Ren tuning med tastaturinstrumenter

En ren indstilling af tastaturinstrumenter med 12 taster pr. Oktav er kun mulig for en enkelt nøgle , for i ren tuning skal tonerne i oktav, femte , fjerde og større tredjedel af den anvendte diatoniske skala nøjagtigt have frekvensforholdene 2: 1, 3: 2, 4: Form 3 eller 5: 4 til rodnoten. For eksempel, hvis C -dur -skalaen kan spilles i ren tuning, er F -dur og G -dur ikke længere rene. For at kunne bruge flere nøgler er enten mere end 12 nøgler eller kompromiser i tuning, dvs. afvigelser fra renheden, nødvendige.

I alt seks store akkorder med helt klare intervaller kan vises på et 12-trins tastatur. ^[1]

Grænser for den rene tuning i keyboardinstrumenter

Problem på grund af de delvise toner

De rene intervaller kan udledes af deltonerne . Fra 8. del og frem indeholder delserien to større sekunder . Imidlertid varierer disse to intervaller ligeledes navngivne i størrelse: det større hele trin har et frekvensforhold ^_9/8 og det mindre et frekvensforhold ^_10/9. En rent afstemt major tredjedel består af et dur og et mindre hele trin. I C -dur er der for eksempel et stort helt trin mellem c og d og et lille helt trin mellem g og a, i F -dur er der et lille helt trin mellem c og d og i G -dur mellem g og a er der et stort helt trin. Denne forskel kan ikke repræsenteres på et normalt tastaturinstrument.

Syntonisk komma -problem

Fire perfekte femtedele giver en anden tone end en rent afstemt større tredjedel: Fra C kaldes femtedelene g, d¹, a¹ og e². Denne e² er højere end E som en rent afstemt major tredjedel over C med mængden af ​​det syntoniske komma . Men der er kun en e-tast på et konventionelt tastaturinstrument.

Problempræsentation i henhold til præsentationen i tonneau -netværket

Med repræsentationen i Eulers tonenetværk er tonerne, der bestemmes af den rene femte serie ... -bfcgda- ..., differentieret fra dem ..., b-, f-, c-, g-, d -, a- ... (lavpunkt b, lavpunkt f ...), som er givet ved forholdet mellem den tredje og tonikken. I notationen f.eks. Den rene C major-skala cd, efg, a, hc, den rene F major-skala fg, abc, d, ef og den rene G major-skala ga-, hcd-, e-, f skarp- g bliver det klart, at forskellige taster er nødvendige for tonerne d og, d eller, a og a, da d er et syntonisk komma lavere end d og a er et syntonisk komma højere end, a skal stemmes.

Modulationsproblemer

I tilfælde af en modulering med en ren tuning i en nabotast (f.eks. Fra C -dur til G -dur eller A -moll til D -moll) ændres to toner, den ene genkendes med et tegnskifte, den anden lidt med et syntonisk komma . (Det er cirka ^_1/5 halvtone.) Denne fleksibilitet ved justering af tonehøjden er kun den menneskelige stemme eller sammenlignelige instrumenter forbeholdt. Med tastaturinstrumenter med kun tolv taster inden for en oktav er ren intonation i alle taster ikke mulig.

Tilgange til den rene tuning på tastaturinstrumentet

Forlængelse af tastaturet

→ Hovedartikel: Archicembalo

For at udvide nøgleområdet for den sædvanlige mellemtone-tuning var tastaturinstrumenter ofte udstyret med ekstra øvre taster (subitoner, ødelagte taster , engelske split-taster) på professionelle musikpleje i Vesteuropa mellem ca. 1450 og 1700 . Sådanne instrumenter er relateret til de såkaldte enharmoniske instrumenter. Instrumenter med op til fire underafdelinger kendes. Udviklingen begyndte tilsyneladende i Italien og fik hurtigt en vis popularitet. Nord for Alperne var det kun Gottfried Fritzsche, der byggede det første orgel med underafdelinger i Tyskland i 1612 (i valgpaladsets kapel i Dresden). Den mest almindelige opdeling var d / es, den anden mest almindelige var g skarp / en flad. ^{[2] [3]}

