resonans

I fysik og teknologi er resonans (fra det latinske resonare "ekko") den forstærkede svingning af et vibrationssystem, når det er udsat for en tidsvarierende indflydelse. Systemet kan afbøje mange gange stærkere end når stimulus konstant virker ved sin maksimale styrke. I tilfælde af periodisk excitation skal excitationsfrekvensen eller et integreret multiplum deraf være tæt på en resonansfrekvens i systemet. Fænomenet kan forekomme i alle oscillerende fysiske og tekniske systemer og forekommer også hyppigt i hverdagen. I teknologi bruges resonanser ofte til at filtrere fra eller forstærke en bestemt frekvens. Hvor forstærkning ikke ønskes, skal uønskede resonanser undgås.

De stigende nedbøjninger i tilfælde af resonans skyldes, at systemet absorberer og lagrer energi igen for hver svingning. For at forhindre, at systemet slipper ud af det oscillerbare amplitudeområde ( resonanskatastrofe ) eller ødelægges på grund af for store nedbøjninger, kan dets dæmpning øges, dets naturlige frekvens eller excitationsfrekvensen ændres, eller excitationsstyrken kan reduceret. Den indledende stigning i nedbøjningerne er begrænset af, at den leverede energi i stigende grad forbruges af dæmpningen (f.eks. Friktion ), eller af det faktum, at hvis forskellen mellem resonansen og excitationsfrekvensen er for stor, vendes energistrømmen igen og igen, fordi excitation og vibrerende system "ude af trit".

Som et resultat heraf etableres i løbet af tiden steady-state-oscillationen, hvor amplituden forbliver konstant, og oscillationsfrekvensen svarer til excitationsfrekvensen. Den energi, der fortsat tilføres i hver oscillation, forbruges derefter fuldstændigt af dæmpningen. Efter at excitationen er blevet slukket, hviler systemet gradvist i form af en dæmpet svingning med sin naturlige frekvens.

Fænomenet resonans spiller en vigtig rolle inden for fysik og teknologi på mange områder, for eksempel inden for mekanik , akustik , strukturel dynamik , elektricitet , geovidenskab , astronomi , optik og kvantefysik . I moderne kvantefysik gælder ligningen $E=hf$ ${\ displaystyle E = hf}$ $E = h f$ at hver mængde energi $E.$ ${\ displaystyle E}$ $E.$ ved hjælp af Plancks konstant $H$ ${\ displaystyle h}$ $H$ frekvensen $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ tildeler en vibration. I stedet for resonansen ved en bestemt frekvens betragter man her resonansen ved en bestemt energi, hvilket svarer til forskellen mellem energierne i to forskellige excitationstilstande i det pågældende system.

historie

Udtrykket resonans kommer fra akustik , hvor det længe har været brugt til at beskrive den klart mærkbare resonans af strenge med toner af en passende tonehøjde. Excitation af store vibrationer ved periodisk virkende kræfter med den korrekte frekvens blev allerede beskrevet i Galileos undersøgelser i 1602 og 1638 på pendler og strenge , som var i begyndelsen af moderne videnskab. Imidlertid antog han også, at vibrationer med andre end den naturlige frekvens slet ikke kunne ophidses. ^[1] ^[2] En tilsvarende bevægelsesligning for et massepunkt (uden at dæmpe bevægelsen) blev først oprettet i 1739 af Leonhard Euler . Hans generelle løsning indeholdt allerede oscillationen med frekvensen af den spændende kraft i superposition med en oscillation med den naturlige frekvens, såvel som for begge frekvensers lighed den ubegrænsede stigning i oscillationsamplituden. Han så imidlertid disse resultater, som var resultatet af beregningen, som "mærkelige" teoretiske forudsigelser. ^{[3] I} 1823 behandlede Thomas Young den mekaniske resonans inklusive dæmpning i forbindelse med tidevandet og gav for første gang den fuldstændige beregning af resonanskurven og faseskift. ^[4] I forbindelse med generering og påvisning af elektriske og magnetiske vibrationer fandt Anton Oberbeck de samme fænomener for det elektriske oscillerende kredsløb , hvorefter han udvidede betydningen af udtrykket "resonans" i overensstemmelse hermed. ^[5] Heinrich Hertz ' opdagelse af elektromagnetiske bølger og deres anvendelse til trådløs telegrafi af Guglielmo Marconi fra 1895 og fremefter gjorde hurtigt elektromagnetisk resonans meget vigtig inden for videnskab og teknologi.

Imidlertid blev den mekaniske resonans i det væsentlige kun værdsat ordentligt fra begyndelsen af det 20. århundrede, efter at fysikeren og matematikeren Arnold Sommerfeld - som den første professor i teknisk mekanik, der ikke tidligere havde været ingeniør - havde påpeget det. På det tidspunkt kollapsede hængebroer med marcherende soldater eller hurtigtgående damplokomotiver på grund af resonans, og de større drivaksler på større dampskibe havde uventet stærke vibrationer ved bestemte hastigheder, som allerede havde ført til ødelæggelse flere gange. ^[6] ^[7] ^[8] ^[9] ^[10]

Hverdagseksempler

Resonans forekommer ofte i hverdagen. Imidlertid er ikke alle vibrationer resultatet af en resonans.

Når et barns sving gentagne gange svinges, får svinget altid et skub, når det svinger fremad. Excitationschok forekommer periodisk og tydeligvis præcist med hyppighedssvingningsfrekvensen: det er derfor et spørgsmål om resonans. Det skal bemærkes, at den kraft, der påføres de stimulerende tryk, på ingen måde ligner en sinusformet kurve, det er tilstrækkeligt, at den forekommer periodisk. Excitationsfrekvensen kan også være en heltal brøkdel af oscillationsfrekvensen, hvis en z. B. kun skubbe hver anden eller tredje gang.

Det er anderledes med et stationært pendul, hvis du giver det et enkelt skub. Selvom resultatet er ens, nemlig at pendulet nu svinger, er der ingen periodisk excitation, og det er ikke et spørgsmål om resonans.

Alle kender situationen i kantinen: du bærer en tallerken suppe på en bakke. Hvis hyppigheden, hvormed suppen hænger frem og tilbage i tallerkenen, svarer til din egen trinfrekvens, svinger denne svingning op med hvert trin, indtil suppen vælter over, eller du går langsommere eller hurtigere. Men ikke hvert overløb er et spørgsmål om resonans: Den hyppighed, hvormed kaffe slosker frem og tilbage i en kaffekop (den naturlige frekvens af kaffen i koppen) er betydeligt højere end den normale trinfrekvens , nemlig cirka to til tre gange så højt. Ikke desto mindre sker det også, at hvis der pludselig kommer nogen rundt om hjørnet, skal du brat stoppe, og kaffen vælter over. Der er ingen periodisk excitation og derfor ingen resonans. Kaffen vælter - analogt med pendulet, som kun skubbes én gang - på grund af bevarelse af momentum .

