Positive og negative tal

I matematik konverteres de reelle tal til positive og negative tal uden nul ( $\mathbb {R} \backslash \{0\}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R} \ backslash \ {0 \}}$ $\ mathbb {R} \ backslash \ {0 \}$ ) tildelt. Et tal større end nul, såsom 3 , siges at være positivt; hvis det er mindre end nul, f.eks. -3 , kaldes det negativt. Positive tal (mere præcist: talkonstanter) har et plustegn (+) og negative tal har et minustegn (-) som tegn . Plustegnet udelades normalt, når man noterer tallet. Tallet nul er hverken positivt eller negativt.

Den samme skelnen kan foretages med delmængder af reelle tal, såsom rationelle tal eller hele tal .

Der er talsæt, for hvilke man ikke kan opdele i positive tal, negative tal og tallet nul, som kan bringes til enighed samtidig med tilføjelse og multiplikation af disse tal (f.eks. Sættet med komplekse tal ). Dette er altid tilfældet, når du ikke kan definere en samlet ordre, der er kompatibel med begge operationer. (Antal) organer med denne egenskab kaldes "ikke arrangerbare". ^[1]

skildring

Positive tal angives uden et tegn eller med et plustegn, negative tal med et minustegn . Skiltet er fastgjort direkte til det første ciffer uden plads . Især i den finansielle sektor skrives negative tal alternativt i parentes.

På tallinjen er arealet af de positive tal spejlsymmetrisk i forhold til området med de negative tal. Afstanden mellem et tal a og 0 er lig med afstanden mellem 0 og nummer −a og kaldes talets størrelse .

ejendomme

skilt

Tegnet angiver et tal som positivt eller negativt. Afhængigt af skiltet, det tegn funktionen leverer en heltalsværdi, -1 for negative tal, 0 til 0 og 1 for positive tal.

Modsat nummer

Tallet −a kaldes det modsatte af a ; a er det modsatte af −a . Men hvis a er et negativt tal, så er −a et positivt tal. Det modsatte tal til a har et andet tegn end a , med en undtagelse: 0 er sit eget modsatte tal.

beløb

Mængden af et tal er lig med afstanden mellem tallet og tallet 0 . Den absolutte værdi af et tal a er lig med den absolutte værdi af dets modsatte tal −a . Beløbet 0 er 0.

Naturlige tal

Udtrykket "positivt" eller "negativt tal" kan overføres til hele tallene (indlejret i de reelle tal). De naturlige tal er de positive (eller hvis det er defineret, de ikke -negative) hele tal. Stavemåden er ændret $\mathbb {N}$ ${\ displaystyle \ mathbb {N}}$ $\ mathbb {N}$ (kun positive hele tal) eller $\mathbb {N} _{0}$ ${\ displaystyle \ mathbb {N} _ {0}}$ $\ mathbb {N} _ {0}$ (ikke-negative heltal) naturaliseret. Ikke-negativ betyder kun, at nul også betragtes i dette sæt.

Multiplikationsgruppe

Hvis man kombinerer de positive reelle (eller rationelle) tal med sættet P og de negative reelle (eller rationelle) tal til sættet N , så foreningen af sættene P og N , dvs. mængden af alle tal, der ikke er lig med nul, er en abelsk gruppe med hensyn til multiplikationen .

Siden z. For eksempel, hvis heltal 2 (med hensyn til multiplikation) ikke har et omvendt heltal (1/2 er ikke et helt tal), gælder dette ikke for heltalene.

"Minus gange minus er lig med plus"

Hvis du gange to negative eller to positive tal sammen, får du altid et positivt tal. På den anden side, hvis du gange et positivt tal med et negativt tal, er resultatet altid negativt.

Tegn fejl

Mange beregningsfejl er baseret på en sammenblanding af skiltet.

Et velkendt eksempel er Hochrhein- broen, hvor korrektionsværdien på 27 cm blev brugt med det forkerte tegn ved beregning af brobroerne. Schweiz og Tyskland har et højdesystem, der adskiller sig med 27 cm ved den fælles grænse. ^[2]

Praktisk brug

På nogle områder er der etableret særlige termer, der undgår brug af negative tal. Så man taler z. B. af "gæld" i stedet for "negativ kredit" eller "bremsning" i stedet for "negativ acceleration". På den anden side er skalaer med positive og negative tal blevet etableret nogle steder, hvor negative tal slet ikke er påkrævet, f.eks. Til temperaturmåling ( Celsius- og Fahrenheit -skalaer i stedet for Kelvin -skalaen ).

Individuelle beviser

↑ Ebbinghaus et al.: Numbers . 3. Udgave. Springer-Verlag, Berlin / Heidelberg / New York / London / Paris / Tokyo / Hong Kong / Barcelona / Budapest 1992, ISBN 3-540-55654-0 , 3.2.4 Kroppen kan ikke arrangeres $\mathbb {C}$ ${\ displaystyle \ mathbb {C}}$ ${\ displaystyle \ mathbb {C}}$ (intet år).
↑ Katrin Terpitz: Babylon er overalt. Projekter i virksomheder. I: handelsblatt.com. 30. september 2007, adgang til 10. juli 2013 .

[Zahlen_Ebbinghaus_3te_3-2-4-1] Ebbinghaus et al.: Numbers . 3. Udgave. Springer-Verlag, Berlin / Heidelberg / New York / London / Paris / Tokyo / Hong Kong / Barcelona / Budapest 1992, ISBN 3-540-55654-0 , 3.2.4 Kroppen kan ikke arrangeres $\mathbb {C}$ ${\ displaystyle \ mathbb {C}}$ ${\ displaystyle \ mathbb {C}}$ (intet år).

[2] Katrin Terpitz: Babylon er overalt. Projekter i virksomheder. I: handelsblatt.com. 30. september 2007, adgang til 10. juli 2013 .

[1]

[2]