Gioseffo Zarlino byggede et instrument med 19 nøgler pr. Oktav i 1558, Vido di Trasuntino skabte Clavemusicum omnitonum , et cembalo med 31 nøgler pr. Oktav, og Nicola Vicentino i 1555 Archicembalo, et tastaturinstrument med 36 taster pr. Oktav på to manualer. Disse instrumenter viste sig imidlertid upraktiske til at spille klaverlitteratur.

De historiske instrumenter med 19 nøgler var designet til en mellemtonet tuning. Fra et matematisk synspunkt er mindst 26 nøgler pr. Oktav nødvendige for at kunne spille rent afstemte skalaer med op til 7 utilsigtede.

Orthotonophonium (ren harmonium) - System Arthur von Oettingen, Schiedmayer Pianofortefabrik, Stuttgart, 1914

Følgende forfattere af tonesystemer med mere end 26 trin (toner) pr. Oktav er blevet afleveret: ^[4]

• 1675 Nikolaus Mercator : 53 trin
• 1701 Joseph Sauveur : 43 trin
• 1846 Émile Chevé : 29 trin
• 1863 Hermann von Helmholtz : Reinharmonium med 30 trin
• 1873 Robert Holford Macdowall Bosanquet : Harmonium med 53 trin
• 1895 Julián Carrillo : 96 trin
• 1906 Paul von Jankó : 41 trin
• 1911 Carl Eitz : rent harmonium med 52 trin
• 1914 Arthur von Oettingen : Orthotonophonium (harmonium) med 72 trin

Det rene harmonium

Hermann von Helmholtz , en ivrig fortaler for ren tuning, beskriver ^{[5] i} detaljer (s. 516 ff.) Om sine undersøgelser af det rent afstemte harmonium med to forskelligt afstemte manualer.

Hvad angår de musikalske virkninger af den rene tuning, er forskellen mellem denne og den lige flydende eller endda den græske tuning baseret på rene femtedele meget mærkbar. De rene akkorder, især durakordene i deres gunstige registre, har på trods af tungernes temmelig skarpe klang en meget fyldig og samtidig mættet ekkolyd; de flyder meget roligt i fuldt flow, uden at ryste eller flyde. Hvis du lægger ens eller pythagoranske akkorder ved siden af ​​det, så virker disse ru, grumsede, skælvende og rastløse ...

Den største og mest ubehagelige forskel er forskellen mellem naturlige og tempererede akkorder i de højere oktaver på skalaen, for her er de forkerte kombitoner i den tempererede tuning mere mærkbare, og fordi antallet af beats stiger med den samme nodeforskel, og ruhed er meget mere intensiveret end i en lavere position ...

Modulationerne er derfor meget mere udtryksfulde ... nogle fine nuancer kan mærkes, som ellers næsten forsvinder ..

Beskrivelse af det rene harmonium

Her er navnene på Eulers Tonnetz , som Helmholtz også brugte, nyttige.

Hvis du går ned en række perfekte femtedele fra b (1110 cent) til ces (1086 cent), er det velkendt, at den sidste note - oktaveret - er et pythagorasisk komma (23,5 cent) lavere end b. På den anden side, hvis du går ned et syntonisk komma fra h, får du tonen, h ( lavpunkt h , 1088 cent), som kun adskiller sig fra Cs ved skismaet (2 cent). Denne forskel ligger ved "grænsen for de mærkbare toneforskelle" (, h = 495.000 Hz, ces = 494.442 Hz). Helmholtz bruger derfor, h = ces, også fes =, e, ces =, h, ges =, fis, des =, cis, as =, gis, es =, dis, b =, ais og f =, eis.

