Areal

Efternavn

Areal
overflade
Tværsnitsareal

EN.

${\ displaystyle A}$ $EN.$ (areal)

Stammer fra

længde

Størrelse og Enhedssystem	enhed	dimension
SI	m ²	L ²
cgs	cm ²	L ²
Planck	Planck overflade	ħ · G · c ⁻³

Området er et mål for et områdes størrelse. En overflade forstås at betyde todimensionelle strukturer, det vil sige dem, hvor man kan bevæge sig i to uafhængige retninger. Dette omfatter de sædvanlige figurer af flad geometri, såsom rektangler , polygoner , cirkler , men også grænseflader på tredimensionelle legemer som kuboider , kugler , cylindre osv. Disse overflader er tilstrækkelige til mange anvendelser; mere komplekse overflader kan ofte sammensættes af dem eller tilnærmet af dem .

Overfladearealet spiller en vigtig rolle i matematik, i definitionen af mange fysiske størrelser, men også i hverdagen. For eksempel er tryk defineret som kraften pr. Område eller det magnetiske moment i en ledersløjfe som strømmen gange området omkring det. Ejendoms- og lejlighedsstørrelser kan sammenlignes ved at angive deres område. Materialeforbrug, f.eks. Frø til en mark eller maling til maling af et område, kan estimeres ved hjælp af området.

Arealet normaliseres i den forstand, at enhedspladsen , det vil sige firkanten med sidelængde 1, har arealet 1; Udtrykt i måleenheder har en firkant med en sidelængde på 1 m et areal på 1 m ² . For at gøre overflader sammenlignelige med hensyn til deres areal, skal man kræve, at kongruente områder har det samme område, og at arealet af kombinerede områder er summen af indholdet af delområderne.

Off -måling af overfladearealer sker ikke lige i reglen. I stedet måles visse længder, hvorfra arealet derefter beregnes. For at måle arealet af et rektangel eller en sfærisk overflade måler man normalt længden af rektangelets sider eller kuglens diameter og opnår det ønskede område ved hjælp af geometriske formler som angivet nedenfor.

Areal af nogle geometriske figurer

Tre kendte figurer fra plangeometri på en ternet baggrund

Følgende tabel viser nogle velkendte figurer fra plan geometri sammen med formler til beregning af deres areal.

Figur / objekt	Betegnelser	Areal $EN.$ ${\ displaystyle A}$ $EN.$
firkant	Sidelængde $-en$ ${\ displaystyle a}$ $-en$	$A=a^{2}$ ${\ displaystyle A = a ^ {2}}$ $A = a ^ 2$
rektangel	Sidelængder $a,\,b$ ${\ displaystyle a, \, b}$ $væk$	$A=a\cdot b$ ${\ displaystyle A = a \ cdot b}$ $A = a \ cdot b$
trekant (se også: trekantet område )	Bundside $G$ ${\ displaystyle g}$ $G$ , Højde $H$ ${\ displaystyle h}$ $H$ , vinkelret på $G$ ${\ displaystyle g}$ $G$	$A={\frac {g\cdot h}{2}}$ ${\ displaystyle A = {\ frac {g \ cdot h} {2}}}$ $A = \ frac {g \ cdot h} {2}$
Trapez	sider parallelt med hinanden $a,\,c$ ${\ displaystyle a, \, c}$ $a, \, c$ , Højde $H$ ${\ displaystyle h}$ $H$ , vinkelret på $-en$ ${\ displaystyle a}$ $-en$ og $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$	$A={\frac {a+c}{2}}\cdot h$ ${\ displaystyle A = {\ frac {a + c} {2}} \ cdot h}$ $A = \ frac {a + c} {2} \ cdot h$
Rhombus	Diagonaler $d_{1}$ ${\ displaystyle d_ {1}}$ $d_ {1}$ og $d_{2}$ ${\ displaystyle d_ {2}}$ $d_ {2}$	$A={\frac {d_{1}\cdot d_{2}}{2}}$ ${\ displaystyle A = {\ frac {d_ {1} \ cdot d_ {2}} {2}}}$ $A = \ frac {d_1 \ cdot d_2} {2}$
parallelogram	Sidelængde $-en$ ${\ displaystyle a}$ $-en$ , Højde $h_{a}$ ${\ displaystyle h_ {a}}$ $Ha}$ , vinkelret på $-en$ ${\ displaystyle a}$ $-en$	$A=a\cdot h_{a}$ ${\ displaystyle A = a \ cdot h_ {a}}$ $A = a \ cdot h_a$
cirkel	radius $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ , Diameter $d$ ${\ displaystyle d}$ $d$ , Cirkelnummer ${\pi }$ ${\ displaystyle {\ pi}}$ ${\ displaystyle {\ pi}}$	$A=\pi r^{2}={\frac {\pi }{4}}d^{2}$ ${\ displaystyle A = \ pi r ^ {2} = {\ frac {\ pi} {4}} d ^ {2}}$ ${\ displaystyle A = \ pi r ^ {2} = {\ frac {\ pi} {4}} d ^ {2}}$
ellipse	Store og små halvakser $-en$ ${\ displaystyle a}$ $-en$ eller. $b$ ${\ displaystyle b}$ $b$ , Cirkelnummer ${\pi }$ ${\ displaystyle {\ pi}}$ ${\ displaystyle {\ pi}}$	$A=\pi ab$ ${\ displaystyle A = \ pi fra}$ $A = \ pi fra$
almindelig sekskant	Sidelængde $-en$ ${\ displaystyle a}$ $-en$	$A={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}a^{2}$ ${\ displaystyle A = {\ frac {3 {\ sqrt {3}}} {2}} a ^ {2}}$ $A = \ frac {3 \ sqrt {3}} {2} a ^ 2$

