Femte cirkel

fra Wikipedia, den gratis encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning
Cirkel af femtedele i dur og molnøgler

I musikteori, en kreds af femtedele er en serie af tolv toner anbragt i en indbyrdes afstand hærdet femte , den sidste tone, som har den samme tonehøjde klasse som den første, og kan derfor ikke sidestilles med det. Denne ligning er imidlertid kun mulig på grund af en enharmonisk blanding, der kan laves overalt. Tilbage til begyndelsen resulterer i en "rundvisning", som grafisk er repræsenteret som en cirkel ( latin : cirkulus "cirkel").

Cirklen på femtedel gør tre ting:

  • I sin mest almindelige præsentation i dag tildeler han parallelle major - og minor taster,skiltets type, nummer og rækkefølge kan aflæses.
  • Han fastlagde princippet om de relaterede femtedele for tasterne (såvel som deres rodtoner og akkorder bygget på dem ), som siger, at to nøgler er tættere beslægtede, jo tættere de er på hinanden i femdelkredsen. I det 19. og 20. århundrede blev andre former for leraffinitet tilføjet, undertiden modstridende.
  • De vigtigste diatoniske skalaer i vestlig musik (dur, naturlig minor og modalskalaer ) kan udledes af en femtecirkel.

Den første kendte repræsentation af femdelkredsen kan findes i en 1679 trykt "Circle of fives in Idea grammatikii musikiyskoy (Moscow, 1679)" af Nikolay Diletsky. Kredsen af ​​femtedele er også nævnt i en trykt General Bastractat af Johann David Heinichen fra 1711. [1]

Cirkel af femtedele og spiral af femtedele

Femte spiral (med en femte ren tuning )

Cirklen af ​​femtedele er en idealiserende konstruktion. Ud over bestillingssystemet i den fysiske overtoneserie kræver det mulighed for enharmonisk nyfortolkning af toner. Det er baseret på ideen om, at hvis en perfekt femtedel fra Pythagoras med et pitchforhold på præcis 3: 2 bruges tilstrækkeligt ofte, falder den sidste note i serien på en oktav. Hvis serien skulle fortsættes, ville de følgende noter - bortset fra oktaven - være en lige gentagelse fra begyndelsen af ​​serien. Matematisk er proceduren imidlertid ikke mulig, men fører kun til en spiral på femtedele , hvor ingen seddel kan omdannes til en anden ved oktav. Det fører endelig over til de moderne tempererede stemninger .

Det sædvanlige eksempel på tolv perfekte femtedele omslutter et interval på præcis syv oktaver. Matematisk er det imidlertid umiddelbart tydeligt, at (3: 2) ^ 12 ikke er lig med 2 ^ 7. Den sidste note er lidt, målt i den tempererede tuning, næsten en kvart halvtone, præcis 23,5 cent højere end den sidste tone, der blev nået i oktavserien. Denne forskel kaldes det pythagoranske komma . Sekvensen af ​​femtedele lukker ikke en cirkel, men danner en spiral. Hvis spiralen vilkårligt lukkes ved den syvende oktav, skabes den såkaldte, klart skurrende ulve femte .

Problemet med at lukke spiralen af ​​femtedele til en cirkel uden sådanne skævende ulvefemdeler løses i dagens udbredte lige så tempererede tuning ved at reducere hver af de tolv femtedele med 1/12 af det pythagoranske komma, så du med det tolvte femte trin får præcis til den syvende oktav i den originale note. Den jævne fordeling af kommaet sikrer, at intet interval bortset fra oktaven lyder helt rent, men ufuldkommenhederne forbliver så små, at de næppe forstyrrer.

Kredsen af ​​femtedele i major-minor-systemet

En komplet tur (startende fra C) gennem femdelcirklen i begge retninger (med tempereret stemning ): med uret = "cirkel af femtedele op", mod uret = "cirkel af femtedele ned"

Den grafiske til højre viser de vigtigste nøgler på ydersiden af cirklen, der er betegnet med store bogstaver på tysk.

Inde i cirklen er de parallelle mindre taster, der er navngivet med små bogstaver. De har hver de samme utilsigtede som de tilhørende større nøgler.

