Modvilje kraft

Denne artikel blev registreret i kvalitetssikringen af fysikredaktionen . Hvis du kender emnet, er du velkommen til at deltage i gennemgangen og mulig forbedring af artiklen. Meningsudvekslingen herom finder i øjeblikket ikke sted på artikeldiskussionssiden, men på kvalitetssikringssiden ved fysikken.

Princip: Et bevægeligt stykke af en magnetisk kerne trækkes ind i hullet af modviljekraften

Modviljeskraften $F_{\mathrm {R} }$ ${\ displaystyle F _ {\ mathrm {R}}}$ $F _ {{\ mathrm {R}}}$ eller Maxwells kraft opstår på grund af ændringen i magnetisk modstand , som også kaldes modvilje . Motviljekraften fungerer altid på en sådan måde, at den magnetiske modstand reduceres, og induktansen stiger og kan tilskrives magnetostatik .

Denne egenskab bruges i nogle typer elektriske maskiner , f.eks. Skiftede modviljesmaskiner , tværgående fluxmaskiner , den synkrone modstridsmotor eller elektromagnetiske lejer .

En beslægtet kraft er Lorentz -kraften , som beskriver kraften, der virker på en elektrisk ladning i bevægelse i et eksternt elektromagnetisk felt.

Bevægelig kerne

Motviljekraften kan udledes af ændringen i energi $W.$ ${\ displaystyle W}$ $W.$ der er i en uendelig forskydning $d x$ ${\ displaystyle dx}$ $dx$ af det bevægelige stykke til siden resulterer i:

F_{\mathrm {R} }={\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} x}}

{\ displaystyle F _ {\ mathrm {R}} = {\ frac {\ mathrm {d} W} {\ mathrm {d} x}}}

{\ displaystyle F _ {\ mathrm {R}} = {\ frac {\ mathrm {d} W} {\ mathrm {d} x}}}

,

W={\frac {1}{2}}\cdot I^{2}\cdot L

{\ displaystyle W = {\ frac {1} {2}} \ cdot I ^ {2} \ cdot L}

{\ displaystyle W = {\ frac {1} {2}} \ cdot I ^ {2} \ cdot L}

\Rightarrow F_{\mathrm {R} }={\frac {1}{2}}\cdot I^{2}\cdot {\frac {\mathrm {d} L(x)}{\mathrm {d} x}}

{\ displaystyle \ Rightarrow F _ {\ mathrm {R}} = {\ frac {1} {2}} \ cdot I ^ {2} \ cdot {\ frac {\ mathrm {d} L (x)} {\ mathrm {d} x}}}

{\ displaystyle \ Rightarrow F _ {\ mathrm {R}} = {\ frac {1} {2}} \ cdot I ^ {2} \ cdot {\ frac {\ mathrm {d} L (x)} {\ mathrm {d} x}}}

.

I det er

$JEG.$ ${\ displaystyle I}$ $JEG.$ den elektriske strøm og
$L.$ ${\ displaystyle L}$ $L.$ induktansen.

Induktansen $L.$ ${\ displaystyle L}$ $L.$ af et magnetisk kredsløb med et luftgab er givet ved

L={\frac {N^{2}}{R_{m,{\text{Kern}}}+R_{m,{\text{Luft}}}}}\approx {\frac {N^{2}}{R_{m,{\text{Luft}}}}}=N^{2}\cdot {\frac {\mu _{0}\cdot A}{l_{\text{Luft}}}}

{\ displaystyle L = {\ frac {N ^ {2}} {R_ {m, {\ text {core}}} + R_ {m, {\ text {air}}}}} \ approx {\ frac {N ^ {2}} {R_ {m, {\ text {air}}}}} = N ^ {2} \ cdot {\ frac {\ mu _ {0} \ cdot A} {l _ {\ text {air }}}}}

{\ displaystyle L = {\ frac {N ^ {2}} {R_ {m, {\ text {core}}} + R_ {m, {\ text {air}}}}} \ approx {\ frac {N ^ {2}} {R_ {m, {\ text {air}}}}} = N ^ {2} \ cdot {\ frac {\ mu _ {0} \ cdot A} {l _ {\ text {air }}}}}

med

nummeret $N$ ${\ displaystyle N}$ $N$ af spolen vender
den magnetiske modstand $R_{m}$ ${\ displaystyle R_ {m}}$ $R_ {m}$ , hvorved kernens magnetiske modstand sammenlignet med luftgabets ignoreres ved tilnærmelsen
magnetfeltkonstanten $\mu _{0}$ ${\ displaystyle \ mu _ {0}}$ $\ mu _ {0}$
ansigtet $EN.$ ${\ displaystyle A}$ $EN.$ af magnetkredsløbet ved luftgabet, gennem hvilket magnetfeltets feltlinjer passerer
summen $l_{\text{Luft}}$ ${\ displaystyle l _ {\ text {air}}}$ $l_ \ tekst {luft}$ størrelsen på begge luftgab.