For at bestemme arealet af en polygon kan du triangulere det, det vil sige bryde det ned i trekanter ved at trække diagonaler, derefter bestemme trekantenes område og til sidst tilføje disse delområder. Er koordinaterne $(x_{i},y_{i})$ ${\ displaystyle (x_ {i}, y_ {i})}$ $(x_i, y_i)$ , $i=1\dotsc n$ ${\ displaystyle i = 1 \ dotsc n}$ ${\ displaystyle i = 1 \ dotsc n}$ , det $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ Hvis polygonens hjørnepunkter kendes i et kartesisk koordinatsystem , kan området beregnes ved hjælp af den gaussiske trapezformel :

A={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{n}(y_{i}+y_{i+1})(x_{i}-x_{i+1})

{\ displaystyle A = {\ frac {1} {2}} \ sum _ {i = 1} ^ {n} (y_ {i} + y_ {i + 1}) (x_ {i} -x_ {i + 1})}

A = \ frac {1} {2} \ sum_ {i = 1} ^ n (y_i + y_ {i + 1}) (x_i-x_ {i + 1})

Følgende gælder for indekserne: Med $x_{n+j}$ ${\ displaystyle x_ {n + j}}$ ${\ displaystyle x_ {n + j}}$ er $x_{j}$ ${\ displaystyle x_ {j}}$ $x_ {j}$ og med $y_{n+j}$ ${\ displaystyle y_ {n + j}}$ ${\ displaystyle y_ {n + j}}$ er $y_{j}$ ${\ displaystyle y_ {j}}$ $y_ {j}$ ment. Summen er positiv, hvis hjørnepunkterne krydses i henhold til koordinatsystemets rotationsretning . Beløbet skal muligvis vælges i tilfælde af negative resultater. Picks sætning kan især bruges til polygonale overflader med gitterpunkter som hjørner. Andre områder kan normalt let tilnærmes ved hjælp af polygoner, så en omtrentlig værdi let kan opnås.

Beregning af nogle overflader

Tetraeder

Lige kegle med udviklet sideflade

Her er nogle typiske formler til beregning af overflader:

