenteser (f.eks. " M [kg]") eller i runde parenteser (f.eks. " M (kg)") svarer ikke til DIN 1313 [15] -standarden og bruges i anbefalingerne til SI -enheden system anbefales ikke. [16]

Eftersom de enheder, der anvendes, afhænger af systemet af enheder , skal systemet af enheder også angives:

formatering

Formateringen er reguleret af DIN 1338 . Derfor er formelsymbolet skrevet med kursiv , mens enhedssymbolet er skrevet med en opretstående skrifttype for at skelne det fra formelsymboler. For eksempel betegner " m " symbolet for mængden " masse " og "m" enhedssymbolet for måleenheden " meter ".

Der skrives et mellemrum mellem dimensionen og enhedssymbolet. En undtagelse fra denne regel er gradsymbolerne , der skrives direkte bag dimensionstallet uden mellemrum ("en vinkel på 180 °"), forudsat at der ikke følger flere enhedssymboler ("udetemperaturen er 23 ° C"). Et smalt mellemrum anbefales i skrifttypen, som også skal beskyttes mod et linjeskift, så den numeriske værdi og enhed ikke adskilles.

I formler identificeres vektorer ofte ved en særlig notation. Der er forskellige konventioner. Vektorpile over bogstavet ( ), Fremhævet ( ) eller bindestreger under symbolet ( ). For tensorer af højere niveauer, store bogstaver i sans serif -skrifttype ( ), Fraktur -bogstaver ( ) eller dobbelt understregning ( ) Brugt. Hvilken stavemåde der vælges, afhænger også af, om den er skrevet i hånden eller med maskine, da funktioner som fed skrift eller serifs ikke kan gengives pålideligt med håndskrift.

Der er forskellige traditioner, afhængigt af sprog og emne, for at bruge opret skrift og kursiv i forbindelse med formler. I mere moderne faglitteratur har konventionen imidlertid sejret for ikke blot at sætte størrelsessymboler, men alt, hvad der kan ændres i kursiv; Enhedssymboler, elementersymboler , forklaringer osv. Er på den anden side opstillet. Formelsymboler og variable indekser vises i kursiv. Eksempel:

"Den samlede masse af bilen er:
det er strukturens masse og massen af ​​andre komponenter. "

Forkerte størrelser



Specifikation af en forkert målt variabel (den sidste numeriske værdi er kun nyttig med dette nøjagtighedsniveau)

Ved forkerte [17] værdier angives den numeriske værdi med dens måleusikkerhed eller - afhængigt af omstændighederne - med sine fejlgrænser , se også måleafvigelse . Identifikationen udføres for det meste med et "±" efter den fejlagtige numeriske værdi efterfulgt af fejlværdien (parentes er påkrævet, hvis en enhed følger, så den vedrører begge værdier). SI -brochuren anbefaler en kortere form med usikkerheden tilføjet til det / de sidste ciffer i parentes. [18] Den fede type af det usikre ciffer i den numeriske værdi er også en mulighed.

Antallet af usikre decimaler, der skal angives for den numeriske værdi, afhænger af fejlværdien. Hvis dette begynder med et 1 eller 2, noteres to cifre, ellers kun et. Om nødvendigt afrundes den numeriske værdi som normalt, se DIN 1333 ; en fejlgrænse afrundes dog altid.

Eksempler på markering af yderligere oplysninger

Yderligere betegnelser eller oplysninger må ikke vises eller føjes til værdien af ​​en fysisk mængde (dvs. hverken i enheden eller i den numeriske værdi), da dette ville være useriøst; de må kun udtrykkes ved navngivning eller betegnelse af den fysiske mængde, dvs. i formelsymbolet .

For eksempel kan du bruge det almindeligt anvendte symbol for frekvensen i korrekt notation med a som et abonnementskomplement for at påpege, at en revolutionsfrekvens (rotationshastighed ) menes:

(udtales "Enheden for (rotations) frekvensen er 1 pr. sekund.")
("Motorens hastighed er 2000 pr. Minut.")