Helmholtz bemærkede endvidere, at fejlen kan minimeres fra 2 cent til en ottende note ved at øge femtedelen af ​​kæden gcfb-es-as-des-ges-ces med 1/4 cent, derefter ces =, h. I praksis blev dette dog ikke længere brugt. Byggerne af det rene harmonium med to manualer (J. og P. Schiedmayer i Stuttgart) stemte det rene harmonium rent efter øret med rene femtedele og tredjedele. Her er regningen i cent (og sammenligningen med den rene stemning).

De to manualer i Reinharmonium efter Hermann von Helmholtz

Du kan derefter spille: F -skarp, B, E, A, D, G, C, F, B, E -flad, A -flad, D -flad, G -flad og C -dur dur.

Temperaturer

Da tastaturinstrumenter med mere end 12 nøgler udgør både strukturelle og tekniske vanskeligheder, er en række forskellige tuningsystemer blevet udviklet som et kompromis for at vælge tonehøjderne, der er tildelt de konventionelle 12 nøgler, så så mange akkorder som muligt er i " renest mulige tuning "" kan afspilles. Disse kan inddeles i tre kategorier:

• Midttonede stemninger
• Godt tempererede stemninger
• Den samme stemning

Imidlertid hører ingen af ​​disse mellemtoner eller tempererede tuningsystemer udtrykkeligt ikke til ren tuning .

Historisk rækkefølge af stemningskompromisser

De mellemtonestemmelser, der har hersket i lang tid med mange rene tredjedele, tilnærmer sig den rene tuning meget godt, men kun (i 1/4 decimalpunktet for middeltonestemmingen) i tasterne Bb, F, C, G, D og A- dur, samt G, D, A, E, B og F skarp moll. I disse taster akkorder af tonic, subdominant og den dominerende lyd i tredjedele ren og i femtedele med beats. Lyt til: mean fives .

For at gøre nøglerne til hele cirkelen af ​​femtedele spilbare, blev middeltonestemmelserne udvidet til velstempede tuninger, så tasterne i hele femtecirklen blev spilbare. Dette blev kun muliggjort af de rene tredjedele, afhængigt af nøglen mere eller mindre tilbage til de pythagoranske tredjedele, der blev kontaktet (skærpet). Især med klaveret sejrede endelig det lige temperament , hvor der ikke længere er nogen “ nøglekarakter ”.

Med denne historiske udvikling faldt antallet af præcist afstemte intervaller på keyboardinstrumentet med 12 taster pr. Oktav.

I dag er cembalo normalt indstillet til mellemtonet eller veltempereret musik, når de udfører musik fra det 16. til det 18. århundrede. Det kan observeres, at historisk afstemte organer genvinder betydning.

Diatonisk harmonika

Den diatoniske mundharmonika med en til tre rækker blev normalt tunet næsten rent i sin mulige toneforsyning i mange tilfælde, eller tuningen blev tilnærmet til en af ​​mellemtonestemmelserne. Det var først i de sidste par årtier, at lige tuning blev brugt i mange tilfælde. Selv i dag foretrækker individuelle producenter traditionelle tunings til den steiriske harmonika. Enkeltrækkeinstrumenter til Cajun-musik eller noget harmonika er også i det mindste omtrentlige med den rene tuning. Hvis den rene tuning bruges på instrumenter med flere rækker, er ændringer med små tonehøjdeforskelle tilgængelige for nogle toner, for eksempel to D s, men hvordan tonerne er håndgribelige for hinanden afhænger af den respektive spillerække. De noter, der forekommer to gange, er indstillet i en enkelt række eller med tredjedele, som kun har et meget lille slag . Dette resulterer i et tonnagesystem som følge af kvartalerne fra række til række. Mulighederne er ikke så dramatiske som med et rent toneinstrument, men de er betydelige, hvis en musiker forstår at bruge disse særegenheder.