Drejeknappen på en transistorradio kan blive glemt i radioernes tidsalder med automatisk stationsvalg og forprogrammerede programknapper: den ændrer den variable kondensator i et LC -resonanskredsløb, så resonanskredsløbet indstilles til en bestemt frekvens. Radiobølger med denne frekvens kan nu forstærkes, og de små amplitude- eller frekvensændringer, der moduleres på dem (se amplitudemodulation og frekvensmodulation ), kan konverteres til det transmitterede akustiske signal. Den resonansfrekvens, der er indstillet i LC -resonanskredsløbet, filtrerer de radiobølger, der blev transmitteret ved en bestemt frekvens, ud.

Tromlen i en vaskemaskine er ophængt af fjedre, der kan vibrere med en bestemt frekvens. Hvis denne svingning er dårligt dæmpet, eller hvis vaskemaskinen forbliver i frekvensområdet for denne oscillation for længe - muligvis på grund af overbelastning - når centrifugeringscyklussen starter, svinger denne på grund af resonans, og hele vaskemaskinen begynder at ryste. Først når en højere hastighed er nået (og der ikke længere er nogen resonans), dæmpes denne rysten (på grund af dæmpningen), indtil det tilsvarende frekvensområde passeres igen ved afslutningen af centrifugeringscyklussen, og maskinen begynder at ryste igen pga. til resonans. Typisk er vasketøjet imidlertid mere tørt i slutningen af centrifugeringscyklussen, hvilket betyder, at det skaber mindre ubalance, og rysten ved afslutningen af centrifugeringscyklussen er betydeligt mindre.

Løse dele i eller på motorer kan også have en vis naturlig frekvens. Hvis motorens hastighed netop er ved denne frekvens, kan wobbling af sådanne dele ofte høres meget højt, hvilket forsvinder igen ved andre hastigheder.

Resonans ved hjælp af eksemplet med den harmoniske oscillator

Figur 1: Masse, fjeder, spjældsystem

Fænomenerne forbundet med resonans kan ses ved hjælp af den harmoniske oscillator , for eksempel et mekanisk masse-fjeder-spjældsystem som vist til højre.

Systemet drives af en periodisk kraft $F(t)$ ${\ displaystyle F (t)}$ $F (t)$ der virker på mængden, stimuleret. Forskellige forbigående processer forekommer afhængigt af de indledende forhold. Hvis oscillationssystemet tidligere var i ro, stiger amplituden $EN.$ ${\ displaystyle A}$ $EN.$ i første omgang og kan, når excitationsfrekvensen er tæt på dens naturlige frekvens, nå højere værdier end ved konstant virkning af den maksimale kraft. Hvis svingningssystemet ikke er overbelastet ( resonanskatastrofe ), og dæmpningen ikke ligefrem er nul, ændres svingningen gradvist til en harmonisk svingning med konstante værdier for amplitude, frekvens og faseskift i forhold til excitationsoscillationen. Denne adfærd viser sig at være fuldstændig konsistent for hver type harmonisk oscillator. I virkeligheden er de fleste systemer, der kan udføre vibrationer, kun omtrent harmoniske, men de viser alle resonansfænomenerne på mindst en lignende måde (se anharmonisk oscillator ).

Bevægelsesligning

Den homogene differentialligning for en lineært dæmpet harmonisk oscillator bliver en ekstern kraft $F(t)$ ${\ displaystyle F (t)}$ $F (t)$ tilføjet. Dette gør ligningen inhomogen.

m{\ddot {x}}+c{\dot {x}}+kx=F(t)

{\ displaystyle m {\ ddot {x}} + c {\ dot {x}} + kx = F (t)}

m \ ddot {x} + c \ dot {x} + k x = F (t)

Indskrevet deri $x(t)$ ${\ displaystyle x (t)}$ $x (t)$ den aktuelle nedbøjning fra hvilestilling, $m$ ${\ displaystyle m}$ $m$ kroppens masse, $k$ ${\ displaystyle k}$ $k$ fjederkonstanten for den genoprettende kraft, og $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ dæmpningskonstanten (se fig. 1).

Uden ekstern kraft og dæmpning ville systemet fungere ved sin naturlige vinkelfrekvens $\omega _{0}={\sqrt {\tfrac {k}{m}}}$ ${\ displaystyle \ omega _ {0} = {\ sqrt {\ tfrac {k} {m}}}}$ ${\ displaystyle \ omega _ {0} = {\ sqrt {\ tfrac {k} {m}}}}$ svinge frit. Med dæmpning $c>0$ ${\ displaystyle c> 0}$ $c> 0$ fører den komplekse eksponentielle tilgang ${\tilde {x}}(t)=Ae^{\lambda t}$ ${\ displaystyle {\ tilde {x}} (t) = Ae ^ {\ lambda t}}$ $\ tilde x (t) = A e ^ {\ lambda t}$ også hurtigt $\lambda =-\gamma \pm i{\sqrt {\omega _{0}^{2}-\gamma ^{2}}}$ ${\ displaystyle \ lambda = - \ gamma \ pm i {\ sqrt {\ omega _ {0} ^ {2} - \ gamma ^ {2}}}}$ $\ lambda = - \ gamma \ pm i {\ sqrt {\ omega _ {0} ^ {2} - \ gamma ^ {2}}}$ , hvori $\gamma =c/(2m)$ ${\ displaystyle \ gamma = c / (2m)}$ $\ gamma = c / (2m)$ er. Den opnåede opløsning er en fri, dæmpet svingning med vinkelfrekvensen ${\sqrt {\omega _{0}^{2}-\gamma ^{2}}}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {\ omega _ {0} ^ {2} - \ gamma ^ {2}}}}$ ${\ sqrt {\ omega _ {0} ^ {2} - \ gamma ^ {2}}}$ hvis amplitude er proportional med $e^{-\gamma t}$ ${\ displaystyle e ^ {- \ gamma t}}$ $e ^ {- \ gamma t}$ falder.

Konstant kraft

En statisk konstant kraft $F(t)=F_{0}$ ${\ displaystyle F (t) = F_ {0}}$ $F (t) = F_ {0}$ af et patogen ville have en konstant afbøjning fra hvilestillingen $A_{\text{E}}=F_{0}/k$ ${\ displaystyle A _ {\ text {E}} = F_ {0} / k}$ ${\ displaystyle A _ {\ text {E}} = F_ {0} / k}$ resultat.

Jævn tilstand for periodisk kraft

Når den spændende kraft er sinusformet med amplitude $F_{0}$ ${\ displaystyle F_ {0}}$ $F_0$ og vinkelfrekvensen $\omega$ ${\ displaystyle \ omega}$ $\ omega$ kører, kan det ses som den imaginære del af

F(t)=F_{0}e^{\mathrm {i} \omega t}

{\ displaystyle F (t) = F_ {0} e ^ {\ mathrm {i} \ omega t}}

F (t) = F_ {0} e ^ {{{\ mathrm i} \ omega t}}

forståelse.