Grafikken kan ses, at for en progression i cyklus af femtedele med hver nøgle forekommer eller forsvinder en signeret tilføjelse.

  • Med urets bevægelse (femte opad) er der en ekstra stigning hver gang (udtrykt med et yderligere ( kryds ) eller et forsvindende ).
  • Med en bevægelse mod uret (femte ned) sker der en yderligere ydmygelse hver gang (udtrykt ved et yderligere eller et forsvindende ).

Den nødvendige enharmoniske blanding foretages normalt mellem F-skarp og G-dur for at holde antallet af nødvendige utilsigtede små. Genfortolkningen kunne imidlertid også udføres på ethvert andet tidspunkt i femdelkredsen. I princippet kunne man også notere hver Bb -nøgle som en skarp nøgle og hver skarp nøgle også som en flad nøgle. Der er et enkelt forhold mellem enharmoniske nøgler med hensyn til deres utilsigtede:

  • Summen af ​​utilsigtede to enharmoniske taster resulterer altid i 12. Eksempel: B -dur (2 ), A -skarp dur (10 ): 2 + 10 = 12
Nøgler og deres utilsigtede
Tegn : 7
C-flat-dur a-flat-minor.svg
+ fes
6
G-flat-major e-flat-minor.svg
+ ces
5
D-flat-dur b-flat-minor.svg
+ i alt
4
A-dur-f-moll.svg
+ des
3
E-dur-c-moll.svg
+ som
2
B-dur-g-moll.svg
+ det
1
F-dur d-minor.svg
b
0 /
C-dur a-moll.svg
1
G-dur e-minor.svg
f skarp
2
D-dur b-minor.svg
+ c skarp
3
A-dur f-skarp-mindre.svg
+ g skarp
4
E-dur c-skarp-minor.svg
+ dis
5
B-dur g-skarp-minor.svg
+ ais
6
F-skarp-dur d-skarp-minor.svg
+ is
7
C-skarp-dur a-skarp-moll.svg
+ hans
Store nøgler: Ces Ges Af Som Det B. F. C. G D. EN. E. H F skarp Cis
Mindre nøgler: som det b f c G d -en e H f skarp cis g skarp dis ais

De store taster med skarptegn ( )

Utilsigtede tilføjes successivt i en femtedel fra hinanden, hvor de skarpe taster skrider opad (med uret). Rækkefølgen af noter, der skal forsynes med en (F, C, G, D, A, E, H ...) kan også aflæses i kvintcirkel grund af afstanden mellem femtedele, hvis man starter på F og fortsæt med uret. (Krydsene ( ) øger toner med et halvtonetrin):

  • G -dur: F -skarp
  • D -dur: F -skarp, C -skarp
  • A -dur: F -skarp, C -skarp, G -skarp
  • E -dur: F -skarp, C -skarp, G -skarp, D -flad
  • B -dur: F -skarp, C -skarp, G -skarp, D -skarp, A -skarp (udtales: A -skarp )
  • F skarp dur: F skarp, C skarp, G skarp, D flad, A skarp, is (udtales: E- flad )
  • C skarp dur: F skarp, C skarp, G skarp, D skarp, A skarp, is, His

Talrige ordsprog er blevet opfundet for at hjælpe dig med at huske sekvensen af ​​de store taster med skarptegn i cirklen på femtedele, for eksempel:

G eh D u A lter E sel H ol Fis che (I stedet for ordet "Esel" kan "Emil" bruges for at undgå forveksling med noten "Es".)

(fungerer også: G D erda enkt A n E OHES i H Fis Siden lettere ved det andet ordsprog F-Dur (tager fejl på grund af fisk) med F # dur.)

De store taster med B -fladskilt ( )

Bevægelsen af ​​tasterne samt tilføjelsen af ​​utilsigtede i den femte afstand, som tvinger en sænkning af sedlerne, finder sted i -tasterne nedad :

Også her kan rækkefølgen af ​​de noter, der skal forsynes med et (H, E, A, D, G, C, F, ...) aflæses baseret på afstanden mellem femtedele i femdelcirklen, hvis du starter ved B og fortsætter mod uret.