Elektronisk tonehøjdeændringsenhed

Adriaan Daniël Fokker udviklede et elektrisk klaver med ren tuning. ^[6]

Martin Vogel fik bygget et 72-note harmonium med fire manualer og udviklede et automatisk kredsløb, hvorigennem de "korrekte" femtedele, tredjedele og syvende blev automatisk indstillet, når tasterne sænkes. ^[7]

Med den passende computersoftware kan tonehøjdeændringer programmeres på passende tastaturer på en sådan måde, at ren intonation er mulig med 12 taster pr. Oktav. Dette var formålet med Tonalizer , som blev præsenteret i 1987 på Musica -messen i Hamborg. ^[8] og Mutabor , et computerprogram, der blev udviklet på det tekniske universitet i Dresden . ^[9]

Individuelle referencer og kommentarer

1. ↑ For eksempel kadencen korder ceg, fac, ghd af C-dur, korden af sub- median a -c-es, den kontra-lyd (= større parallel ) es-gb og napolitanske sjette akkord fa-flat-des af C -moll. Se: Kromatisk skala med ren tuning .
2. ^ Ibo Ortgies : Pipe Organs with Subsemitones, 1468-1721. og historiske organer med delemner, 1468–1721. Tillæg B. I: Ján Haluska: The Mathematical Theory of Tone Systems (= Ren og anvendt matematik. 262). Marcel Dekker et al., New York NY et al. 2004, ISBN 0-8247-4714-3 , s. 141-146 og s. 369-374.
3. ^ Ibo Ortgies: Historiske organer med undergrupper. Kronologisk oversigt. (Fra april 2009).
4. ^ Matematik og musik (tidligere offentliggjort på webstedet for Kantonsschule Zürcher Unterland) http://www.gwick.ch/MaMu/down/Tasten.pdf
5. ^ Hermann von Helmholtz : Teorien om lydfornemmelserne som et fysiologisk grundlag for teorien om musik . Vieweg, Braunschweig 1863, (Uændret genoptryk: Minerva-Verlag, Frankfurt am Main 1981, ISBN 3-8102-0715-2 , uddrag ( erindring af originalen fra 13. juli 2015 i internetarkivet ) Info: Arkivlinket blev indsat automatisk og er endnu ikke kontrolleret. Kontroller det originale og arkivlink i henhold til instruktionerne, og fjern derefter denne meddelelse. @ 1 @ 2 skabelon: Webachiv / IABot / kilchb.de ).
6. ↑ Instrumenter Huygens-Fokker .
7. ↑ Martin Vogel: Memorandum om konstruktion af keyboardinstrumenter i ren tuning. Forlag for systematisk musikvidenskab, Bonn 1986.
8. ↑ Egino Klepper: Nøglenes psyke. Musiske vokalsystemer på grænsen mellem matematik og musik. I: Kultur og teknologi. Bind 13, nr. 4, 1989, ISSN 0344-5690 , s. 248-253, digitaliseret version (PDF; 5,32 MB) .
9. ↑ Mutabor .

Se også

• Ren stemning
• Humør (musik)
• Mellemtonestemning
• Lydsystem
• Archicembalo

Weblinks

• “Den rene stemning” af Joachim Mohr
• Med programmet TTMusik af Joachim Mohr kan du beregne og lytte til frekvenserne af rene, mellemtone og lige akkorder i Hz og i cent.
• ZynAddSubFX er en mikrotonal open source softwaresynthesizer, ved hjælp af hvilken mid-tone tuning kan realiseres og afprøves.
• Med den moderne, pitch- justerbare portative kan du indstille og studere forskellige stemninger. Dette lille orgel har 14 nøgler (og toner) pr. Oktav.
• 31-trins Bosanquet-tastatur 1875
• 31-trins Fokker-tastatur
• Rekonstruktion af en 36-trins arciorgano
• Tanaka Reinharmonium fra 1893