Som en stationær løsning med konstant amplitude $EN.$ ${\ displaystyle A}$ $EN.$ det vil sige, for steady state, opnår man igen fra den komplekse eksponentielle tilgang

{\tilde {x}}(t)={\frac {\frac {F_{0}}{m}}{\omega _{0}^{2}+2\mathrm {i} \gamma \omega -\omega ^{2}}}\,e^{\mathrm {i} \omega t}

{\ displaystyle {\ tilde {x}} (t) = {\ frac {\ frac {F_ {0}} {m}} {\ omega _ {0} ^ {2} +2 \ mathrm {i} \ gamma \ omega - \ omega ^ {2}}} \, e ^ {\ mathrm {i} \ omega t}}

{\ tilde x} (t) = {\ frac {{\ frac {F_ {0}} {m}}} {\ omega _ {0} ^ {2} +2 {\ mathrm i} \ gamma \ omega - \ omega ^ {2}}} \, e ^ {{{\ mathrm i} \ omega t}}

Den imaginære del af ${\tilde {x}}(t)$ ${\ displaystyle {\ tilde {x}} (t)}$ $\ tilde x (t)$ beskriver en harmonisk svingning

x(t)=A\sin(\omega t-\varphi )

{\ displaystyle x (t) = A \ sin (\ omega t- \ varphi)}

x (t) = A \ sin (\ omega t- \ varphi)

om hvilestilling $X=0$ ${\ displaystyle X = 0}$ $X = 0$ . Den har vinkelfrekvensen $\omega$ ${\ displaystyle \ omega}$ $\ omega$ den spændende kraft, den (rigtige) amplitude

A={\frac {F_{0}/m}{\sqrt {(\omega _{0}^{2}-\omega ^{2})^{2}+(2\gamma \omega )^{2}}}}\equiv {\frac {1}{\sqrt {(1-\eta ^{2})^{2}+(2\eta D)^{2}}}}\cdot A_{\text{E}}

{\ displaystyle A = {\ frac {F_ {0} / m} {\ sqrt {(\ omega _ {0} ^ {2} - \ omega ^ {2}) ^ {2} + (2 \ gamma \ omega ) ^ {2}}}} \ equiv {\ frac {1} {\ sqrt {(1- \ eta ^ {2}) ^ {2} + (2 \ eta D) ^ {2}}}} \ cdot En _ {\ tekst {E}}}

{\ displaystyle A = {\ frac {F_ {0} / m} {\ sqrt {(\ omega _ {0} ^ {2} - \ omega ^ {2}) ^ {2} + (2 \ gamma \ omega ) ^ {2}}}} \ equiv {\ frac {1} {\ sqrt {(1- \ eta ^ {2}) ^ {2} + (2 \ eta D) ^ {2}}}} \ cdot En _ {\ tekst {E}}}

og et konstant faseskift fra den spændende kraft af

\varphi =\arctan \left({\frac {2\omega \gamma }{\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}}}\right)\equiv \arctan \left({\frac {2\eta D}{1-\eta ^{2}}}\right)\ .

{\ displaystyle \ varphi = \ arctan \ left ({\ frac {2 \ omega \ gamma} {\ omega _ {0} ^ {2} - \ omega ^ {2}}} \ right) \ equiv \ arctan \ left ({\ frac {2 \ eta D} {1- \ eta ^ {2}}} \ højre) \.}

\ varphi = \ arctan \ left ({\ frac {2 \ omega \ gamma} {\ omega _ {0} ^ {2} - \ omega ^ {2}}} \ right) \ equiv \ arctan \ left ({\ frac {2 \ eta D} {1- \ eta ^ {2}}} \ højre) \.

I den er:

$A_{\text{E}}={\tfrac {F_{0}}{k}}$ ${\ displaystyle A _ {\ text {E}} = {\ tfrac {F_ {0}} {k}}}$ ${\ displaystyle A _ {\ text {E}} = {\ tfrac {F_ {0}} {k}}}$ : exciterens amplitude, dvs. nedbøjningen, når kraften er statisk $F_{0}$ ${\ displaystyle F_ {0}}$ $F_0$ .
$\eta ={\frac {\omega }{\omega _{0}}}$ ${\ displaystyle \ eta = {\ frac {\ omega} {\ omega _ {0}}}}$ $\ eta = \ frac {\ omega} {\ omega_0}$ : excitationsfrekvensen relateret til den naturlige frekvens,
$D={\frac {\gamma }{\omega _{0}}}$ ${\ displaystyle D = {\ frac {\ gamma} {\ omega _ {0}}}}$ $D = \ frac {\ gamma} {\ omega_0}$ : den på $\omega _{0}$ ${\ displaystyle \ omega _ {0}}$ $\ omega _ {0}$ relateret, dimensionsløs Lehrs dæmpning , ofte også af kvalitetsfaktoren $Q={\tfrac {1}{2D}}$ ${\ displaystyle Q = {\ tfrac {1} {2D}}}$ $Q = {\ tfrac {1} {2D}}$ kommer til udtryk. Kvalitetsfaktoren har den betydning, at den angiver antallet af svingninger, hvorefter (i fravær af en ekstern kraft) amplituden stiger $e^{-\pi }\approx 4\,\%$ ${\ displaystyle e ^ {- \ pi} \ approx 4 \, \%}$ ${\ displaystyle e ^ {- \ pi} \ approx 4 \, \%}$ af den oprindelige værdi er faldet (efter ${\tfrac {Q}{\pi }}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {Q} {\ pi}}}$ $\ tfrac {Q} {\ pi}$ Vibrationer på ${\tfrac {1}{e}}\approx 37\,\%$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {e}} \ ca. 37 \, \%}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {e}} \ ca. 37 \, \%}$ ).

Amplitude resonans

Figur 2: Amplitude respons

A/A_{\mathrm {E} }

{\ displaystyle A / A _ {\ mathrm {E}}}

{\ displaystyle A / A _ {\ mathrm {E}}}

af den harmoniske oscillator for forskellige grader af dæmpning D afbildet mod frekvensforholdet

\omega /\omega _{0}

{\ displaystyle \ omega / \ omega _ {0}}

\ omega / \ omega _ {0}

. Skæringspunkterne mellem den stiplede linje og resonanskurverne viser resonansfrekvensernes position.

Afhængigheden af amplituden $EN.$ ${\ displaystyle A}$ $EN.$ fra excitationsfrekvensen $\omega$ ${\ displaystyle \ omega}$ $\ omega$ er også kendt som systemets amplituderespons . Resonanskurven er grafen for amplituderesponsen. Figur 2 viser det dimensionsløse amplitudeforhold ${\tfrac {A(\omega )}{A_{\text{E}}}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {A (\ omega)} {A _ {\ text {E}}}}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {A (\ omega)} {A _ {\ text {E}}}}}$ for typiske værdiområder for parametrene for excitationsfrekvens (også vist dimensionsløs som $\eta =\omega /\omega _{0}$ ${\ displaystyle \ eta = \ omega / \ omega _ {0}}$ $\ eta = \ omega / \ omega _ {0}$ ) og dæmpning $D.$ ${\ displaystyle D}$ $D.$ .

