Rotation (fysik)

fra Wikipedia, den gratis encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning

Rotation , også rotationsbevægelse , rotation , rotationsbevægelse eller gyral bevægelse , i klassisk fysik er en bevægelse af et legeme omkring en rotationsakse . Udtrykket bruges både til en enkelt rotation gennem en bestemt vinkel og til en kontinuerlig bevægelse med en bestemt vinkelhastighed . Rotationsaksen kan, men behøver ikke at gå gennem kroppens massecenter . Der skal skelnes mellem den her diskuterede rotation og den cirkulære bevægelse , hvor et legeme drejer rundt om en cirkel uden at ændre dets orientering, og kroppens punkter alle bevæger sig på cirkler af samme størrelse og forskydes fra hinanden. De to former for bevægelse falder kun sammen med bevægelsen af ​​en punktmasse .

Roterende ringe

I fysikken tilhører udtrykket underområderne mekanik og kinematik . I astronomi sker det blandt andet i forbindelse med ændringer i jordens rotation og andre objekters bevægelser op til galakser . Daglige applikationer og eksempler, der ofte bruges til klart at forklare de fænomener, der er forbundet med rotation, er toppen og karrusellen .

Under rotationen forbliver alle punkter i rotationsaksen på deres sted ( faste punkter ), mens alle andre punkter bevæger sig i en fast afstand fra aksen på en cirkel vinkelret på aksen i samme vinkel eller med samme vinkelhastighed omkring det. Derfor forbliver længderne af forbindelseslinjerne for to punkter på objektet og vinklerne mellem dem også de samme.

Rotationsparametre

En endelig rotation er klart karakteriseret ved specifikationen af ​​et fast punkt og en vektor, der ligger parallelt med rotationsaksen, og som angiver rotationsvinklen gennem dens længde. I tilfælde af en progressiv rotationsbevægelse er denne vektor vinkelhastigheden. Rotationen omkring et bestemt punkt i et fast referencesystem kan derfor beskrives af de tre komponenter i den tilhørende vektor. En anden mulighed er at specificere de tre Euler -vinkler .

Sammenligning med translationel bevægelse

Følgende tabel sammenligner de karakteristiske størrelser og bevægelsesligningerne for en translationel bevægelse med dem for en rotationsbevægelse . På grund af analogierne kan hver sætning om oversættelse konverteres til en sætning om rotation ved at erstatte de tilsvarende størrelser. [1]

Oversættelsesbevægelse Rotationsbevægelse
Positionsvektor : Rotationsvinkel eller rotationsmatrix :
Hastighed : (1) Vinkelhastighed : (3)
Acceleration : Vinkelacceleration :
Masse : ( Skalar ) Inerti tensor : (Anden ordens tensor , i særlige tilfælde skalar ) (2)
Strøm : Moment :
Impuls : Vinkelmoment (2) :
Drev (lineær) / impuls : Drev (rotation) / roterende shock :
Kinetisk energi : Rotationsenergi :
Arbejde : Arbejd med roterende bevægelse (drejearbejde):
Ydeevne : Rotationskraft (roterende effekt):
Bevægelsesligninger
Generelt: Kraft er knyttet til en ændring i momentum (momentum set ):

Generelt: Moment er knyttet til en ændring i vinkelmoment ( vridningsprincip ):

I tilfælde af konstant masse ( Andet newtonsk aksiom ):

I tilfælde af konstant inertimoment : (2)

(1) Punktet over en mængde betyder, at det er en ændring i tid ( derivat ) handler. Punktet mellem to vektorer betyder skalarproduktet.
(2) Vis generelt og ikke i samme retning (et roterende legeme "vingler" eller viser en ubalance ), så inertimomentet er generelt ikke konstant. Det, der svarer til massen af ​​translationel bevægelse, er derfor en 2. ordens tensor - inerti -tensoren . Et konstant inertimoment opstår præcist, når kroppen roterer omkring en af ​​sine vigtigste inertiakser .
(3) udtrykt i derivaterne af Euler -vinklerne . Rotationsakser (enhedsvektorer).

Stiv kropsrotation

For tydeligt at beskrive orienteringen af ​​et stift legeme i rummet er tre skalare (vinkel) specifikationer nødvendige. To af dem angiver kun retningen for dens rotationsakse, den tredje hvor langt kroppen er blevet roteret omkring denne akse.

Rotationsbevægelsen af ​​et stift legeme har mindst to stabile rotationsakser (momentfri akse) gennem massens centrum med fri rotationsbevægelse: hovedinertisaksen med det mindste eller det største inertimoment er stabilt. Hvis alle tre inertimomenter er forskellige, er rotationen omkring inertis hovedakse med det gennemsnitlige hovedinertimoment i ustabil tilstand, fordi de mindste forstyrrelser fører til stærke svimlende bevægelser (se f.eks. Dschanibekow -effekt ).

Hvis du forsøger at rotere et stift legeme omkring en anden akse end en af ​​dets vigtigste inertiakser, opstår der øjeblikke, der ønsker at få det til at ændre sin nuværende rotationsakse. Hvis aksen ikke holdes på plads af lejer, der udøver drejningsmomenter på den, vil kroppen vippe.

I tilfælde af en kraftfri fri rotation bevares vinkelmomentet, som generelt ikke er kollinært med vinkelhastigheden. Således ændres rotationsaksen kontinuerligt, hvilket i daglig tale kaldes "staggering" eller "egg", teknisk og videnskabeligt - afhængigt af typen af ​​aksebevægelse - som wobbling af rotationsaksen eller som sekundæraksefejl , recession eller nutation .