Figur / objekt	Betegnelser	overflade $EN.$ ${\ displaystyle A}$ $EN.$
terning	Sidelængde $-en$ ${\ displaystyle a}$ $-en$	$A=6a^{2}$ ${\ displaystyle A = 6a ^ {2}}$ $A = 6a ^ 2$
Kuboid	Sidelængder $a,\,b,\,c$ ${\ displaystyle a, \, b, \, c}$ $ABC$	$A=2(ab+ac+bc)$ ${\ displaystyle A = 2 (ab + ac + bc)}$ $A = 2 (ab + ac + bc)$
Tetraeder	Sidelængde $-en$ ${\ displaystyle a}$ $-en$	$A={\sqrt {3}}\,a^{2}$ ${\ displaystyle A = {\ sqrt {3}} \, a ^ {2}}$ $A = \ sqrt {3} \, a ^ 2$
kugle (se også: sfærisk overflade )	radius $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ , Diameter $d$ ${\ displaystyle d}$ $d$	$A=4\pi r^{2}=\pi d^{2}$ ${\ displaystyle A = 4 \ pi r ^ {2} = \ pi d ^ {2}}$ ${\ displaystyle A = 4 \ pi r ^ {2} = \ pi d ^ {2}}$
cylinder	Grundradius $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ , Højde $H$ ${\ displaystyle h}$ $H$	$A=2\pi r(r+h)$ ${\ displaystyle A = 2 \ pi r (r + h)}$ $A = 2 \ pi r (r + h)$
kegle	Grundradius $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ , Højde $H$ ${\ displaystyle h}$ $H$	$A=\pi r(r+{\sqrt {r^{2}+h^{2}}})$ ${\ displaystyle A = \ pi r (r + {\ sqrt {r ^ {2} + h ^ {2}}})}$ $A = \ pi r (r + \ sqrt {r ^ 2 + h ^ 2})$
Torus	Ringradius $R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ , Tværsnitsradius $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$	$A=4\pi ^{2}\cdot R\cdot r$ ${\ displaystyle A = 4 \ pi ^ {2} \ cdot R \ cdot r}$ $A = 4 \ pi ^ 2 \ gange R \ gange r$

En typisk procedure til bestemmelse af sådanne overflader er den såkaldte "rullning" eller "afvikling" i flyet, det vil sige, man forsøger at kortlægge overfladen i planet på en sådan måde, at overfladearealet bevares, og derefter bestemmer område af de resulterende fly Figur. Dette fungerer dog ikke med alle overflader, som eksemplet med kuglen viser. For at bestemme sådanne overflader kan analysemetoder, der bruges i kugleeksemplet, handle om brug af rotationsoverflader . Ofte fører Guldins første regel også til hurtig succes, for eksempel med torus.

Integreret beregning

Arealet under kurven fra a til b er tilnærmet af rektangler

Integralberegningen blev blandt andet udviklet til at bestemme områder under kurver, dvs. under funktionsgrafer . Ideen er at kurve området mellem og $x$ ${\ displaystyle x}$ $x$ - at tilnærme aksen med en række smalle rektangler og derefter lade bredden af disse rektangler gå mod 0 i en grænseproces. Konvergensen af denne grænse afhænger af den anvendte kurve. Hvis man ser på et begrænset område, for eksempel kurven over et begrænset interval $[a,b]$ ${\ displaystyle [a, b]}$ $[væk]$ Som på den tilstødende tegning viser analysesætninger, at kurvens kontinuitet er tilstrækkelig til at sikre konvergensen af grænseprocessen. Fænomenet opstår, at områder under $x$ ${\ displaystyle x}$ $x$ -Akser bliver negative, hvilket kan være uønsket ved bestemmelse af områder. Hvis du vil undgå dette, skal du gå over til størrelsen af funktionen.

Gaussisk klokkekurve

Man vil også have intervalgrænserne $-\infty$ ${\ displaystyle - \ infty}$ $- \ infty$ og $+\infty$ ${\ displaystyle + \ infty}$ $+ \ infty$ tillade, bestemmer man først områderne for begrænsede grænser $-en$ ${\ displaystyle a}$ $-en$ og $b$ ${\ displaystyle b}$ $b$ som netop beskrevet og derefter forlader i en yderligere grænseproces $a\to -\infty$ ${\ displaystyle a \ to - \ infty}$ $en \ til - \ infty$ , $b\to +\infty$ ${\ displaystyle b \ to + \ infty}$ $b \ til + \ infty$ eller stræbe efter begge dele. Her kan det ske, at denne grænseproces ikke konvergerer, for eksempel i tilfælde af oscillerende funktioner som sinusfunktionen . Hvis du begrænser dig til funktioner, der har deres funktionsgrafer i det øverste halvplan, kan disse svingningseffekter ikke længere forekomme, men det sker, at området mellem kurve og $x$ ${\ displaystyle x}$ $x$ -Aksen bliver uendelig. Da det samlede areal har et uendeligt omfang, er dette endda et sandsynligt og i sidste ende også forventet resultat. Men hvis kurven ændres tilstrækkeligt hurtigt til punkter langt fra 0 $x$ ${\ displaystyle x}$ $x$ -Axis tilgange, fænomenet kan forekomme, at en uendeligt udstrakt overflade også har et begrænset område. Et velkendt eksempel, der er vigtigt for sandsynlighedsteorien, er området mellem den gaussiske klokkekurve