Du kan også bruge dit eget, klart definerede formelsymbol. Til z. For eksempel at undvære dobbeltindekset i ovenstående eksempel til fordel for en lettere læsning, kunne man bruge det mere mindeværdige symbol for "rotationsfrekvensen, antallet af omdrejninger" og skriv:

("Motorens hastighed er 2000 pr. Minut.")

Uden yderligere forklaring kunne du normalt z. Bug

("Bilens højde er 1,5 meter, bilens bredde er 2,2 meter.")

fordi symbolerne for de to særlige tilfælde af højde og bredde for et mål på længden er almindelige.

I praksis er der ikke altid en klar sondring mellem værdien eller enheden af ​​en fysisk størrelse på den ene side og blot yderligere oplysninger på den anden side, så der er en sammenblanding. Det anførte antal omdrejninger er et almindeligt eksempel på dette. "Revolution" er ikke en enhed der, men beskriver blot den proces, der forårsager frekvensen mere detaljeret. Ikke tilladt, men hyppigt forekommende, handler derfor om

("Motorens hastighed er 2000 omdrejninger pr. Minut").

Yderligere eksempler på ofte forekommende forkert stavemåde eller tale er: [19]

Ikke korrekt: eller "Fluxtætheden er 1000 neutroner pr. kvadratcentimeter og sekund." [20]
Korrekt: eller " Neutronflussdensiteten er 1000 pr. kvadratcentimeter og sekund."
Ikke korrekt: eller "... en koncentration på 20 nanogram bly pr. kubikmeter" [20]
Korrekt: eller "The blymasse koncentrationen er 20 nanogram per kubikmeter."
Ikke korrekt: eller "Enheden for magnetfeltstyrken er ampere- vendinger pr. meter." [20]
Korrekt: eller "Enheden for magnetfeltstyrken er ampere pr. meter."

Forbindelse mellem fysiske størrelser

Størrelsesligninger

Størrelsesligning, som er loven mellem kraft , mængden og acceleration af en krop.
Eksempel:
= 75 kg, = 10 m / s 2 .

= 750 N = 750 kg m / s 2 =
med 1 N (= 1 Newton ) = 1 kg m / s 2

Repræsentationen af naturlove og tekniske relationer i matematiske ligninger kaldes størrelsesligninger . Symbolerne for en mængdeligning har betydningen af ​​fysiske størrelser, medmindre de er tænkt som symboler for matematiske funktioner eller operatorer. Størrelsesligninger gælder uanset valg af enheder. Ikke desto mindre kan det ske, at ligningerne er skrevet forskelligt i forskellige enhedssystemer. For eksempel har lyshastigheden i et vakuum i nogle systemer af enheder pr. Definition værdien . Dette eliminerer de konstante faktorer i mange ligninger og . Fra den berømte ligning ville i et sådant system af enheder uden at ændre sætningen i ligningen.

Størrelsesligninger forbinder forskellige fysiske størrelser og deres værdier med hinanden. Til evaluering skal formelsymbolerne erstattes af produktet af den numeriske værdi og enheden. De anvendte enheder er irrelevante.

Aritmetiske operationer

Ikke alle aritmetiske operationer, der ville være mulige med rene tal, er nyttige til fysiske størrelser. Det er blevet vist, at et lille antal regneoperationer er tilstrækkeligt til at beskrive alle kendte naturlige forekomster.




