Proportionalitet

fra Wikipedia, den gratis encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning

Der er proportionalitet mellem to variable størrelser, hvis de altid er i det samme forhold til hinanden.

Grundlæggende

Proportionelle størrelser er forholdsmæssige; det vil sige med proportionelle størrelser og er fordobling (tredobling, halvering, ...) af størrelsen altid med en fordobling (tredobling, halvering, ...) af størrelsen forbundet eller generelt: størrelsen går ud af størrelsen ved at gange det med en faktor, der altid er den samme. Forholdet kaldes proportionalitetsfaktoren eller proportionalitetskonstanten .

Eksempler:

  • Omkredsen er proportional med cirkelens diameter; proportionalitetsfaktoren er antallet af cirkler = 3.14159 ...
  • I tilfælde af et køb er momsen proportional med nettoprisen; proportionalitetsfaktoren er momssatsen, f.eks. 0,19 (= 19%).
  • Massen af ​​en væske (alt andet lige) er proportional med dens volumen (se detaljeret eksempel nedenfor).

Proportionalitet er et særligt tilfælde af linearitet . For en lineær funktion med to reelle størrelser er hvert forhold mellem mængderne lineært, hvis dets repræsentation i et kartesisk koordinatsystem er en lige linje. Proportionalitet betyder her, at denne lige linje går gennem nulpunktet (koordinatoprindelse) (lige linje gennem oprindelsen ); proportionalitetsfaktoren bestemmer dens hældning.

Indimellem taler man om direkte proportionalitet i modsætning til indirekte, omvendt, omvendt eller gensidig proportionalitet , hvor en størrelse er proportional med den anden størrelses gensidighed ; i stedet for forholdet er produktet af de to mængder konstant. Grafen er en hyperbola og går ikke igennem nulpunktet.

Den calculus den regel af tre forudsætter en proportional funktion.

Matematisk definition

Historisk definition

Euclid , Elements Book V, definitioner 3-6.

Definition 5 er:

"Det siges, at størrelser er i samme forhold, den første til den anden som den tredje til den fjerde, hvis, med en multiplikation, de lige multipla af den første og den tredje sammenlignes med de samme multipla af den anden og fjerde, taget i par, enten på samme tid større eller på samme tid lige eller er mindre på samme tid. "

Definition 6:

"Og størrelserne med dette forhold bør kaldes i forhold."

Nuværende definition

En proportional funktion er en homogen lineær tildeling mellem argumenter og deres funktionelle værdier :

med en konstant proportionalitetsfaktor . Her er faktoren ikke nyttig.

Da det med proportionalitet er ækvivalent, om størrelsen fra størrelsen opnås ved at gange det med en faktor, der altid er den samme, eller omvendt slutningen , gælder også

;

hvor er faktoren afvises.

To variabler, for hvilke forholdet mellem relaterede værdier og er konstant, kaldes proportional med hinanden [1]

.

Derfor er proportionalitet til stede netop når dette forhold er konstant; hvis det er ægte, kan det være positivt eller negativt .

eksempel

massefylde

Funktionsgraf for et forholdsmæssigt forhold

Tabellen angiver massen af forskellige mængder olie:

bind i m 3 Dimensioner i t
1 0,8
3. 2.4
7. 5.6

De tre par værdier er markeret som punkter på billedet (højre). Beregn kvoten , Mass / volumen, den samme værdi af 0,8 t / m3 altid opnås. Generelt er der kvoten hældningen af ​​den lige linje og er samtidig opgavens proportionalitetsfaktor, her med betydningen af ​​oliens densitet . Også den omvendte kvotient er en proportionalitetskonstant, i dette tilfælde med betydningen af ​​det specifikke volumen . I eksemplet opnår man

Volumen / masse = 1,25 m 3 / t

Lufttryk ændring

Lufttrykket afhænger af højden over havets overflade. Trykændringen er i lag tæt på jorden proportionel med højdeændringen med

og med proportionalitetskonstanten for disse ændringer , se barometrisk højdeformel .

Minustegnet betyder: Når man bestiger en trappe (positivt ) trykket falder (negativt ).

Notation

For "et forhold til b" bruger man tildesymbolet ~: [2] [3]

Stavningen er også standardiseret:

Skiltet Stammer fra middelalderen æ for latinsk aequalis , forgængeren til lighedstegnet .

Karakter HTML TeX Unicode ASCII
~ ~ eller ~ \sim U + 007E 126
∼ eller ∼ U + 223C -
∝ eller ∝ \propto U + 221D -

Relaterede vilkår

Der er tale om disproportionalitet mellem to variabler, når den ene ændrer sig mere og mere end den anden. Derfor taler man om underproportionalitet i tilfælde af en systematisk svagere ændring i den anden variabel. "Stærkere" og "svagere" betyder her, hvis du refererer til formuleringen med ligningen med en eksponent henviser til det med normal proportionalitet , i tilfælde af overproportionalitet og med underproportionalitet er gældende.

Weblinks

Wiktionary: proportional - forklaringer på betydninger, ordoprindelse, synonymer, oversættelser

Individuelle beviser

  1. ^ Siegfried Völkel et al .: Matematik til teknikere. Carl Hanser, 2014, s.45.
  2. DIN 1302 : 1999: Generelle matematiske symboler og udtryk .
  3. DIN EN ISO 80000-2 : 2020: Mængder og enheder - Del 2: Matematik .