Uanset andre påvirkninger er hver top quasi-integrerbar, hvor der enten er meget lidt eller meget energi (sammenlignet med den potentielle energiforskel mellem bund og top dødpunkt) i rotationen. De mest kaotiske bevægelser i de ikke-integrerbare typer opstår, uanset formen, når topens kinetiske energi er lige nok til at nå top dead center. Den mere præcise behandling udføres ved hjælp af Eulers gyroskopiske ligninger , for mere detaljerede forklaringer se hovedartiklen eller der.

I de følgende særlige tilfælde kan Eulers gyroskopiske ligninger løses analytisk. Systemets baner , især vinkelhastighederne, har et periodisk forløb her.

Sag om Euler

Eulers sag beskriver en top, der er suspenderet nøjagtigt i tyngdepunktet . Uanset formen på toppen er sagen integrerbar , da der er flere bevarede mængder end frihedsgrader : energien og vinkelmomentet i forhold til alle tre rumlige retninger i inertialsystemet.

Er massen af det roterende organ omkring rotationsaksen symmetrisk fordelt, så virke på aksen af fjedrene fra eventuelle rotationskræfter kræfter , eftersom inerti ( centrifugalkraft ) af hver Massenteilchens ved en lige og modsat bortfalder en sådan akse kaldes en fri akse eller hovedinertisakse. Men hvis rotationen ikke sker omkring en fri akse, så - selv i den symmetriske krop - øjeblikke af centrifugalkræfter opstår der er i dynamisk ligevægt med øjeblikke af de vinkelaccelerationskraft , som er et udtryk for bevægelsen af aksen af rotation.

Euler -gyroen finder z. B. i gyrokompasser og gyroskopiske kontrolsystemer teknisk anvendelse.

Lagranges fald

I tilfælde af Lagrange antages det, at inertimomenterne svarer til to hovedakser. Dette opfyldes f.eks. Af radialt symmetriske legemer. I dette tilfælde er der tre fysiske bevarelsesmængder: energien, det totale vinkelmoment og vinkelmomentet i forhold til z-aksen (i retning af kraftfeltet). I forhold til det roterende legeme ændres kraftfeltets retning kontinuerligt, men retningsvektoren har altid den samme længde: Dette definerer en fjerde, rent geometrisk bevarelsesmængde, der opstår, når bevægelsen i kraftfeltet beskrives.

Da hver massepartikel, der roterer omkring en fri akse, har en tendens til at forblive i sit rotationsplan vinkelret på aksen, efter inerti , skal den frie akse også vise tendensen til at bevare sin retning i rummet og dermed blive en kraft, der ønsker at bringe den ud af denne retning, jo større inertimoment og vinkelhastighed for det roterende legeme, desto større er modstanden . Det er derfor, at en top, der roterer tilstrækkeligt hurtigt, ikke vælter, selvom dens akse er skæv, ligesom hjul , mønter osv. Ikke vælter, når de rulles på kanten eller "danser" rundt om den lodrette diameter .

Virkningen af ​​forstyrrende kraft på toppen udtrykkes snarere ved, at dens akse afviger i en retning vinkelret på forstyrrelsens retning og beskriver overfladen af ​​en kegle i slowmotion uden at aksen ændrer sin hældning til vandret plan. Denne bevægelse er kendt som nutation .

Lagranges fald realiseres af en typisk legetøjs -snurretop, hvis du fastgør kontaktpunktet på jorden. Hjulene på cykler og motorcykler opfører sig også som gyroskoper i et tyngdefelt og hjælper ud over at styre køretøjet med at stabilisere køretøjet ved at forsøge at justere vinkelmomentet til vægtmomentet . Se også: cykling .

Sag om Kovalevskaya

Kowalewskaja -gyroskopet , opkaldt efter Sofja Kowalewskaja , har de samme inertimomenter med hensyn til to af sine hovedakser og præcis halvt så store med hensyn til den tredje hovedakse. De fysiske bevarelsesmængder er energien, det totale vinkelmoment og et komplekst matematisk udtryk, som der ikke er nogen generelt forståelig ækvivalent til.

Sag med Goryachew-Chaplygin

Sagen om Dmitri Nikanorowitsch Goryachev (Goryachev) og Tschaplygin (Chaplygin) [2] er en modifikation af Kovalevskaya -sagen, der kræver en fjerdedel så stor i stedet for halvdelen af ​​det tredje inertimoment. I dette tilfælde er der imidlertid kun en tredje fysisk bevaringsmængde, hvis vinkelmomentet i kraftfeltets retning i første omgang forsvinder. Denne vinkelmomentkomponent er en bevaret mængde og derfor permanent nul i dette tilfælde.

Individuelle beviser

  1. ^ Hans Schmiedel, Johannes Süss: Fysik - for tekniske erhverv . 16. udgave, Büchner, Hamburg 1963, s. 74.
  2. ^ Teoretisk undersøgelse af sagen om Goryachew-Chaplygin .

litteratur

  • Peter Brosche, Helmut Lenhardt: Polbevægelsen fra observationer af FW Bessel 1842–1844 . I: zfv , magasin for geodesi, geoinformation og arealforvaltning , nummer 6/2011, s. 329–337, DVW e. V. (redaktør), Wißner-Verlag, Augsburg 2011, ISSN 1618-8950 , om jordrotation .

Weblinks

Wiktionary: Rotation - forklaringer på betydninger, ordoprindelse, synonymer, oversættelser
Wiktionary: rotate - forklaringer på betydninger, ordoprindelse, synonymer, oversættelser