Nonsensiske aritmetiske operationer
  • Addition og subtraktion er kun mulig mellem størrelser af samme størrelsestype. Dimensionen og dermed også enheden af ​​størrelserne forbliver uændret, dimensionerne tilføjes eller trækkes fra.
For eksempel.:
Dette virker dog kun, hvis de to størrelser måles i den samme enhed. Hvis dette ikke er tilfældet, skal begge konverteres til den samme enhed før addition eller subtraktion.
For eksempel.:
  • Multiplikation og division er mulig uden begrænsninger. De to mængder multipliceres ved at gange deres dimensioner og danne produktet af enhederne. Det samme gælder division. Resultatet tilhører normalt en anden type mængde end de to faktorer, medmindre en af ​​faktorerne kun har dimensionstallet.
For eksempel.:
Bsp.:
  • Potenzen können daher ebenso gebildet werden. Dies gilt sowohl für positive ganzzahlige als auch für negative und gebrochene Exponenten (also auch für Brüche und Wurzeln).
Bsp.:
Bsp.:
Wird eine Größe potenziert, deren Einheit einen Vorsatz für dezimale Teile und Vielfache enthält, so muss der Exponent auf die gesamte Einheit (also auf das Produkt aus Vorfaktor und Einheit) angewendet werden. Beispielsweise ist ein Quadratkilometer nicht etwa 1000 Quadratmeter, sondern
.
  • Transzendente Funktionen wie , , , , usw. sind nur für reine Zahlen als Argument definiert. Sie können daher nur auf Größen der Dimension Zahl angewendet werden. Der Funktionswert hat ebenfalls die Dimension Zahl.
Bsp.:
Bsp.:

Ein Sachverhalt ist falsch dargestellt, wenn diese Rechenoperationen in unsinniger Weise auszuführen wären. Die entsprechende Kontrolle wird in der Dimensionsanalyse durchgeführt, um die Existenz einer noch unbekannten Gesetzmäßigkeit zu überprüfen.

Zahlenwertgleichungen

mit

WCT := Windchill-Temperatur in Grad Celsius
:= Lufttemperatur in Grad Celsius
:= Windgeschwindigkeit in Kilometer pro Stunde
Zahlenwertgleichung zur Berechnung des Windchill -Effektes

In Zahlenwertgleichungen haben die Formelzeichen ausschließlich die Bedeutung von Zahlenwerten, dh von Maßzahlen bzgl. gewisser Maßeinheiten . Eine Zahlenwertgleichung ist nur bei Benutzung der dafür gewählten Einheiten gültig. Bei Benutzung von Größenwerten in anderen Einheiten ergeben sich meist Fehler. Es empfiehlt sich daher, Berechnungen grundsätzlich mit Größengleichungen durchzuführen und diese erst im letzten Schritt zahlenmäßig auszuwerten.

Formeln in historischen Texten, „ Faustformeln “ und empirische Formeln sind oft in Form von Zahlenwertgleichungen angegeben. In einigen Fällen stehen die Symbole für die zu benutzenden Einheiten mit in der Gleichung. Die dabei manchmal anzutreffende Verwendung von eckigen Klammern um die Einheitenzeichen, wie etwa anstatt , ist nicht normgerecht: DIN 1313:1998-12, Kapitel 4.3 sieht für die Darstellung von Maßzahlen Formelzeichen in geschweiften Klammern oder die Division der Größen durch die jeweils gewünschte Maßeinheit vor. Mit Letzterem geht z. B.die obige Zahlenwertgleichung über in die zugeschnittene Größengleichung

wobei die Formelzeichen nun für die physikalischen Größen selbst stehen:

WCT := Windchill-Temperatur
:= Lufttemperatur
:= Windgeschwindigkeit

Größen- und Einheitensysteme

Größensysteme

Jedes Wissensgebiet der Technik und Naturwissenschaften verwendet einen beschränkten Satz an physikalischen Größen, die über Naturgesetze miteinander verknüpft sind. Wählt man aus diesen Größen wenige Basisgrößen aus, sodass sich alle anderen des betrachteten Gebietes als Potenzprodukte der Basisgrößen darstellen lassen, dann bilden alle Größen zusammen ein Größensystem, sofern außerdem keine Basisgröße aus den anderen Basisgrößen dargestellt werden kann. Die aus den Basisgrößen darstellbaren Größen heißen abgeleitete Größen, das jeweilige Potenzprodukt ihrer Dimensionen bezeichnet man als Dimensionsprodukt . Welche Größen man für die Basis wählt, ist grundsätzlich willkürlich und geschieht meistens nach praktischen Gesichtspunkten. Die Anzahl der Basisgrößen bestimmt den Grad des Größensystems. Beispielsweise ist das internationale Größensystem mit seinen sieben Basisgrößen ein Größensystem siebten Grades.