Det (idealiserede) område til rådighed for det magnetiske kredsløb er givet ved

A=(x_{0}-|x|)\cdot y_{0}\ =x_{0}\cdot y_{0}-|x|\cdot y_{0}

{\ displaystyle A = (x_ {0} - | x |) \ cdot y_ {0} \ = x_ {0} \ cdot y_ {0} - | x | \ cdot y_ {0}}

{\ displaystyle A = (x_ {0} - | x |) \ cdot y_ {0} \ = x_ {0} \ cdot y_ {0} - | x | \ cdot y_ {0}}

\Rightarrow {\frac {\mathrm {d} A}{\mathrm {d} |x|}}=\left\{{\begin{matrix}-y_{0},\quad {\text{wenn }}|x|>0\\0,\quad {\text{wenn }}x=0\end{matrix}}\right.

{\ displaystyle \ Rightarrow {\ frac {\ mathrm {d} A} {\ mathrm {d} | x |}} = \ left \ {{\ begin {matrix} -y_ {0}, \ quad {\ text { if}} | x |> 0 \\ 0, \ quad {\ text {if}} x = 0 \ end {matrix}} \ højre.}

{\ displaystyle \ Rightarrow {\ frac {\ mathrm {d} A} {\ mathrm {d} | x |}} = \ left \ {{\ begin {matrix} -y_ {0}, \ quad {\ text { if}} | x |> 0 \\ 0, \ quad {\ text {if}} x = 0 \ end {matrix}} \ højre.}

Her er retningen af nedbøjningen $x$ ${\ displaystyle x}$ $x$ irrelevant, derfor mængden barer . Størrelsen $y_{0}$ ${\ displaystyle y_ {0}}$ $y_ {0}$ betegner dybden.

Isætning af forbrugsvarer

{\frac {\mathrm {d} L}{\mathrm {d} |x|}}=N^{2}\cdot {\frac {\mu _{0}}{l_{\text{Luft}}}}\cdot {\frac {\mathrm {d} A}{\mathrm {d} |x|}}=-N^{2}\cdot \mu _{0}\cdot {\frac {y_{0}}{l_{\text{Luft}}}}

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} L} {\ mathrm {d} | x |}} = N ^ {2} \ cdot {\ frac {\ mu _ {0}} {l _ {\ text {Air}}}} \ cdot {\ frac {\ mathrm {d} A} {\ mathrm {d} | x |}} = - N ^ {2} \ cdot \ mu _ {0} \ cdot {\ frac {y_ {0}} {l _ {\ text {air}}}}}

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} L} {\ mathrm {d} | x |}} = N ^ {2} \ cdot {\ frac {\ mu _ {0}} {l _ {\ text {Air}}}} \ cdot {\ frac {\ mathrm {d} A} {\ mathrm {d} | x |}} = - N ^ {2} \ cdot \ mu _ {0} \ cdot {\ frac {y_ {0}} {l _ {\ text {air}}}}}

så der på den bevægelige del af den afbøjede kerne en kraft

\Rightarrow F_{\mathrm {R} }=-{\frac {1}{2}}\cdot (I\cdot N)^{2}\cdot \mu _{0}\cdot {\frac {y_{0}}{l_{\text{Luft}}}}

{\ displaystyle \ Rightarrow F _ {\ mathrm {R}} = - {\ frac {1} {2}} \ cdot (I \ cdot N) ^ {2} \ cdot \ mu _ {0} \ cdot {\ frac {y_ {0}} {l _ {\ text {Air}}}}}

{\ displaystyle \ Rightarrow F _ {\ mathrm {R}} = - {\ frac {1} {2}} \ cdot (I \ cdot N) ^ {2} \ cdot \ mu _ {0} \ cdot {\ frac {y_ {0}} {l _ {\ text {Air}}}}}

handlinger, der trækker ham mod midten. Dette er uafhængigt af nedbøjningens størrelse, undtagen hvis ovenstående afledning ${\frac {\mathrm {d} A}{\mathrm {d} |x|}}=-y_{0}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} A} {\ mathrm {d} | x |}} = - y_ {0}}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} A} {\ mathrm {d} | x |}} = - y_ {0}}$ mister sin gyldighed. Dette er dog tilfældet $|x|$ ${\ displaystyle | x |}$ $| x |$ bliver for stor.