Med tilstrækkelig svag dæmpning, $D<{\sqrt {1/2}}$ ${\ displaystyle D <{\ sqrt {1/2}}}$ $D <{\ sqrt {1/2}}$ , viser et maksimum, amplitude -resonansen . Det er ved resonansfrekvensen $\omega _{\text{res}}=\eta _{\text{res}}\,\omega _{0}={\sqrt {1-2\,D^{2}}}\omega _{0}={\sqrt {\omega _{0}^{2}-2\gamma ^{2}}}$ ${\ displaystyle \ omega _ {\ text {res}} = \ eta _ {\ text {res}} \, \ omega _ {0} = {\ sqrt {1-2 \, D ^ {2}}} \ omega _ {0} = {\ sqrt {\ omega _ {0} ^ {2} -2 \ gamma ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle \ omega _ {\ text {res}} = \ eta _ {\ text {res}} \, \ omega _ {0} = {\ sqrt {1-2 \, D ^ {2}}} \ omega _ {0} = {\ sqrt {\ omega _ {0} ^ {2} -2 \ gamma ^ {2}}}}$ og viser værdien for den maksimale resonansamplitude

A_{\text{res}}={\frac {A_{\text{E}}}{2D{\sqrt {1-D^{2}}}}}

{\ displaystyle A _ {\ text {res}} = {\ frac {A _ {\ text {E}}} {2D {\ sqrt {1-D ^ {2}}}}}}}

{\ displaystyle A _ {\ text {res}} = {\ frac {A _ {\ text {E}}} {2D {\ sqrt {1-D ^ {2}}}}}}}

.

Forholdet $A_{\text{res}}/A_{\text{E}}$ ${\ displaystyle A _ {\ text {res}} / A _ {\ text {E}}}$ ${\ displaystyle A _ {\ text {res}} / A _ {\ text {E}}}$ er resonansoverdrivelsen . Resonansfrekvensen er under den naturlige vinkelfrekvens $\omega _{0}$ ${\ displaystyle \ omega _ {0}}$ $\ omega _ {0}$ af det ikke -dæmpede svingningssystem og også under vinkelfrekvensen $\omega _{d}={\sqrt {\omega _{0}^{2}-\gamma ^{2}}}$ ${\ displaystyle \ omega _ {d} = {\ sqrt {\ omega _ {0} ^ {2} - \ gamma ^ {2}}}}$ $\ omega_d = \ sqrt {\ omega_0 ^ 2- \ gamma ^ 2}$ , hvormed den frie dæmpede svingning af systemet finder sted.

Med lav (men ikke ubetydelig) dæmpning $0<D\ll {\tfrac {1}{2}}$ ${\ displaystyle 0 <D \ ll {\ tfrac {1} {2}}}$ $0 <D \ ll \ tfrac12$ resonansen er et skarpt maksimum, der er næsten præcist ved den naturlige vinkelfrekvens. Resonansamplituden $A_{\text{res}}\approx {\tfrac {1}{2D}}A_{\text{E}}$ ${\ displaystyle A _ {\ text {res}} \ approx {\ tfrac {1} {2D}} A _ {\ text {E}}}$ ${\ displaystyle A _ {\ text {res}} \ approx {\ tfrac {1} {2D}} A _ {\ text {E}}}$ er derefter omvendt proportional med $D.$ ${\ displaystyle D}$ $D.$ . I steady state kan amplituden derfor være et multiplum af den statiske afbøjning $A_{\text{E}}$ ${\ displaystyle A _ {\ tekst {E}}}$ ${\ displaystyle A _ {\ tekst {E}}}$ at opnå. Under afregningsprocessen fra hvilestilling kan den endda midlertidigt op til næsten $2A_{\text{res}}$ ${\ displaystyle 2A _ {\ text {res}}}$ ${\ displaystyle 2A _ {\ text {res}}}$ øge.

Med kraftig dæmpning $D\geq {\sqrt {1/2}}$ ${\ displaystyle D \ geq {\ sqrt {1/2}}}$ $D \ ge \ sqrt {1/2}$ der er imidlertid ingen resonans med øget amplitude. Den maksimale amplitude af den konstante svingning ligger med værdien $A_{\text{E}}$ ${\ displaystyle A _ {\ tekst {E}}}$ ${\ displaystyle A _ {\ tekst {E}}}$ fast i den statiske sag $\omega =0$ ${\ displaystyle \ omega = 0}$ $\ omega = 0$ .

Faseresonans og energistrøm

på $\omega =\omega _{0}$ ${\ displaystyle \ omega = \ omega _ {0}}$ $\ omega = \ omega_0$ den afregnede svingning suser $x(t)$ ${\ displaystyle x (t)}$ $x (t)$ den spændende kraft med nøjagtig 1/4 periode bagud (faserespons −90 °, også kendt som faseresonans ). Derfor hastighed ${\dot {x}}(t)$ ${\ displaystyle {\ dot {x}} (t)}$ ${\ dot {x}} (t)$ og styrke $F(t)$ ${\ displaystyle F (t)}$ $F (t)$ præcis i fase , så kraften altid virker i retning af den aktuelle hastighed. Energien strømmer derefter kontinuerligt ind i systemet, mens den ved andre frekvenser ændrer retning to gange pr. Periode, fordi faseforskellen kl $\omega <\omega _{0}$ ${\ displaystyle \ omega <\ omega _ {0}}$ $\ omega <\ omega_0$ er mindre end 90 ° og ved en højere frekvens større end 90 ° (og op til 180 °). Den kinetiske energi i steady state når sit maksimum i fase -resonansen. Det er så lige så stort som det samlede energitilførsel under den sidste $Q/(2\pi )$ ${\ displaystyle Q / (2 \ pi)}$ $Q / (2 \ pi)$ Vibrationer.

Energiresonans

Den største potentielle energi ved en oscillation med amplitude $EN.$ ${\ displaystyle A}$ $EN.$ er $E_{\text{pot}}={\tfrac {1}{2}}\!kA^{2}$ ${\ displaystyle E _ {\ text {pot}} = {\ tfrac {1} {2}} \! kA ^ {2}}$ ${\ displaystyle E _ {\ text {pot}} = {\ tfrac {1} {2}} \! kA ^ {2}}$ . Den tilsvarende resonanskurve er givet ved kvadratet af amplituderesponsen og har sit maksimum ved frekvensen af amplitude -resonansen $\omega ={\sqrt {\omega _{0}^{2}-2\gamma ^{2}}}$ ${\ displaystyle \ omega = {\ sqrt {\ omega _ {0} ^ {2} -2 \ gamma ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle \ omega = {\ sqrt {\ omega _ {0} ^ {2} -2 \ gamma ^ {2}}}}$ .

Den største kinetiske energi i en oscillation med amplitude $EN.$ ${\ displaystyle A}$ $EN.$ er $E_{\text{kin}}={\tfrac {1}{2}}m\omega ^{2}A^{2}$ ${\ displaystyle E _ {\ text {kin}} = {\ tfrac {1} {2}} m \ omega ^ {2} A ^ {2}}$ ${\ displaystyle E _ {\ text {kin}} = {\ tfrac {1} {2}} m \ omega ^ {2} A ^ {2}}$ . Denne funktion har sit maksimum nøjagtigt ved $\omega =\omega _{0}$ ${\ displaystyle \ omega = \ omega _ {0}}$ ${\ displaystyle \ omega = \ omega _ {0}}$ .