f(x)={\tfrac {1}{\sqrt {2\pi }}}\cdot \mathrm {e} ^{-{\frac {1}{2}}x^{2}}

{\ displaystyle f (x) = {\ tfrac {1} {\ sqrt {2 \ pi}}} \ cdot \ mathrm {e} ^ {- {\ frac {1} {2}} x ^ {2}} }

f (x) = \ tfrac {1} {\ sqrt {2 \ pi}} \ cdot \ mathrm {e} ^ {- \ frac {1} {2} x ^ 2}

og $x$ ${\ displaystyle x}$ $x$ -Akse. Selvom området af $-\infty$ ${\ displaystyle - \ infty}$ $- \ infty$ så længe $+\infty$ ${\ displaystyle + \ infty}$ $+ \ infty$ er nok, arealet er lig med 1.

Når man forsøger at beregne yderligere områder, for eksempel også under diskontinuerlige kurver, kommer man endelig til spørgsmålet om, hvilke mængder i flyet der overhovedet skal tildeles et meningsfuldt område. Dette spørgsmål viser sig vanskeligt, som skitseret i artiklen om dimensionproblemet . Det viser sig, at det intuitive områdebegreb, der bruges her, ikke meningsfuldt kan udvides til alle delmængder af flyet.

Differentialgeometri

I differentialgeometri bruges arealet af en flad eller buet overflade $F.$ ${\ displaystyle F}$ $F.$ med koordinaterne $(u,v)$ ${\ displaystyle (u, v)}$ $(u, v)$ beregnet som et område integral:

\iint _{F}\mathrm {d} \sigma

{\ displaystyle \ iint _ {F} \ mathrm {d} \ sigma}

\ iint_ {F} \ mathrm d \ sigma

Arealelementet svarer til $\mathrm {d} \sigma$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} \ sigma}$ $\ mathrm d \ sigma$ intervalbredden $\mathrm {d} x$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} x}$ $\ mathrm d x$ i endimensionel integralregning . Der er arealet af parallelogrammet, der spænder over tangenterne til koordinatlinjerne med længderne af siderne $\mathrm {d} u$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} u}$ $\ mathrm d u$ og $\mathrm {d} v$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} v}$ $\ mathrm d v$ på. Overfladeelementet afhænger af koordinatsystemet og den gaussiske krumning af overfladen.

I kartesiske koordinater $(x,y)$ ${\ displaystyle (x, y)}$ $(x, y)$ er overfladeelementet $\mathrm {d} \sigma =\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} \ sigma = \ mathrm {d} x \, \ mathrm {d} y}$ $\ mathrm d \ sigma = \ mathrm d x \, \ mathrm d y$ . På den sfæriske overflade med radius $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ og længden $L.$ ${\ displaystyle L}$ $L.$ samt bredden $B.$ ${\ displaystyle B}$ $B.$ gælder som koordinatparametre $\mathrm {d} \sigma =r^{2}\cos B\,\mathrm {d} B\,\mathrm {d} L$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} \ sigma = r ^ {2} \ cos B \, \ mathrm {d} B \, \ mathrm {d} L}$ $\ mathrm d \ sigma = r ^ 2 \ cos B \, \ mathrm d B \, \ mathrm d L$ . For overfladen af en kugle ( $-\pi /2\leq B\leq \pi /2,-\pi \leq L\leq \pi$ ${\ displaystyle - \ pi / 2 \ leq B \ leq \ pi / 2, - \ pi \ leq L \ leq \ pi}$ $- \ pi / 2 \ le B \ le \ pi / 2, - \ pi \ le L \ le \ pi$ ) man opnår området:

A=r^{2}\int _{-\pi }^{\pi }\int _{-\pi /2}^{\pi /2}\cos B\,\mathrm {d} B\,\mathrm {d} L=r^{2}\int _{-\pi }^{\pi }\left[\sin B\right]_{-\pi /2}^{\pi /2}\,\mathrm {d} L=2r^{2}\int _{-\pi }^{\pi }\mathrm {d} L=4\pi r^{2}