  • F -dur: B
  • B -dur: B -flad
  • E -dur: B, E -flad, A -flad
  • A -dur: B, E -flad, A -flad, D -flad
  • D -dur: B, E -flad, A -flad, D -dur, D -dur
  • G -dur: B, E -flad, A -flad, D -flad, G -flad, C -flad
  • C-dur major: B, E-flat, A-flat, D-flat, G-flat, C-flat, Fez

Talrige ordsprog er blevet opfundet for at hjælpe dig med at huske rækkefølgen af ​​de store taster med en flad nøgle i cirklen på femtedele, for eksempel:

F innovative B rötchen There sen se As Des Ges angvereins
F kolonne B Auern It sen bøjninger A D G icke Rütze

De mindre nøgler

Molletasterne er tildelt hovedtasterne som paralleltaster i cirklen på femtedele. (Parallelle taster har de samme utilsigtede.) Hvis du kender tilfældighederne for de store taster, kan du nemt bestemme tilfældighederne for en bestemt mindre nøgle, hvis du ved, at den parallelle større nøgle altid er en mindre tredjedel (= tre halvtoner) højere. F.eks. Har G minor de samme utilsigtede som B -dur, hvilket er en mindre tredjedel højere.

Nøgler med mere end seks utilsigtede

Serien med skarpe og flade taster kunne fortsættes efter ønske, f.eks. Med de skarpe taster: C -dur med syv , G -dur med otte op til is -dur med elleve osv. Men det er ikke bare notationen meget forvirrende ; yderligere stigninger i allerede forstærkede toner fører kun til toner, der allerede var der i lydbilledet.

I hans dur (tolv ), ud over de 6 ♯, der allerede kendes fra F -dur, en "His" (der lyder som C), en "Fisis" (dobbelt stigning af F, der lyder som G), en "Cisis" (der lyder som D), en "Gisis" (lyder som A), en "Disis" (der lyder som E) og en "Aisis" (der lyder som H). Men da hans major ikke adskiller sig fra C -dur (med samme tuning ), ville en sådan notation ikke give meget mening.

Dette er grunden til, at fænomenet tonal ligestilling mellem forskellige navngivne toner bruges til forstærkning af forvirring : I stedet for de mere og mere komplicerede skarpheder og toner bruges de tilsvarende, identisk klingende -taster, f.eks. I stedet for G-dur (8 ) A flad dur (4 ). Eller, for at blive ved med eksemplet med nøglen "ismajor": I stedet for elleve behøver F -dur kun et enkelt .

Nøgler med mere end seks tilfældigheder bruges næsten aldrig, når det kommer til valg af grundtonen i et stykke musik. Bachs brug af C-dur (7 ) i den veltempererede klavier er sjælden. I løbet af et stykke musik kan det dog give mening at også bruge taster med mange utilsigtede. Så du ville z. For eksempel, i tilfælde af en kort modulering fra E -dur (4 ) til den øvre mediant G -dur (8 ), skal du beholde notationen med kryds for at tydeliggøre det harmoniske forhold. Først når der søges et længere ophold i den nye nøgle, er det almindeligt at fjerne de gamle utilsigtede og erstatte dem med den enklere notation af den enharmoniske nøgle (i dette tilfælde A -dur med 4 ).

Kvartaler

En cirkel med fjerdedele opstår, hvis man antager tempererede fjerdedele i stedet for femtedele, hvilket dog ikke gør nogen forskel for femdelkredsen for teori. Arnold Schönberg begrunder dette således: ”Hvis du går i en retning af cirklen (C, G, D, A osv.), Så er det cirkelen med femtedele, eller som jeg foretrækker at sige: cirkel af femtedele opad, fordi det er dem, der bygger op over udgangspunktet Femte er. Hvis du går i den modsatte retning af cirklen, får du C, F, B, E-flade osv., Som nogle kalder cirkel af fjerdedele, men det giver ikke meget mening, for C, G er femte op eller fjerde ned og C, F Quint ned eller fjerde op. Derfor foretrækker jeg at kalde den modsatte retning cirklen af ​​femtedele nedad. " [2]

Da du kan erstatte femte trin op med fjerde trin ned, er det muligt at tage en rundtur i femdelcirklen inden for en oktav:

Quint-Quart-Circle.png

Dette er også den mest almindelige sekvens af basknapper på et harmonika , kaldet en Stradella -bas .