I tilfælde af applikationen, der er vigtig for optik, til emission og absorption af elektromagnetiske bølger ved oscillerende dipoler, strålingseffekten $P.$ ${\ displaystyle P}$ $P.$ proportional med ${\tfrac {1}{2}}\omega ^{4}A^{2}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}} \ omega ^ {4} A ^ {2}}$ $\ tfrac12 \ omega ^ 4 A ^ 2$ . Maksimumet for denne funktion er lidt over $\omega _{0}$ ${\ displaystyle \ omega _ {0}}$ $\ omega_0$ .

I tilfælde af skarpe resonanser, dvs. lav dæmpning, ignoreres forskellene mellem disse tre resonansfrekvenser for det meste og en omkring den naturlige frekvens for resonansområdet $\omega _{0}$ ${\ displaystyle \ omega _ {0}}$ $\ omega_0$ bruger en symmetrisk tilnærmelsesformel, som kaldes Lorentz -kurven:

A^{2}\approx {\frac {4D^{2}}{(\eta ^{2}-1)^{2}+4D^{2}}}A_{\text{res}}^{2}\equiv {\frac {4\gamma ^{2}\omega _{0}^{2}}{(\omega ^{2}-\omega _{0}^{2})^{2}+4\gamma ^{2}\omega _{0}^{2}}}A_{\text{res}}^{2}

{\ displaystyle A ^ {2} \ approx {\ frac {4D ^ {2}} {(\ eta ^ {2} -1) ^ {2} + 4D ^ {2}}} A _ {\ text {res }} ^ {2} \ equiv {\ frac {4 \ gamma ^ {2} \ omega _ {0} ^ {2}} {(\ omega ^ {2} - \ omega _ {0} ^ {2}) ^ {2} +4 \ gamma ^ {2} \ omega _ {0} ^ {2}}} A _ {\ text {res}} ^ {2}}

{\ displaystyle A ^ {2} \ approx {\ frac {4D ^ {2}} {(\ eta ^ {2} -1) ^ {2} + 4D ^ {2}}} A _ {\ text {res }} ^ {2} \ equiv {\ frac {4 \ gamma ^ {2} \ omega _ {0} ^ {2}} {(\ omega ^ {2} - \ omega _ {0} ^ {2}) ^ {2} +4 \ gamma ^ {2} \ omega _ {0} ^ {2}}} A _ {\ text {res}} ^ {2}}

.

Ud over resonansen viser denne formel også den lange hale, der er karakteristisk for den forcerede svingning, og kan derfor også anvendes på høje frekvenser $\eta \gg 1$ ${\ displaystyle \ eta \ gg 1}$ $\ eta \ gg 1$ eller. $\omega \gg \omega _{0}$ ${\ displaystyle \ omega \ gg \ omega _ {0}}$ $\ omega \ gg \ omega_0$ nyttig.

Energien, der er lagret i oscillationssystemet, stammer fra accelerationsarbejdet af den stimulerende kraft. Vibrationsenergien øges, når kraften virker i hastighedsretningen. Ellers trækker kraften energi fra systemet og fungerer således som en bremse. I steady state kompenserer energiindgangen for energitabet på grund af dæmpningen.

Halv bredde og fortjenstfigur

Som en halv bredde $\Delta f_{\text{FWHM}}$ ${\ displaystyle \ Delta f _ {\ tekst {FWHM}}}$ ${\ displaystyle \ Delta f _ {\ tekst {FWHM}}}$ ( fuld bredde ved halv maksimum ) resonansen er frekvensområdet $f=\omega /2\pi$ ${\ displaystyle f = \ omega / 2 \ pi}$ $f = \ omega / 2 \ pi$ omkring resonansfrekvensen $f_{\text{res}}=\omega _{0}/2\pi$ ${\ displaystyle f _ {\ text {res}} = \ omega _ {0} / 2 \ pi}$ ${\ displaystyle f _ {\ text {res}} = \ omega _ {0} / 2 \ pi}$ hvor følgende gælder for amplituden: $A^{2}\geq {\tfrac {1}{2}}A_{\text{res}}^{2}$ ${\ displaystyle A ^ {2} \ geq {\ tfrac {1} {2}} A _ {\ text {res}} ^ {2}}$ ${\ displaystyle A ^ {2} \ geq {\ tfrac {1} {2}} A _ {\ text {res}} ^ {2}}$ . Ifølge tilnærmelsesformlen for Lorentz -kurven er disse grænser inkluderet i området med lav dæmpning af interesse $\eta =1\pm D$ ${\ displaystyle \ eta = 1 \ pm D}$ $\ eta = 1 \ pm D$ . Konverteret til frekvensaksen resulterer i halvbredden

\Delta f_{\text{FWHM}}=2D{\frac {\omega _{0}}{2\pi }}\equiv {\frac {\gamma }{\pi }}

{\ displaystyle \ Delta f _ {\ text {FWHM}} = 2D {\ frac {\ omega _ {0}} {2 \ pi}} \ equiv {\ frac {\ gamma} {\ pi}}}

{\ displaystyle \ Delta f _ {\ text {FWHM}} = 2D {\ frac {\ omega _ {0}} {2 \ pi}} \ equiv {\ frac {\ gamma} {\ pi}}}

.

Resonansens skarphed kan justeres med dæmpningen eller med kvalitetsfaktoren

{\frac {\Delta f_{\text{FWHM}}}{f_{\text{res}}}}=2D={\frac {1}{Q}}

{\ displaystyle {\ frac {\ Delta f _ {\ text {FWHM}}} {f _ {\ text {res}}}} = 2D = {\ frac {1} {Q}}}

{\ displaystyle {\ frac {\ Delta f _ {\ text {FWHM}}} {f _ {\ text {res}}}} = 2D = {\ frac {1} {Q}}}

kan specificeres.

I henhold til betydningen af kvalitetsfaktoren angivet ovenfor er en periode på $Q$ ${\ displaystyle Q}$ $Q$ Med hensyn til perioder med den naturlige frekvens som karakteristisk for forfaldet af en dæmpet naturlig svingning, således også karakteristisk for varigheden af den forbigående proces eller i overført betydning for "oscillatorens hukommelse". Hvis du analyserer en svingning med frekvens $f_{0}$ ${\ displaystyle f_ {0}}$ $f_ {0}$ ved hjælp af en række resonatorer ved forskellige resonansfrekvenser $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ , kræver bestemmelsen af resonansamplituden således tid $\Delta t=Q/f_{0}$ ${\ displaystyle \ Delta t = Q / f_ {0}}$ ${\ displaystyle \ Delta t = Q / f_ {0}}$ og giver resonansfrekvensen med nøjagtigheden $\Delta f_{\text{FWHM}}$ ${\ displaystyle \ Delta f _ {\ tekst {FWHM}}}$ ${\ displaystyle \ Delta f _ {\ tekst {FWHM}}}$ . To oscillatorer varierer i frekvens med $\Delta f_{\text{FWHM}}$ ${\ displaystyle \ Delta f _ {\ tekst {FWHM}}}$ ${\ displaystyle \ Delta f _ {\ tekst {FWHM}}}$ , gør derefter i denne periode $\Delta t$ ${\ displaystyle \ Delta t}$ $\ Delta t$ den hurtigere bare en svingning mere end den langsommere. Det følger $\Delta t\cdot \Delta f_{\text{FWHM}}=1$ ${\ displaystyle \ Delta t \ cdot \ Delta f _ {\ text {FWHM}} = 1}$ ${\ displaystyle \ Delta t \ cdot \ Delta f _ {\ text {FWHM}} = 1}$ : jo mere præcist hyppigheden af en oscillation skal bestemmes, jo længere tid skal man lade den virke på en resonator. Dette er en tidlig form for frekvens-tid- usikkerhedsforholdet .