Internationales Einheitensystem

Man benötigt für jede Größe eine Einheit, um Größenwerte angeben zu können. Daher entspricht jedem Größensystem ein Einheitensystem gleichen Grades, das sich analog aus voneinander unabhängigen Basiseinheiten und den aus diesen darstellbaren abgeleiteten Einheiten zusammensetzt. Die abgeleiteten Einheiten werden aus den Basiseinheiten durch Produkte von Potenzen dargestellt – im Unterschied zu Größensystemen eventuell ergänzt durch einen Zahlenfaktor. Man bezeichnet das Einheitensystem als kohärent , wenn alle Einheiten ohne diesen zusätzlichen Faktor gebildet werden können. In derartigen Systemen können alle Größengleichungen als Zahlenwertgleichungen aufgefasst und dementsprechend schnell ausgewertet werden.

Das weltweit benutzte Internationale Einheitensystem (SI) ist ein kohärentes Einheitensystem siebten Grades, das auf dem Internationalen Größensystem fußt; jedoch ist das Internationale Größensystem später entwickelt worden als das SI. Das SI definiert zudem standardisierte Vorsätze für Maßeinheiten , allerdings sind die so gebildeten Vielfachen oder Teile einer SI-Einheit selbst nicht Teil des eigentlichen Einheitensystems, da dies der Kohärenz widerspräche. Beispielsweise ist ein fiktives Einheitensystem, das die Basiseinheiten Zentimeter ( ) und Sekunde ( ) sowie die abgeleitete Einheit Meter pro Sekunde ( ) umfasst, nicht kohärent: Wegen benötigt man einen Zahlenfaktor ( ) bei der Bildung dieses Systems.

(Zu weiteren konkurrierenden Einheitensystemen siehe unten im Abschnitt Praktisch verwendete Maßsysteme . )

Besondere Größen

Quotienten- und Verhältnisgrößen

Der Quotient zweier Größen ist eine neue Größe. Eine solche Größe bezeichnet man als Verhältnisgröße (oder Größenverhältnis), wenn die Ausgangsgrößen von der gleichen Größenart sind, ansonsten als Quotientengröße. Allgemeiner ist die Quotientengröße in der DIN-Norm 1313 vom Dezember 1998 definiert; danach wird nur verlangt, dass der Bruch aus Zählergröße und Nennergröße konstant ist. Von April 1978 bis November 1998 hingegen hatte das DIN in der Normausgabe vom April 1978 den Begriff Größenquotient spezieller nur für Brüche aus zwei Größen verschiedener Dimension empfohlen und von einem Größenverhältnis (einer Verhältnisgröße) lediglich verlangt, dass die Ausgangsgrößen von gleicher Dimension, aber nicht unbedingt gleicher Größenart sind. (Beispielsweise sind die elektrische Stromstärke und die magnetische Durchflutung von gleicher Dimension, aber verschiedener Größenart.)

Häufig werden Quotientengrößen umgangssprachlich ungenau umschrieben. Beispielsweise ist eine Definition der Fahrtgeschwindigkeit als „zurückgelegter Weg je Zeiteinheit“ oder „zurückgelegter Weg je vergangener Zeit“ oder „Weg je Zeit“ nicht korrekt, denn die Geschwindigkeit hat nicht die Dimension eines Weges (Länge). Korrekt wäre „in einer Zeitspanne zurückgelegter Weg, geteilt durch diese Zeitspanne“. Die genannte verkürzte Ausdrucksweise ist zwar üblich und genügt, um einen anschaulichen Begriff von der jeweiligen Quotientengröße zu geben, aber die genaue Definition als Quotient sollte außerdem immer angegeben werden.