Anvendelse af cirklen af ​​femtedele på modale nøgler

Cirkel af femtedele med modaltaster

De modale skalaer, der stammer fra kirkens toner (modes), som også omfatter skalaerne, der tilhører major ( ionisk ) og naturlig minor ( eolisk ), kan udledes af cirklen af ​​femtedele. For at gøre dette skal du vælge syv hver nabokreds med femtedele og sortere dem derefter med hensyn til, at de i Sekundabstand i træk. For eksempel, for at få alle skalaer med roden C, anvender du denne procedure på alle syv-toners cirkel-femtedele, der indeholder C. Resultatet er vist i følgende tabel:

Cirkel af femtedele
Skåret ud
til skalaen
omarrangeret
nøgle Flagskib
chen
CGDAEH Fis CDE Fis GAH C- Lydian 1
FCGDAEH CDEFGAH C- ionisk / dur -
BFCGDAE CDEFGAB C- Mixolydian 1
Der BFCGDA CD Es FGAB c- Dorisk 2
Som det BFCGD CD Es FG As B C- Æolsk / minor 3
The As It BFCG C Des Es FG As B c- Frygisk 4
Ges Des Ace Es BFC C Des Es F Ges As B c- Locrian 5

I tabellen "samme", der er angivet på de samme tonebaserede taster, de store kønnøgler med et stort C, er det mindre køn markeret med et lille c. Cirkelrepræsentationen til højre viser parallelle taster: Tasterne på en bestemt radius har de samme utilsigtede.

Bestemmelse af den femte

Cirklen af femtedele kan også bruges til at bestemme størrelsen af femdelernes bredde . Hvis man tildeler sin position i femdelcirklen til hver tone i en tonegruppe, kan den største afstand mellem to toner let aflæses i femdeles spring.

Eksempel En større triade: A - E - B - F skarp - C skarp → Akkorden har en femte bredde på 4 QB.

Sammensætninger med særlig reference til cirklen af ​​femtedele

Realiseringen af ​​femtecirklen ved hjælp af tempererede stemninger og muligheden for ubegrænset brug af alle nøgler afspejlede sig i kompositioner, der udnytter mulighederne for transponering og modulering på en særlig måde.

Cykler

  • Johann Sebastian Bach : The Well-Tempered Clavier (del I, 1722). Bevægelsesparene, der består af optakt og fuga , går gennem alle nøgler og er arrangeret i stigende kromatisk rækkefølge, idet den mindre nøgle med samme navn altid følger den respektive majornøgle.
  • Georg Andreas Sorge : Tastaturøvelse fra 24 Praeludia gennem hele Circulum Modorum (1730). Stykkernes rækkefølge svarer til en femtecirkel. [3]
  • Johann Sebastian Bach : The Well-Tempered Clavier (del II, 1740/42). Nøglesekvens som i del I.
  • Frédéric Chopin : 24 Preludes op.28 (1836/39). Arrangement af de enkelte stykker i henhold til cirklen af ​​femtedele opad, hvor hver større nøgle følges af den parallelle mindre nøgle.
  • Dmitri Shostakovich : 24 preludier til klaversolo op. 34 (1932/33). Arrangement af nøglerne som med Chopin.
  • Paul Hindemith : Ludus tonalis (1942). Selvom dette værk ikke har nogen direkte henvisning til kredsen af ​​femtedele, fortjener det at blive nævnt her, fordi det følger et system med toneforhold udviklet af Hindemith selv, som efter hans mening skulle indtage stedet for den traditionelle femtecirkel. Ludus tonalis ser sig selv som en moderne pendant til Bachs Well-Tempered Clavier .
  • Dmitri Shostakovich : 24 Preludes and Fugues, Op. 87 (1950/51). Nøglesekvens også som med Chopin.

Individuelle værker

De følgende kompositioner modulerer gennem alle nøgler i cirkel af femtedele.