Resonans med nul dæmpning

At forsvinde dæmpning er kun et teoretisk grænsetilfælde; virkelige systemer med meget lidt dæmpning kommer tæt på det, hvis de ikke bruges i for lang tid $t<1/\gamma$ ${\ displaystyle t <1 / \ gamma}$ $t <1 / \ gamma$ betragtede dog som et stort antal $\omega _{0}/(2\pi \gamma )$ ${\ displaystyle \ omega _ {0} / (2 \ pi \ gamma)}$ $\ omega_0 / (2 \ pi \ gamma)$ af vibrationer.

I dæmpningsfrit tilfælde er der ingen forbigående proces, der ville føre til en bestemt steady-state-svingning uanset de indledende forhold. En muligvis co-eksiteret naturlig svingning aftager ikke her, men forbliver uformindsket. Med resonant ophidselse, $\omega =\omega _{0}$ ${\ displaystyle \ omega = \ omega _ {0}}$ $\ omega = \ omega_0$ , der er ingen stationær løsning af bevægelsesligningen, snarere varierer amplituden lineært med tiden. Startende fra tilstanden i hvile i hvilepositionen øges amplituden z. B. proportionel med den forløbne tid:

A(t)={\frac {F_{0}}{2\,m\,\omega _{0}}}\cdot t

{\ displaystyle A (t) = {\ frac {F_ {0}} {2 \, m \, \ omega _ {0}}} \ cdot t}

A (t) = \ frac {F_0} {2 \, m \, \ omega_0} \ cdot t

Teoretisk set forekommer her en resonanskatastrofe under alle omstændigheder. I praksis kan dette undgås ved at begrænse amplituden på anden måde, dvs. ved at ændre kraftloven (se anharmonisk oscillator ).

Uden for den nøjagtige resonansfrekvens er der derimod en stationær svingning under passende indledende forhold. Det stammer fra ovenstående ligninger for $D=0{\text{ bzw. }}\gamma =0$ ${\ displaystyle D = 0 {\ text {eller}} \ gamma = 0}$ $D = 0 \ tekst {eller} \ gamma = 0$ . Amplitudeforholdet $A(\omega )/A_{\text{E}}$ ${\ displaystyle A (\ omega) / A _ {\ text {E}}}$ ${\ displaystyle A (\ omega) / A _ {\ text {E}}}$ er større ved hver excitationsfrekvens end i tilfælde med dæmpning. Hvis der er et svar $\omega =\omega _{0}$ ${\ displaystyle \ omega = \ omega _ {0}}$ $\ omega = \ omega_0$ formlen for amplituden afviger, og der er ingen tilstand af stationær svingning. Faseforsinkelsen er $\varphi =0^{\circ }$ ${\ displaystyle \ varphi = 0 ^ {\ circ}}$ $\ varphi = 0 ^ {\ circ}$ for frekvenser under resonans, $\varphi =180^{\circ }$ ${\ displaystyle \ varphi = 180 ^ {\ circ}}$ $\ varphi = 180 ^ {\ circ}$ ovenfor, som fra formlen ovenfor, gennem grænseovergangen $\gamma \rightarrow 0$ ${\ displaystyle \ gamma \ rightarrow 0}$ $\ gamma \ højre pil 0$ fremkommer. (For yderligere formler og forklaringer seTvangsoscillation # grænse tilfælde af forsvindende dæmpning .)

Eksempler på forekomst af resonans

mekanik

Reedfrekvensmåler (læsning: f ≈ 49,9 Hz)

I tilfælde af en tungefrekvensmåler er den ene af mange bøjningsvibratorer, der er i resonans med excitationsfrekvensen, spændt til en særlig stor vibrationsamplitude.
Hvis en bro giver genlyd med trinfrekvensen for marcherende fodgængere, kan konstruktionen bygge farligt op, for eksempel Millennium Bridge (London)
Køretøjslegemer har en tendens til at vibrere (brøle) ved visse motorhastigheder
Orbital resonans på planeter kan sikre, at et himmellegeme er på kollisionskurs med et andet. Denne resonans kan have en stabiliserende virkning på Lagrange -punkter , for eksempel har solobservationssatellitten SOHO altid opholdt sig i nærheden af det indre Lagrange -punkt L ₁ siden 1995.
For at generere ultralyd til medicinske eller tekniske applikationer er elektromekaniske, for det meste piezoelektriske , transducere begejstrede for at producere resonante vibrationer.
Et ultralydsbor bringer klippen til at blive boret i resonans, hvilket får stenen til at smuldre.

Hydromekanik

Akustik

Mængden af akustisk strømningsimpedans for et kort, tyndt rør fyldt med luft som funktion af frekvens. Enheden for den lodrette skala er Pa · s / m³

lydgenerering af musikinstrumenter (stryge- og blæsere), se z. B. træblæseinstrument , lydbræt
genlyd af en uspillet streng, når et ensstemt instrument lyder (z. B. sympatisk streng )
I lukkede rum kan der være forstyrrende rumresonans ved bestemte frekvenser.
En resonansudstødning muliggør en vis forøgelse af ydeevnen i totaktsmotorer ved en meget specifik hastighed.

Akustisk resonans spiller for eksempel en rolle i næsten alle musikinstrumenter, ofte gennem dannelsen af en stående bølge .

Misst man am Ende eines beiderseits offenen, zylindrischen Rohres mit geeigneten Mikrophonen Schalldruck und Schallschnelle , kann man bei Kenntnis des Rohrquerschnitts die akustische Flussimpedanz berechnen. ^[11] Diese zeigt Mehrfachresonanzen, wie man sie auch bei der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen entlang Drähten als Sonderfall λ/2 kennt. Das Messergebnis im Bild zeigt mehrere scharfe Minima der Flussimpedanz bei Vielfachen der Frequenz 500 Hz. Eine Überprüfung mit der Rohrlänge von 325 mm und der Schallgeschwindigkeit in Luft ergibt den Sollwert 528 Hz.

Weil der Messwert des tiefsten Minimums mit etwa 40000 Pa·s/m³ von der Schallkennimpedanz der umgebenden Luft (413,5 Pa·s/m³) erheblich abweicht, liegt eine Fehlanpassung vor und die schwingende Luftsäule im Rohr ist nur leise hörbar. Dieser geringe Energieverlust drückt sich in einem hohen Gütefaktor des Resonators aus.