„spezifisches Volumen“
„Massedichte“
Benennung von bezogenen Größen

Falls zwei Größen sich auf eine Eigenschaft des gleichen Objektes beziehen, nennt man die Quotientengröße auch bezogene Größe. Hierbei ist die Nennergröße die Bezugsgröße, während die Zählergröße den Schwerpunkt in der Namensgebung setzt. Insbesondere bezeichnet man eine bezogene Größe als …

  • spezifisch , wenn sie sich auf die Masse bezieht. (Einheit: z. B. „… pro Gramm“ )
  • molar , wenn sie sich auf die Stoffmenge bezieht. (Einheit: z. B. „… pro Mol“ )
  • - dichte , wenn sie sich auf das Volumen (oder als -flächendichte auf die Fläche bzw. als -längendichte auf die Länge) bezieht. (Einheit: z. B. „… pro Liter“, „… pro Quadratkilometer“ bzw. „… pro Zentimeter“ )
  • -rate oder -geschwindigkeit, wenn sie sich auf eine Zeitspanne bezieht. (Einheit: z. B. „… pro Stunde“ )

Verhältnisgrößen haben grundsätzlich die Einheit Eins . Sie können daher nach obigen Rechenregeln als Argumente von transzendenten Funktionen auftreten. Der Name einer Verhältnisgröße enthält meistens ein Adjektiv wie relativ oder normiert oder er endet auf -zahl oder -wert. Beispiele sind die Reynolds-Zahl und der Strömungswiderstandskoeffizient .

Spezielle Verhältniseinheiten

Verschiedene Verhältnisgrößen gehören nur in seltenen Fällen zur gleichen Größenart; manchmal werden daher zur besseren Trennung bei der Angabe ihres Größenwerts die Einheitenzeichen nicht gekürzt. Häufig werden Verhältnisgrößen in den Einheiten % , oder ppm angegeben.

Eine besondere Stellung haben Verhältniseinheiten, wenn sie das Verhältnis gleicher Einheiten sind. Diese sind immer 1 und damit idempotent , dh, sie können beliebig oft mit sich selbst multipliziert werden, ohne ihren Wert zu ändern. Einige idempotente Verhältniseinheiten tragen besondere Namen, wie beispielsweise die Winkeleinheit Radiant (rad). In kohärenten Einheitensystemen sind die Verhältniseinheiten immer 1, also idempotent. Bei idempotenten Verhältniseinheiten kann man die Zahlenwerte einfach multiplizieren. Beispiel: Aus den Angaben, dass 30 % der Erdoberfläche Landfläche sind und Asien 30 % der Landfläche darstellt, folgt nicht, dass 900 % der Erdoberfläche vom Kontinent Asien bedeckt sind, weil % nicht idempotent ist, also % 2 nicht dasselbe wie % ist. Sagt man aber, dass ein Anteil von 0,3 der Erdoberfläche Landfläche ist und Asien einen Anteil von 0,3 der Landfläche einnimmt, kann man folgern, dass Asien 0,09 der Erdoberfläche ausmacht, weil hier die idempotente Einheit 1 verwendet wird.

Feld- und Leistungsgrößen

Zusammenhang zwischen Feldgrößen und Leistungsgrößen .

Feldgrößen dienen der Beschreibung von physikalischen Feldern . Das Quadrat einer Feldgröße ist in linearen Systemen proportional zu dessen energetischem Zustand, der über eine Leistungsgröße erfasst wird. Ohne die genaue Gesetzmäßigkeit kennen zu müssen, folgt daraus unmittelbar, dass das Verhältnis zweier Leistungsgrößen gleich dem Quadrat des Verhältnisses der zugehörigen Feldgrößen ist. Dabei ist unerheblich, ob beide Leistungsgrößen unmittelbar für Leistung stehen oder damit verbundene Größen wie Energie , Intensität oder Leistungsdichte .

