Pythagoras stemning

Pitch -niveauer med femtedele lagdelt fra C. Rød: tre kryds og to B'er , dvs. 6 lagdelte femtedele nedad og 10 femtedele opad fra C.

Den femtedeles cirkel i Pythagoras. Frekvensforholdet mellem den perfekte femte: 3: 2 svarer til ca. 702 cent.

Den pythagoranske tuning , også kendt som en perfekt femtedel , er et tuningsystem, der er kendetegnet ved, at tuningen er defineret af perfekte femtedele .

I den tidlige og høje middelalder blev kun sedlerne AHCDEFG brugt i kirkemåderne, hvorved ændringen fra B til B var tilladt. ^[1] Noterne blev indstillet med perfekte femtedele BFCGDAEH (oktaver). ^[2] Da der stadig ikke var nogen ensartet koncertbane , måtte man ofte transponere, når man lavede musik med flere instrumenter. Dette ændrede halvtonernes placering. Derfor skubbede de på tastaturinstrumenter mellem hele tonerne eller de andre toner Cis, Eb, F # og G, og forbedrede derved antallet af toner på en oktav til 12 og modtog derved Pythagorean med 11 perfekte femtedele E BFCGDAEH F # C # G # og en ulve femte G skarp-Eb i stedet for A-flad. Den formindskede sjette G sharp-Es er for lille med et pythagoraskt komma .

Eksempel på en perfekt femte a′-e ″ / pyth. Wolf femte gis′-es ″

Intet vides om den praktiske anvendelse af Pythagoras tuning i antikken . Ifølge legenden om Pythagoras i smedjen går dens musikteoretiske beskrivelse tilbage til Pythagoras of Samos (omkring 570 til 510 f.Kr.).

Selv i middelalderen var denne stemning den almindeligt accepterede og brugte stemning. I begyndelsen af 1500-tallet, foruden oktav og femte, blev major-tredjedelen også rent intoneret i akkordkombinationer, og den pythagoranske tuning blev mere og mere erstattet af middeltonstemning på keyboardinstrumenter. ^[3]

I dag bruges den pythagoranske tuning igen i forbindelse med gengivelse af hovedsageligt middelaldermusik, men også i nogle tilfælde med moderne musik.

Da ikke alle nøgler i femdelcirklen kunne afspilles i en mellemtone-tuning, og nogle moduleringer var umulige, blev der brugt velhæmmede tunings . Vores nuværende ligeværdige temperament opnås, hvor en femtedels cirkel af femtedele med ^_1/12 af de pythagoreiske kommaer reduceres. Det er et kompromis i intonation, da tredjedele lyder groft her.

eksempel

For at oprette en diatonisk skala på roden C indstilles følgende toner - fordelt på perfekte femtedele:

... F - C - G - D - A - E - H ...

Arrangering af denne diatoniske resultater i følgende skala:

C.		D.		E.		F.		G		EN.		H		C.
1		9/8		81/64		4/3		3/2		27/16		243/128		2
	Hel tone		Hel tone		Limma		Hel tone		Hel tone		Hel tone		Limma
	9 : 8		9 : 8		256 : 243		9 : 8		9 : 8		9 : 8		256 : 243
	203,9 øre		203,9 øre		90,2 øre		203,9 øre		203,9 øre		203,9 øre		90,2 øre

Det betyder, at femtedele og fjerdedele er rene, tredjedele (frekvensforhold 81 : 64 = ca. 407,8 øre), dog i forhold til den rene tredjedel (frekvensforhold 5 : 4 = 80 : 64 = ca. 386,5 øre) fra overtoneserien resulterer i, at det syntoniske komma (81 : 80 = ca. 21,5 øre) er for stort og derfor lyder skarpere. Det er ikke uden grund, at partialerne med positionerne 5 og 7 i overtoneserien af Guido von Arezzo blev sprunget over. Et system i quintreet tuning, der bruger den store hele tone i forholdet 8: 9 som et afgørende element, passer så meget som muligt til stemmen, da der skabes et lydkontinuum, der kan forholde sig til en enkelt basetone og dermed til en enkelt overtoneserie. Det menneskelige øre glæder sig over de enklest mulige betingelser, der er givet i det femtunede system.