Elektrotechnik

Ohne Resonanz gäbe es keine Funktechnik mit den bekannten Teilgebieten Fernsehen , Mobiltelefon , Radar , Funkfernsteuerung und Radioastronomie , weil es ohne die Möglichkeit, Sendefrequenzen voneinander zu trennen, weltweit nur wenige vereinzelte Sender mit ausreichenden Abständen geben könnte. Im überwiegenden Teil aller Oszillatorschaltungen und elektrischen Filter werden Schwingkreise verwendet, denen die Thomsonsche Schwingungsgleichung zur Resonanzfrequenz

\omega _{0}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}

\omega _{0}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}

\omega _{0}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}

zu Grunde liegt. Der Wirkungsgrad von Antennen und Tesla-Transformatoren wird durch Resonanz drastisch gesteigert.

Die Sicherheit im Eisenbahnnetz wird durch die induktive Zugbeeinflussung verbessert. Dabei tritt ein am Fahrzeug angebrachter Schwingkreis in resonante Wechselwirkung mit einem am Gleis angebrachten Schwingkreis, dessen Frequenz je nach Stellung des nächsten Bahnsignals verschieden ist; bei Signalstellung „Halt“ wird eine Zwangsbremsung ausgelöst.

Die großen Teilchenbeschleuniger der Elementarteilchenphysik beruhen auf Resonanzeffekten, ebenso die Kernspinresonanzspektroskopie in der Chemie und die Magnetresonanztomographie in der Medizin.

RFIDs , umgangssprachlich auch Funketiketten genannt, ermöglicht die automatische Identifizierung und Lokalisierung von Gegenständen und Lebewesen. Dabei wird die Betriebsenergie durch Resonanz auf das RFID übertragen und dieses sendet seine Information auf gleichem Weg zurück.

Ein Absorptionsfrequenzmesser wirkt bei Resonanz wie ein selektives Voltmeter.

Ein Magnetron erzeugt nur dann Schwingungen, wenn die Umlaufgeschwindigkeit mit der Eigenfrequenz der Hohlraumresonatoren übereinstimmt.

Atom- und Molekülphysik

Schematische Darstellung eines Zweizustandssystems, das mit elektromagnetischer Strahlung wechselwirkt.

Termschema des Wasserstoffatoms : Die durch Pfeile angedeuteten Übergänge können mit zu ihrer Energiedifferenz resonantem Licht angeregt werden

Empfindlichkeit der Zapfen des menschlichen Auges. S:Blau, M:Grün, L:Rot, Z: Gesamt

In der Atom- und Molekülphysik spricht man von Resonanz, wenn ein Photon der Energie $E_{\gamma }=h\cdot \nu$ $E_{\gamma }=h\cdot \nu$ $E_\gamma=h\cdot\nu$ ( h : Plancksches Wirkungsquantum , ν : Frequenz des Lichtes) in der Hülle des Atoms absorbiert wird. Dies ist nur möglich, wenn $E_{\gamma }$ $E_{\gamma }$ $E_\gamma$ gerade gleich der Energiedifferenz $\Delta E_{\mathrm {GA} }=E_{\mathrm {A} }-E_{\mathrm {G} }$ $\Delta E_{\mathrm {GA} }=E_{\mathrm {A} }-E_{\mathrm {G} }$ $\Delta E_{\mathrm{GA}}=E_{\mathrm{A}}-E_{\mathrm{G}}$ zwischen zwei Zuständen G und A der Elektronenhülle ist. Ein Elektron wird dann vom Zustand G in den Zustand A angehoben. Die Anregungswahrscheinlichkeit $p_{\mathrm {GA} }(E_{\gamma })$ $p_{\mathrm {GA} }(E_{\gamma })$ $p_{\mathrm{GA}}(E_\gamma)$ eines solchen Überganges wird durch eine Lorentzkurve beschrieben:

p_{\mathrm {GA} }(E_{\gamma })\propto {\frac {1}{\left|(1+(E_{\gamma }/\Delta E_{\mathrm {GA} })^{2})\right|}}

p_{\mathrm {GA} }(E_{\gamma })\propto {\frac {1}{\left|(1+(E_{\gamma }/\Delta E_{\mathrm {GA} })^{2})\right|}}

p_{\mathrm{GA}}(E_\gamma)\propto\frac 1 {\left| (1+(E_\gamma / \Delta E_{\mathrm{GA}})^2)\right|}

Der Vorgang heißt Resonanzabsorption . Er erklärt beispielsweise die Fraunhoferlinien im Spektrum des Sonnenlichts.

Meist fällt nun das Elektron aus dem angeregten Zustand zurück in den Grundzustand, wobei wieder ein Photon der Energie $E_{\gamma }=E_{\mathrm {GA} }$ $E_{\gamma }=E_{\mathrm {GA} }$ $E_\gamma=E_{\mathrm{GA}}$ ausgesandt wird. Dies geschieht entweder spontan ( spontane Emission , Fluoreszenz , Phosphoreszenz ) oder durch Stoß eines zweiten eingestrahlten Photons der gleichen Energie ( stimulierte Emission , ausgenutzt beim Laser ).

Aus dem Grundzustand kann das Atom nun wieder angeregt werden. Es kann also eine Besetzungszahloszillation zwischen den Zuständen G und A ausführen, die als Rabi-Oszillation bezeichnet wird. Die Oszillation tritt, wie erwähnt, nur dann auf, wenn die eingestrahlten Photonen in Resonanz mit den Energieniveaus eines Atoms sind. Solche Resonanzen können z. B. zur Identifizierung von Gasen in der Spektroskopie verwendet werden, da sie das Vermessen der atom- oder molekültypischen Energieniveaus erlauben.

Im menschlichen Auge gibt es drei verschiedene Arten von Zapfen (Farbrezeptoren). Die darin enthaltenen Opsin -Moleküle unterscheiden sich durch ihre spektrale Empfindlichkeit und setzen bei Resonanz mit Photonen geeigneter Wellenlänge intrazelluläre Signalkaskaden in Gang (s. Phototransduktion ). Es werden elektrische Signale gebildet, die über die Ganglienzellen an das Gehirn weitergegeben werden. Dort entsteht aus den übermittelten Signalen ein Farbeindruck (s. Farbwahrnehmung ).

Weitere Resonanzphänomene treten bei der Kopplung des magnetischen Moments eines Atoms, Atomkerns, Moleküls oder Elektrons ( Spin ) an ein Magnetfeld auf, zum Beispiel Elektronenspinresonanz und Kernspinresonanz . Dabei regt ein mit passender Frequenz oszillierendes Magnetfeld das Umklappen des Spins zwischen zwei diskreten Zuständen verschiedener Energie an. Auch dieser Effekt kann entsprechend den Rabi-Oszillationen beschrieben werden und wird z. B. in der Medizintechnik und zu Materialuntersuchungen eingesetzt (siehe z. B. Magnetresonanztomographie ).

Kernphysik

Resonanz bedeutet in der Kernphysik, dass bei einem Stoßvorgang mit bestimmter kinetischer Energie die beiden Partner sich zu einem kurzzeitig gebundenen System , dem Compoundkern , in einem seiner möglichen Energiezustände vereinigen. Der Wirkungsquerschnitt zeigt bei dieser Stoßenergie ein Maximum von der Form einer Breit-Wigner-Kurve , die der für Resonanzen typischen Lorentzkurve gleicht.