In vielen technischen Bereichen sind die logarithmierten Verhältnisse von besonderem Interesse. Derartige Größen werden als Pegel oder Maß bezeichnet. Wird bei der Bildung der natürliche Logarithmus verwendet, so kennzeichnet man dieses durch die Einheit Neper (Np), ist es der dekadische Logarithmus , so nutzt man das Bel (B) oder häufiger sein Zehntel, das Dezibel (dB).

Zustands- und Prozessgrößen

Vor allem in der Thermodynamik wird zwischen Zustandsgrößen und Prozessgrößen unterschieden.

Zustandsgrößen sind dabei physikalische Größen, die eine Eigenschaft eines Systemzustands repräsentieren. Man unterscheidet weiterhin zwischen extensiven und intensiven Größen . Extensive Größen wie Masse und Stoffmenge verdoppeln ihren Größenwert bei Systemverdopplung, intensive Größen wie Temperatur und Druck bleiben dabei konstant. Ebenfalls gebräuchlich ist die Unterscheidung zwischen stoffeigenen und systemeigenen Zustandsgrößen.

Prozessgrößen hingegen beschreiben einen Vorgang, nämlich den Übergang zwischen Systemzuständen. Zu ihnen gehören insbesondere die Größen „ Arbeit “ ( ) und „ Wärme “ ( ). Um ihren Charakter als reine Vorgangsgrößen zum Ausdruck zu bringen, werden sie vielerorts ausschließlich als Differentiale angegeben, wobei ihnen häufig kein , sondern ein oder đ vorangestellt wird.

Praktisch verwendete Maßsysteme

Es werden verschiedene Maßsysteme verwendet:

vor allem von Theoretikern und in den USA benutzt, mit drei Grundgrößen, in welchem alle Längen in Zentimetern und elektrische Spannungen in Potenzen der Grund-Einheiten cm, g (= Gramm) und s (= Sekunde) angegeben werden
in der praktischen Elektrotechnik eingeführtes System mit vier Grundeinheiten, Vorläufer des Internationalen Einheitensystems, enthält neben Meter (= m), Kilogramm (= kg) und Sekunde (= s) das Ampere (= A) als Einheit der Stromstärke; das Volt (= V) als Spannungseinheit ergibt sich über die definierte Gleichheit der elektrischen und mechanischen Energieeinheiten Wattsekunde und Newtonmeter (1 Ws = 1 V·A·s = 1 N·m = 1 kg·m 2 ·s −2 )
alle Größen werden in Potenzen nur einer einzigen Einheit, der Energieeinheit eV , angegeben, z. B. Längen als reziproke Energien, genauer: in Einheiten von . Die Naturkonstanten ( Lichtgeschwindigkeit im Vakuum) und (reduzierte Plancksche Konstante ) werden dabei durch Eins ersetzt.

In den verschiedenen Maßsystemen sehen Naturgesetze, z. B. die Maxwellschen Gleichungen , formelmäßig verschieden aus; aber wie erwähnt sind die physikalischen Gesetze invariant gegen solche Änderungen. Insbesondere kann man jederzeit von einem Maßsystem in ein anderes umrechnen, auch wenn die dabei benutzten Zusammenhänge kompliziert sein können.

Normen

  • DIN 1301 Einheiten
  • DIN 1313 Größen
  • EN 80000, z. T. EN ISO 80000 Größen und Einheiten (ab 2008)