Variabel luftspalte

Trækstyrke i luftspalten

Det samme gælder som ovenfor

F_{\mathrm {R} }={\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} l_{\text{Luft}}}}={\frac {1}{2}}\cdot I^{2}\cdot {\frac {\mathrm {d} L(l_{\text{Luft}})}{\mathrm {d} l_{\text{Luft}}}}

{\ displaystyle F _ {\ mathrm {R}} = {\ frac {\ mathrm {d} W} {\ mathrm {d} l _ {\ text {air}}}} = {\ frac {1} {2 }} \ cdot I ^ {2} \ cdot {\ frac {\ mathrm {d} L (l _ {\ text {air}})} {\ mathrm {d} l _ {\ text {air}}}} }

{\ displaystyle F _ {\ mathrm {R}} = {\ frac {\ mathrm {d} W} {\ mathrm {d} l _ {\ text {air}}}} = {\ frac {1} {2 }} \ cdot I ^ {2} \ cdot {\ frac {\ mathrm {d} L (l _ {\ text {air}})} {\ mathrm {d} l _ {\ text {air}}}} }

.

For induktansen gælder følgende også cirka her

L\approx {\frac {N^{2}}{R_{m,{\text{Luft}}}}}=N^{2}\cdot A\cdot \mu _{0}\cdot {\frac {1}{l_{\text{Luft}}}}

{\ displaystyle L \ approx {\ frac {N ^ {2}} {R_ {m, {\ text {Air}}}}} = N ^ {2} \ cdot A \ cdot \ mu _ {0} \ cdot {\ frac {1} {l _ {\ text {Air}}}}}

L \ approx \ frac {N ^ 2} {R_ {m, \ text {air}}} = N ^ 2 \ cdot A \ cdot \ mu_0 \ cdot \ frac {1} {l_ \ text {air}}

.

Med magtreglen får vi

{\frac {\mathrm {d} L}{\mathrm {d} l_{\text{Luft}}}}=N^{2}\cdot A\cdot \mu _{0}\cdot {\frac {-1}{{l_{\text{Luft}}}^{2}}}

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} L} {\ mathrm {d} l _ {\ text {air}}}} = N ^ {2} \ cdot A \ cdot \ mu _ {0} \ cdot {\ frac {-1} {{l _ {\ text {Air}}} ^ {2}}}}

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} L} {\ mathrm {d} l _ {\ text {air}}}} = N ^ {2} \ cdot A \ cdot \ mu _ {0} \ cdot {\ frac {-1} {{l _ {\ text {Air}}} ^ {2}}}}

.

Erstatter i formlen for $F_{\mathrm {R} }$ ${\ displaystyle F _ {\ mathrm {R}}}$ $F _ {{\ mathrm {R}}}$ leverer resultatet:

F_{\mathrm {R} }=-{\frac {1}{2}}\cdot I^{2}\cdot N^{2}\cdot A\cdot \mu _{0}\cdot {\frac {1}{{l_{\text{Luft}}}^{2}}}

{\ displaystyle F _ {\ mathrm {R}} = - {\ frac {1} {2}} \ cdot I ^ {2} \ cdot N ^ {2} \ cdot A \ cdot \ mu _ {0} \ cdot {\ frac {1} {{l _ {\ text {Air}}} ^ {2}}}}

{\ displaystyle F _ {\ mathrm {R}} = - {\ frac {1} {2}} \ cdot I ^ {2} \ cdot N ^ {2} \ cdot A \ cdot \ mu _ {0} \ cdot {\ frac {1} {{l _ {\ text {Air}}} ^ {2}}}}

.

Da induktansen stiger, når luftgabet reduceres, virker modviljekraften i denne retning. Kraften falder med bredden af luftspalten. Maksimum for modviljekraften nås, når luftgabet nærmer sig nul. Men hvis luftgabet er meget lille, gælder tilnærmelsesformlen for induktansen ikke længere, da kernens magnetiske modstand derefter ikke længere kan negligeres.

litteratur

Hans-Dieter Stölting, Eberhard Kallenbach (Hrsg.): Manuelle elektriske små drev . 3. Udgave. Hanser, ISBN 3-446-40019-2 , s. 460

Weblinks

Maxwellkraft på www.energie.ch