  • Johann Mattheson : Eksemplarisk organistprøve (1719, 10. prøveemne) [3]
  • Johann David Heinichen : Fantasi gennem alle tangenter, der går i den generelle bas i kompositionen (1728). Værket blev tilskrevet JS Bach i lang tid (jf. BWV Anh. 179). [3]
  • Ludwig van Beethoven : Deux Preludes par tous les 12. Tons majeurs pour le Fortepiano ou l'Orgue op. 39 (1789, udgivet 1803) [4]
Chopin: Nocturne op. 37, nr. 2 (søjler 129 til 132)
  • Frédéric Chopin : Nocturne op. 37, nr. 2 . Kort før afslutningen er der en tre-takts passage, hvor de grundlæggende harmonienoter i bassen løber gennem alle tolv stationer i femdelcirklen (nedad).

Eksempler fra rock / popmusik: Den franske perkussionist Pierre Moerlen spillede nogle stykker i slutningen af ​​1970'erne, der bevægede sig gennem en femtecirkel , blandt andet med sin bror Benoît og søsknerne i Oldfield.

Eksempel fra jazzmusik:

  • Komponisten, arrangøren og pianisten Mathias Rüegg skrev stykket "Lille forhindringsbane gennem femtekredsen" (spillet af Ladislav Fančovic) på dag 17 i sit pandemiske kompositionsprojekt Solitude Diaries (udgivet i 2020), der er baseret på en 12- bar blues -ordning. Hvert omkvæd har samme struktur og følger cirklen af ​​femtedele: CF Bb Eb Ab Db Gb HEAD G.

Syntetiske repræsentationer af cirklen af ​​femtedele

Synteser har skabt forbindelser mellem synestesi og musik . Tilsvarende er niveauerne i cirkelen af ​​femtedele blevet forbundet med farveideer på mange måder, selvom farveopgaverne kan variere fra sag til sag. Her er nogle eksempler:

Se også

litteratur

  • Gregory Barnett: Tonal organisation i musikteori fra syttende århundrede. I: Thomas Christensen (red.): The Cambridge History of Western Music Theory (The Cambridge History of Music). Cambridge University Press, Cambridge 2002, doi: 10.1017 / CHOL9780521623711.015 .
  • Willibald Gurlitt , Hans Heinrich Eggebrecht (red.): Riemann Music Lexicon. Materialedel. 12., fuldstændig revideret udgave. B. Schott's Sons, Mainz 1967.
  • Marc Honegger, Günther Massenkeil (red.): Musikkens store leksikon. I 8 bind. Opdateret specialudgave. Herder, Freiburg (Breisgau) et al. 1987, ISBN 3-451-20948-9 .
  • Joel Lester: Mellem tilstande og nøgler. Tysk teori 1592-1802. Pendragon Press, Hillsdale, (New York) 1989, ISBN 978-0-918728-77-7 .
  • Diether de la Motte : Harmoni . 16. udgave. Bärenreiter, Kassel et al. 2011, ISBN 978-3-7618-2115-2 .
  • Arnold Schönberg: Harmoni . 3., øgede og forbedrede udgave. Universal Edition, Wien 1922.

Weblinks

Commons : Femte cirkel - samling af billeder, videoer og lydfiler
Wiktionary: Circle of fives - forklaringer på betydninger, ordoprindelse, synonymer, oversættelser
Wikibooks: Musiklehre - I bogen Musiklehre er der en artikel om kredsen af ​​femtedele

Individuelle beviser

  1. Nyligt opfundne og grundige instruktioner ... for at færdiggøre indlæringen af ​​den generelle bas , s. 261. Se Lester 1989, s. 108–111.
  2. ^ Arnold Schönberg: Harmoni . 3., øgede og forbedrede udgave. 1922, s.   187 .
  3. a b c Willibald Gurlitt , Hans Heinrich Eggebrecht (red.): Riemann Music Lexicon. Materialedel . 12., fuldstændig revideret udgave. 1967, s.   775 .
  4. Beethoven, Preludes op. 39 : Noter og lydfiler i International Music Score Library Project