{\ displaystyle A = r ^ {2} \ int _ {- \ pi} ^ {\ pi} \ int _ {- \ pi / 2} ^ {\ pi / 2} \ cos B \, \ mathrm {d} B \, \ mathrm {d} L = r ^ {2} \ int _ {- \ pi} ^ {\ pi} \ venstre [\ sin B \ højre] _ {- \ pi / 2} ^ {\ pi / 2} \, \ mathrm {d} L = 2r ^ {2} \ int _ {- \ pi} ^ {\ pi} \ mathrm {d} L = 4 \ pi r ^ {2}}

A = r ^ 2 \ int _ {- \ pi} ^ {\ pi} \ int _ {- \ pi / 2} ^ {\ pi / 2} \ cos B \, \ mathrm d B \, \ mathrm d L = r ^ 2 \ int _ {- \ pi} ^ {\ pi} \ venstre [\ sin B \ højre] _ {- \ pi / 2} ^ {\ pi / 2} \, \ mathrm d L = 2 r ^ 2 \ int _ {- \ pi} ^ {\ pi} \ mathrm d L = 4 \ pi r ^ 2

For at beregne arealelementet er det ikke absolut nødvendigt at kende placeringen af et rumligt område i rummet. Overfladeelementet kan kun udledes af sådanne dimensioner, der kan måles inden for overfladen, og tæller således med overfladens indre geometri . Dette er også grunden til, at arealet af en (udviklingsbar) overflade ikke ændres, når den udvikles og derfor kan bestemmes ved at udvikle sig til et plan.

Overflader i fysik

Naturligvis fremstår overflader også som en mængde, der skal måles i fysik. Områder måles normalt indirekte ved hjælp af ovenstående formler. Typiske størrelser, hvor overflader forekommer, er:

Tryk = kraft pr. Område
Intensitet = energi pr. Tid og område
Magnetisk moment af en lederløkke = strøm gange det dækkede område
Overfladespænding = arbejde udført for at forstørre området pr. Ekstra område
Overfladeladningstæthed = ladning pr. Område
Strømdensitet = strøm pr. Flowområde

Område som en vektor

Ofte tildeles overfladen også en retning, der er vinkelret på overfladen, hvilket gør overfladen til en vektor og giver den en orientering på grund af de to mulige valg af den vinkelrette retning. Længden af vektoren er et mål for området. Med en efter vektorer ${\vec {a}}$ ${\ displaystyle {\ vec {a}}}$ ${\ vec {a}}$ og ${\vec {b}}$ ${\ displaystyle {\ vec {b}}}$ $\ vec {b}$ begrænset parallelogram dette er vektorproduktet

{\vec {a}}\times {\vec {b}}

{\ displaystyle {\ vec {a}} \ times {\ vec {b}}}

\ vec {a} \ times \ vec {b}

.

Hvis der er overflader, bruges normalt det normale vektorfelt for at kunne tildele dem en retning lokalt på hvert punkt. Dette fører til fluxmængder , der er defineret som skalarproduktet af vektorfeltet og området (som en vektor). Sådan beregnes strømmen $JEG.$ ${\ displaystyle I}$ $JEG.$ fra den nuværende tæthed ${\vec {J}}$ ${\ displaystyle {\ vec {J}}}$ $\ vec {J}$ ifølge

I=\int \limits _{A}{\vec {J}}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}

{\ displaystyle I = \ int \ limit _ {A} {\ vec {J}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {A}}}

{\ displaystyle I = \ int \ limit _ {A} {\ vec {J}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {A}}}

,

hvor i integralen skalarproduktet

{\vec {J}}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}

{\ displaystyle {\ vec {J}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {A}}}

\ vec J \ cdot \ mathrm {d} \ vec A

er dannet. Til evaluering af sådanne integraler er formler til beregning af overflader nyttige.