Intervalltabel: Se tabellen i den pythagoranske skala .

litteratur

Hermann von Helmholtz : Teorien om tonefornemmelser som et fysiologisk grundlag for teorien om musik . Vieweg, Braunschweig 1863 (genoptryk: Minerva-Verlag, Frankfurt am Main 1981, ISBN 3-8102-0715-2 , uddrag ).
Wilfried Neumaier Hvad er et lydsystem. En historisk-systematisk teori om hændelige lydsystemer, baseret på de gamle teoretikere Aristoxenus, Eucleides og Ptolemaios, præsenteret med midlerne til moderne algebra (= kilder og undersøgelser af musikhistorien fra antikken til i dag. Bind 9). Peter Lang, Frankfurt am Main et al. 1986, ISBN 3-8204-9492-8

Weblinks

Commons : Pythagoras tuning og intervaller - samling af billeder, videoer og lydfiler

Roland Eberlein : Orgelstemningens historie. I. Det pythagoranske humør. I: Walcker Foundation's websted. Hentet 8. juli 2020 .

Individuelle beviser

↑ Som følge heraf blev tritonen FH den fjerde FB.
↑ Du skal huske på, at på det tidspunkt blev intervaller indstillet med øret. Fysiske hjælpemidler eksisterede ikke før omkring 1917. Hver violinspiller kan bekræfte, at femtedele præcist kan stemmes med øret.
↑ For første gang forsøgte komponisterne i musikken fra Trecento (14. århundrede) i Italien at etablere det tredje som et konsonantinterval, men kun i anden halvdel af 1400 -tallet i den musikalske overgang fra middelalderen til Renæssancen , foretog en grundlæggende ændring i lyttevaner, hvor den tredje blev opfattet som konsonant og den fjerde som dissonant. Den pythagoranske tuning med dens urene klingende pythagoranske tredjedele (ca. 408 øre) blev anset for utilstrækkelig til denne type musik. Sammen med ulvefemte resulterer en tuning med perfekte femtedele også i fire næsten perfekte tredjedele (ca. 384 øre B-Eb, F-skarp-B, C skarp-F og G skarp-C). Derfor var et første middel at ændre ulvens femte position. Den er nu blevet placeret mellem B og F skarp (faktisk G flad), da det er sådan, de godt klingende, næsten rene tredjedele D - F skarpe, E - G skarpe, A - C skarpe og B - D flade opstod. Faktisk er disse formindskede fjerdedele (D - Ges, E - As, A - Des og B - Es), som specifikt blev brugt i musikpraksis (f.eks. I Buxheim -orgelbogen , skrevet mellem 1460 og 1470). Der nævnes ulvens femte position mellem H og F skarp z. B. af Bartolomé Ramos de Pareja i hans Musica practica (Bologna 1482).

[1] Som følge heraf blev tritonen FH den fjerde FB.

[2] Du skal huske på, at på det tidspunkt blev intervaller indstillet med øret. Fysiske hjælpemidler eksisterede ikke før omkring 1917. Hver violinspiller kan bekræfte, at femtedele præcist kan stemmes med øret.

[3] For første gang forsøgte komponisterne i musikken fra Trecento (14. århundrede) i Italien at etablere det tredje som et konsonantinterval, men kun i anden halvdel af 1400 -tallet i den musikalske overgang fra middelalderen til Renæssancen , foretog en grundlæggende ændring i lyttevaner, hvor den tredje blev opfattet som konsonant og den fjerde som dissonant. Den pythagoranske tuning med dens urene klingende pythagoranske tredjedele (ca. 408 øre) blev anset for utilstrækkelig til denne type musik. Sammen med ulvefemte resulterer en tuning med perfekte femtedele også i fire næsten perfekte tredjedele (ca. 384 øre B-Eb, F-skarp-B, C skarp-F og G skarp-C). Derfor var et første middel at ændre ulvens femte position. Den er nu blevet placeret mellem B og F skarp (faktisk G flad), da det er sådan, de godt klingende, næsten rene tredjedele D - F skarpe, E - G skarpe, A - C skarpe og B - D flade opstod. Faktisk er disse formindskede fjerdedele (D - Ges, E - As, A - Des og B - Es), som specifikt blev brugt i musikpraksis (f.eks. I Buxheim -orgelbogen , skrevet mellem 1460 og 1470). Der nævnes ulvens femte position mellem H og F skarp z. B. af Bartolomé Ramos de Pareja i hans Musica practica (Bologna 1482).

[1]

[2]

[3]