Ein solches System kann nicht stabil sein, sondern zerfällt nach kurzer Zeit wieder, z. B. in die beiden Teilchen , aus denen es gebildet wurde. Doch lässt sich aus der Zerfallsbreite der Kurve entnehmen, dass es wesentlich länger existiert hat, als einer Reaktion der Teilchen im Vorbeiflug entsprechen würde.

Alle größeren Kerne zeigen die Riesenresonanz , einen angeregten Zustand, bei dem die Protonen gemeinsam gegenüber den Neutronen schwingen.

Die Resonanzabsorption von Gammaquanten ermöglicht durch Ausnutzung des Dopplereffekts den Vergleich von Anregungsenergien mit einer Genauigkeit von mehr als 10 ¹² . Atomkerne sind Resonatoren mit z. T. extrem hohen Gütefaktoren von 10 ¹² und aufwärts (z. B. Gütefaktor von ⁹⁹ Tc : 6,8·10 ²⁴ ).

Teilchenphysik

Ähnlich wie bei der Compoundkernbildung kann aus zwei Stoßpartnern ein instabiles, aber vergleichsweise langlebiges gebundenes System oder sogar ein einziges, andersartiges Teilchen entstehen, wenn die Stoßenergie im Schwerpunktsystem gerade dazu ausreicht. Dieser Fall wird auch als Resonanzproduktion bezeichnet. Die Anregungsfunktion des Stoßprozesses, also sein Wirkungsquerschnitt aufgetragen als Funktion der Energie, zeigt dann bei dieser Energie ein Maximum mit der für eine Resonanz typischen Kurvenform. So gebildete Systeme werden häufig als Resonanz oder Resonanzteilchen bezeichnet. Aus der Halbwertsbreite der Kurve (siehe Zerfallsbreite ) kann die – für eine direkte Messung zu kurze – Lebensdauer des entstandenen Teilchens bestimmt werden.

Siehe auch

Wiktionary: resonant – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Wiktionary: Resonanz

Einzelnachweise

↑ Andrea Frova, Mariapiera Marenzana: Thus spoke Galileo. The great scientist's ideas and their relevance to the present day. Oxford University Press, Oxford ua 2006, ISBN 0-19-856625-5 , S. 133–137 .
↑ Stillman Drake : Essays on Galileo and the history and philosophy of science. Band 1. Selected and introduced by Noel M. Swerdlow and Trevor H. Levere. University of Toronto Press, Toronto ua 1999, ISBN 0-8020-7585-1 , S. 41–42 .
↑ Leonhard Euler: Brief vom 5. (16.) Mai 1739 (Nr. 23) an Johann Bernoulli . In: Emil A. Fellmann, Gleb K. Mikhajlov (Hrsg.): Euler: Opera Ommnia (= Briefwechsel Series Quarta A Commercium Epistolicum ). Band II . Birkhäuser, Basel 1998, S. 58, 303 ( online ).
↑ Thomas Young: Tides: From the Supplement to the Encyclopedia Britannica 1823: Abgedruckt in: Peacock, George (Hg.) (1855). Miscellaneous works of the late Thomas Young. London: J. Murray. Band 2, S. 291ff.
↑ Anton Oberbeck: Ueber eine der Resonanz ähnliche Erscheinung bei electrischen Schwingungen . In: Annalen der Physik . Band 262 , Nr. 10 , 1885, S. 245–253 .
↑ Johann Friedrich Radinger: Über Dampfmaschinen mit hoher Kolbengeschwindigkeit . Druck und Verlag von Carl Gerold's Sohn, 1892.
↑ Arnold Sommerfeld: Die naturwissenschaftlichen Ergebnisse und die Ziele der modernen technischen Mechanik . In: Naturwissenschaftliche Rundschau . Band 49 , 1903, S. 621–624 .
↑ Armin Hermann: Der Brückenschlag zwischen Mathematik und Technik: Arnold Sommerfelds Verdienste um eine wissenschaftliche technische Mechanik . In: Physikalische Blätter . Band 23 , Nr. 10 , 1967, S. 442–449 .
↑ Mark Buchanan: Going into resonance . In: Nature Physics . Band 15 , Nr. 3 , 2019, S. 203 . (engl., abgerufen 19. Juli 2020 )
↑ Jörn Bleck-Neuhaus: Mechanical resonance: 300 years from discovery to the full understanding of its importance. Abgerufen am 19. Juli 2020 . (engl.)
↑ Messung der akustischen Flussimpedanz (englisch; PDF; 856 kB)

[1] Andrea Frova, Mariapiera Marenzana: Thus spoke Galileo. The great scientist's ideas and their relevance to the present day. Oxford University Press, Oxford ua 2006, ISBN 0-19-856625-5 , S. 133–137 .

[2] Stillman Drake : Essays on Galileo and the history and philosophy of science. Band 1. Selected and introduced by Noel M. Swerdlow and Trevor H. Levere. University of Toronto Press, Toronto ua 1999, ISBN 0-8020-7585-1 , S. 41–42 .

[3] Leonhard Euler: Brief vom 5. (16.) Mai 1739 (Nr. 23) an Johann Bernoulli . In: Emil A. Fellmann, Gleb K. Mikhajlov (Hrsg.): Euler: Opera Ommnia (= Briefwechsel Series Quarta A Commercium Epistolicum ). Band II . Birkhäuser, Basel 1998, S. 58, 303 ( online ).

[4] Thomas Young: Tides: From the Supplement to the Encyclopedia Britannica 1823: Abgedruckt in: Peacock, George (Hg.) (1855). Miscellaneous works of the late Thomas Young. London: J. Murray. Band 2, S. 291ff.

[5] Anton Oberbeck: Ueber eine der Resonanz ähnliche Erscheinung bei electrischen Schwingungen . In: Annalen der Physik . Band 262 , Nr. 10 , 1885, S. 245–253 .

[6] Johann Friedrich Radinger: Über Dampfmaschinen mit hoher Kolbengeschwindigkeit . Druck und Verlag von Carl Gerold's Sohn, 1892.

[7] Arnold Sommerfeld: Die naturwissenschaftlichen Ergebnisse und die Ziele der modernen technischen Mechanik . In: Naturwissenschaftliche Rundschau . Band 49 , 1903, S. 621–624 .

[8] Armin Hermann: Der Brückenschlag zwischen Mathematik und Technik: Arnold Sommerfelds Verdienste um eine wissenschaftliche technische Mechanik . In: Physikalische Blätter . Band 23 , Nr. 10 , 1967, S. 442–449 .

[9] Mark Buchanan: Going into resonance . In: Nature Physics . Band 15 , Nr. 3 , 2019, S. 203 . (engl., abgerufen 19. Juli 2020 )

[10] Jörn Bleck-Neuhaus: Mechanical resonance: 300 years from discovery to the full understanding of its importance. Abgerufen am 19. Juli 2020 . (engl.)

[11] Messung der akustischen Flussimpedanz (englisch; PDF; 856 kB)

[1]

[2]

[3] I

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]