I fysikken er der også arealstørrelser, der faktisk bestemmes eksperimentelt, såsom spredning af tværsnit . Antagelsen her er, at en partikelstrøm rammer en fast målgenstand, det såkaldte mål, og partiklerne i partikelstrømmen rammer målets partikler med en vis sandsynlighed. Den makroskopisk målte spredningsadfærd tillader derefter at drage konklusioner om de tværsnitsområder, som målpartiklerne holder mod strømningspartiklerne. Størrelsen bestemt på denne måde har dimensionen af et område. Da spredningsadfærden ikke kun afhænger af geometriske parametre, men også af andre interaktioner mellem spredningspartnerne, kan det målte område ikke altid sidestilles direkte med det geometriske tværsnit af spredningspartnerne. Man taler derefter mere generelt om tværsnittet , som også har dimensionen af et område.

Arealberegning i opmåling

Som regel kan jordareal, dele af jord, lande eller andre områder ikke bestemmes ved hjælp af formlerne til simple geometriske figurer. Sådanne områder kan beregnes grafisk, semi-grafisk, ud fra feltdimensioner eller fra koordinater. ^[1]

En kortlægning af området skal være tilgængelig for den grafiske proces. Områder, hvis grænser dannes af en polygon, kan opdeles i trekanter eller trapezoider, hvis grundlinjer og højder måles. Arealerne af delområderne og endelig arealet af det samlede areal beregnes derefter ud fra disse målinger. Den semi-grafiske arealberegning bruges, når området kan opdeles i smalle trekanter, hvis korte underside er blevet målt nøjagtigt i feltet. Da områdets relative fejl hovedsagelig bestemmes af den relative fejl på den korte basisside, øger måling af basissiden i feltet i stedet for på kortet nøjagtigheden af området sammenlignet med den rent grafiske metode.

Uregelmæssige overflader kan registreres ved hjælp af et firkantet glaspanel. På undersiden har dette et gitter af firkanter, hvis sidelængde er kendt (f.eks. 1 millimeter). Tavlen placeres på det kortlagte område, og området bestemmes ved at tælle firkanterne, der ligger inden for området.

En planimeterharpe kan bruges til aflange overflader. Dette består af et ark papir med parallelle linjer, hvis ensartede afstand er kendt. Planimeterharpen er placeret på overfladen på en sådan måde, at linjerne er omtrent vinkelret på overfladens længderetning. Dette opdeler området i trapezoider, hvis midterlinjer tilføjes med et par skillevægge. Arealet kan beregnes ud fra summen af længderne af midterlinjerne og linjeafstanden.

Polar planimeter, til højre drivpen med forstørrelsesglas, til venstre rulle med tæller, oven på stangen fastgjort under målingen

Planimeteret , et mekanisk integrationsinstrument, er særligt velegnet til bestemmelse af overfladearealet af områder med en krumkantet kant. Grænsen skal krydses med planimeterets kørepen. Når du kører rundt i området, roterer en rulle, og valsens rotation og områdets størrelse kan aflæses på en mekanisk eller elektronisk tæller. Nøjagtigheden afhænger af, hvor præcist operatøren bevæger sig i kanten af området med kørepennen. Jo mindre omkreds i forhold til området, desto mere præcist er resultatet.

Arealberegningen fra feltdimensioner kan bruges, hvis arealet kan opdeles i trekanter og trapezoider, og de nødvendige afstande til arealberegningen måles i feltet. Hvis overfladens hjørnepunkter er vinklet på en mållinje ved hjælp af den ortogonale metode, kan overfladen også beregnes ved hjælp af den gaussiske trapezformel .

I dag beregnes områder ofte ud fra koordinater. Dette kan for eksempel være koordinaterne for grænsepunkter i ejendomskadastren eller hjørnepunkter i et område i et geografisk informationssystem . Ofte er hjørnepunkterne forbundet med lige linjer, lejlighedsvis også med buer. Derfor kan arealet beregnes ved hjælp af den gaussiske trapezformel. I tilfælde af cirkelbuer skal de cirkulære segmenter mellem polygonsiden og cirkelbuen tages i betragtning. Hvis indholdet af et mere uregelmæssigt område skal bestemmes i et geografisk informationssystem, kan området tilnærmes af en polygon med korte sidelængder.

Se også

Størrelsesorden (område)

Individuelle beviser

↑ Heribert Kahmen: Opmåling I. Walter de Gruyter, Berlin 1988.

Weblinks

Wiktionary: område - forklaringer på betydninger, ordoprindelse, synonymer, oversættelser

[1] Heribert Kahmen: Opmåling I. Walter de Gruyter, Berlin 1988.

[1]