Fysisk pendul

fra Wikipedia, den gratis encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning

Et fysisk pendul (også kaldet et fysisk pendul eller inertialpendul ) er en teoretisk model, der beskriver svingningen af ​​et reelt pendul. I modsætning til det matematiske pendul tages der hensyn til kroppens form og størrelse, hvilket betyder, at fysiske pendulers adfærd svarer tættere på det virkelige pendul .

Det fysiske pendul består af et udvidet, stift legeme, der ikke er ophængt i tyngdepunktet . Hvis du flytter den ud af ligevægtspositionen, begynder den at vibrere under påvirkning af tyngdekraften . Friktionskraft og større amplituder tages ikke i betragtning til fordel for opløselighed.

Perioden for svingning af det fysiske pendul er givet ved

hvori vinkelfrekvensen , inertimomentet med hensyn til ophængningspunktet, kroppens masse, accelerationen på grund af tyngdekraften og er afstanden fra ophængningspunktet til massens centrum.

En anvendelse af det fysiske pendul er den eksperimentelle bestemmelse af inertimomentet.

Reduceret pendellængde

Den reducerede pendellængde betyder længden

,

ækvivalent med længde i oscillationsligningen for det matematiske pendul med samme oscillationsperiode. Samtidig bestemmes vibration eller stød midtpunktet af denne størrelse. Denne placering, som ikke kan forveksles med pendulets tyngdepunkt, har den egenskab, at en påvirkning, der er rettet dertil, ikke genererer nogen lejereaktion ved pendulets ophængningspunkt. Endvidere ændrer oscillationsperioden for et fysisk pendul ikke, hvis ophængningspunktet og svingningscentret byttes (se også reversionspendul ).

Matematisk beskrivelse

For at beregne oscillationsperioden bruges to forskellige tilgange til drejningsmomentet, der virker på det fysiske pendul, og der også kan anvendes på det matematiske pendul.

Antag at pendullegemet er suspenderet ved oprindelsen og kan svinge i xy-planet , hvorved tyngdekraften virker i den negative y-retning. Derefter kan positionen af ​​kroppens tyngdepunkt bestemmes i hvile

,

jeg er omkring afbøjet tilstand

beskrive. Nu kan drejningsmomentet, der virker på det fysiske pendul, beregnes som for en punktmasse af samme masse placeret i pendulets tyngdepunkt:

Drejningsmomentet, der virker på pendulet, har kun en komponent i z-retningen, så den er vinkelret på svingningsplanet.

Ved at sidestille med tilgangen (Moment af et udvidet legeme) og efterfølgende omformning opnår ligningen

,

være sinus for små vinkler med kan nærme sig . ligningen

beskriver en harmonisk svingning med

,

pendulens periode for pendulet er

.