Plade (ingeniørmekanik)

Vibrationstilstande for en fastklemt rektangulær plade

En plade er i ingeniørmekanikken eller i konstruktionsteknologien i den plan gulvkomponent, der er valgt blandt stive materialer (plan overflade understøttende struktur ), og ved at virke vinkelret på den belastes kræfter og momenter omkring akser, der ligger i pladens plan .

I modsætning til pladen belastes en skive af kræfter i dens plan .

I lineær pladeteori kan enhver belastning opdeles i et pladeproblem og et diskproblem, der er koblet fra det. De to problemer kan ikke afkobles i ikke -lineære pladeteorier.

En overfladekomponent, der ikke er flad, men buet i ubelastet tilstand, kaldes en skal .

krav

Der er belastninger, der er vinkelret på medianplanet.
Der skelnes mellem pladeteorier for tynde plader, moderat tykke plader og tykke plader, afhængigt af om pladetykkelsen er meget mindre end pladens bredde, moderat mindre eller mindre.
Der skelnes mellem pladeteorier, hvor afbøjningerne er betydeligt mindre end pladetykkelsen (pladeteori ifølge Kirchhoff ), i pladetykkelsens størrelsesorden (pladeteori ifølge von Kármán ) eller i størrelsesordenen pladebredden og dermed betydeligt større end pladetykkelsen.
I tilfælde af tynde og moderat tykke plader, hvis nedbøjninger er små eller moderat store, er en spændingstilstand en god tilnærmelse. Herudover er forvrængningerne parallelt med centerplanet proportionale med afstanden $z$ ${\ displaystyle z}$ $z$ fra medianplanet; vinkelret på medianplanet er de nul.
Lige og ortogonale linjesegmenter, der er vinkelret på panelets centrum, forbliver lige i den bøjede tilstand for tynde og moderat tykke paneler og endda ortogonale for tynde paneler. Dette fører til en lineær fordeling af bøjningsspændingerne over pladetykkelsen.
Lineære pladeteorier (med små afbøjninger) antager lineær materialeadfærd .

Oversigt

store nedbøjninger u $\gg$ ${\ displaystyle \ gg}$ $\ gg$ d eller u ≈ l	Bøjning eller kop problem	rumlig spændingstilstand
moderate nedbøjninger u ≈ d	ikke -lineær plade teori (Diskproblem kombineret med diskproblem)	flyspændingstilstand; Forvridninger parallelt med medianplanet er proportionelle til afstanden fra medianplanet		rumlig spænding Stat
små nedbøjninger u $\ll$ ${\ displaystyle \ ll}$ $\ ll$ d	lineær plade teori (Diskproblem afkoblet fra diskproblem)			rumlig spænding Stat
		*lige, ortogonal	*lige, ikke ortogonal	*ikke rigtig, ikke ortogonal
		tynd tallerken d / l $\ll$ ${\ displaystyle \ ll}$ $\ ll$ 1	moderat tyk tallerken (d / l) ³ $\ll$ ${\ displaystyle \ ll}$ $\ ll$ 1	tyk tallerken

*) Linjer, der er lige og ortogonale til centerplanet i den deformerede tilstand, er i deformeret tilstand ...

brug

Pladerne anvendes hovedsagelig som anvendt gulv dækning , som fundamentpladerne og broer . De er normalt lavet af beton eller stål , også i skibsbygning , køretøjskonstruktion , offshore -strukturer og i halvlederelektronik , f.eks. B. elektroniske skiver .

opbevaring

Plader fastspændes i en eller to akser mellem understøtningerne . Støtterne er lineære (vægge) eller punktlignende ( søjler ). De kan arrangeres på kanten eller på et hvilket som helst tidspunkt under pladen. De enkleste paneler er rektangulære og understøttet på kanten, men de kan også have enhver plantegning og huller (fordybninger).

Beregning og dimensionering

Pladeteori bruges til at beregne plader, der ikke er for komplicerede. For simple beton plader er der tabeller for dimensionering med forstærkning , for meget komplicerede former, du har brug for edb-programmer baseret på finite element metoden .

litteratur

J. Bluhm: plane strukturer . Institut for Mekanik - Det Tekniske Fakultet - Institut for Bygningsvidenskab, University of Duisburg -Essen
Philippe Ciarlet : Matematisk elasticitet, Nordholland 1991 (bind 2 teori om plader, bind 3 teori om skaller)

Se også