Siehe auch

Literatur

Allgemein

  • Julius Wallot: Größengleichungen, Einheiten und Dimensionen . 2. verbesserte Auflage. Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1957 (220 S.).
  • Günther Oberdorfer: Das internationale Maßsystem und die Kritik seines Aufbaus . 2. Auflage. Fachbuchverlag, Leipzig 1970 (129 S.).
  • Horst Teichmann: Physikalische Anwendungen der Vektor- und Tensorrechnung. (= BI-Hochschultaschenbücher. 39). 3. Auflage. Bibliographisches Institut, Mannheim ua 1973, ISBN 3-411-00039-2 (Speziell zum Absatz über Skalare, Vektoren und Tensoren).
  • Erna Padelt, Hansgeorg Laporte: Einheiten und Grössenarten der Naturwissenschaften . 3., neubearbeitete Auflage. Fachbuchverlag, Leipzig 1976 (378 S.).
  • Hans Förster: Einheiten, Groessen, Gleichungen und ihre praktische Anwendung: Mit 24 Tabellen . 3., verbesserte Auflage. Fachbuchverlag, Leipzig 1976 (238 S.).
  • Detlef Kamke, Klaus Krämer: Physikalische Grundlagen der Maßeinheiten: Mit einem Anhang über Fehlerrechnung . 1. Auflage. Teubner, Stuttgart 1977, ISBN 3-519-03015-2 (218 S.).
  • Rolf Fischer, Klaus Vogelsang: Grössen und Einheiten in Physik und Technik . 6., völlig überarbeite und erweiterte Auflage. Verlag Technik, Berlin 1993, ISBN 3-341-01075-0 (VIII, 164 S.).
  • Friedrich Kohlrausch: Allgemeines über Messungen und ihre Auswertung . In: Volkmar Kose, Siegfried Wagner (Hrsg.): Praktische Physik . 24. neubearb. und erw. Auflage. Band   3 . BG Teubner, Stuttgart 1996, ISBN 3-519-23000-3 , 9.1 Begriffs- und Einheitensysteme, S.   3–19 ( ptb.de [PDF; 3,9   MB ; abgerufen am 24. November 2018] veröffentlicht durch die Physikalisch-Technische Bundesanstalt).
  • H. Fischer, H. Kaul: Mathematik für Physiker. Band 1, 7. Aufl., Vieweg u. Teubner 2011, ISBN 978-3-8348-1220-9 .
  • Hans Dieter Baehr: Physikalische Größen und ihre Einheiten – Eine Einführung für Studenten, Naturwissenschaftler und Ingenieure. (= Studienbücher Naturwissenschaft und Technik. Band 19) Bertelsmann Universitätsverlag, Düsseldorf 1974, ISBN 3-571-19233-8 .
  • Hans Rupp: Physikalische Größen, Formeln, Gesetze und Definitionen. 2. Auflage, Oldenbourg Schulbuchverlag, 1995, ISBN 3-486-87093-9 .
  • Paul A. Tipler: Physik. 3. korrigierter Nachdruck der 1. Auflage 1994, Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg/Berlin 2000, ISBN 3-86025-122-8 .

Speziell zur physikalischen Größenart

Weblinks

Einzelnachweise und Fußnoten

  1. Julius Wallot , der sich um die Größenlehre sehr verdient gemacht hat, schreibt dazu: Statt „Zahlenwert“ sagt man auch „Maßzahl“. Ich kann diesen Sprachgebrauch nicht für zweckmäßig halten. Im Französischen ist „mesure“ üblich (auch „valeur numérique“), im Englischen „numerical value“ (auch „numerical measure“ und „numerical magnitude“). Auf technischen Zeichnungen steht „Maße in mm“ und die an einzelnen Strecken angeschriebenen Zahlen heißen „Maßzahlen“. Vor allem aber hat die (...) Definition des Zahlenwerts mit Maß und Messen nicht notwendig etwas zu tun; diese beiden Wörter sind in logischem Zusammenhang mit dem Begriff des Zahlenwerts überhaupt nicht vorgekommen. Das deutsche Wort „Zahlenwert“ ist auch für Ausländer leicht verständlich. (Julius Wallot, 1957, S. 50)
  2. R. Pitka et al.: Physik . Harri Deutsch, Frankfurt am Main. 2009, ISBN 978-3-8171-1852-6 , S.   1 und 27 ( eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  3. Julius Wallot: Die physikalischen und technischen Einheiten . In: Elektrotechnische Zeitschrift . Band   43 , 1922, S.   1329–1333, 1381–1386 .
  4. Julius Wallot, 1957
  5. DIN 1313 Dezember 1998: Größen.
  6. a b Friedrich Kohlrausch, 1996, Band 3, S. 4
  7. Internationales Wörterbuch der Metrologie: Grundlegende und allgemeine Begriffe und zugeordnete Benennungen (VIM); deutsch-englische Fassung ISOIEC-Leitfaden 99:2007 = Vocabulaire international de métrologie . 3. Auflage. Beuth, Berlin 2010, ISBN 978-3-410-20070-3 (74 S.).
  8. Eine Ausnahme sind die gebräuchlichen Einheiten für Temperatur , die sich zusätzlich um einen konstanten additiven Term unterscheiden. Der Grund liegt in der abweichenden Definition des Nullpunktes.
  9. H. Goldstein, CP Poole Jr., JL Safko Sr.: Klassische Mechanik. 3. Auflage, Wiley-VCH, 2012, ISBN 978-3-527-66207-4 , Abschnitt 5.2: Tensoren.
  10. Pseudoskalare sind Skalare, die bei der Raumspiegelung ihr Vorzeichen umkehren. Beispiel: die Determinante (sog. Spatprodukt) aus 3 Vektoren.
  11. Pseudovektoren sind Vektoren, die bei der Raumspiegelung ihr Vorzeichen nicht umkehren. Beispiel: das Vektorprodukt aus 2 Vektoren.
  12. Der Trägheitstensor vermittelt in Analogie zur Masse (bzw. zu einer tensoriellen Erweiterung) den Zusammenhang zwischen den Pseudovektoren Drehmoment und Winkelbeschleunigung. Der Vektor Kraft ist analog zum Pseudovektor Drehmoment, und das Gesetz Kraft = Masse × Beschleunigung ist analog zum Gesetz Drehmoment = Trägheitstensor × Winkelbeschleunigung.
  13. Der Verzerrungstensor beschreibt in Abhängigkeit von der ersten Richtung die Verzerrung in eine zweite Richtung.
  14. Jack R. Vinson, RL Sierakowski: The behavior of structures composed of composite materials. Kluwer Academic, ISBN 1-4020-0904-6 , S. 76 ( eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  15. DIN 1313, Dezember 1998: Größen. S. 5.
  16. Ambler Thompson, Barry N. Taylor: Guide for the Use of the International System of Units (SI) . In: NIST Special Publication . Band   811 , 2008, S.   15 ( physics.nist.gov [PDF; abgerufen am 3. Dezember 2012]).
  17. Anmerkung: Nach einschlägigen Normen und Regeln sollte der Begriff „Fehler“ in diesem Zusammenhang nicht verwendet werden. Besser sind demnach die Begriffe „ Abweichung “ und „ Unsicherheit “ (siehe EN ISO 80000 -1, Kap. 7.3.4; „ Glossar der Metrologie “;VIM und GUM )
  18. SI-Broschüre 9. Auflage (2019), Kapitel 5.4.5. Bureau International des Poids et Mesures , 2019, abgerufen am 26. Juli 2021 (englisch, französisch).
  19. Unglücklicherweise lässt auch das deutsche und internationale Normenwerk gelegentlich Vermischungen zu, insbesondere bei Hilfsmaßeinheiten , z. B. „dB (C)“; hierbei ist das „C“ ein Hinweis auf das Messverfahren, nach dem das Pegelmaß ermittelt wird, das mit Hilfe der Hilfsmaßeinheit Dezibel angegeben wird.
  20. a b c Die Ergänzungen für Neutronen, Blei und Windungen sind hier in den inkorrekten Formeln willkürlich teils kursiv, teils nicht kursiv gedruckt, da eine richtige Schreibweise ohnehin nicht möglich ist und beide Möglichkeiten vorkommen. Die entsprechenden korrekten Notationen hingegen befolgen auch die im Abschnitt Schreibweise erwähnten Regeln zur Kursivschreibung.