Lydens hastighed

fra Wikipedia, den gratis encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning
Lydmængder

Lydens hastighed er den hastighed, hvormed lydbølger formerer sig i et medium. Dens SI -enhed er meter i sekundet (m / s).

Det skal ikke forveksles med lydens hastighed dvs. den øjeblikkelige hastighed, hvormed de enkelte partikler af mediet bevæger sig for at opbygge og nedbryde deformationen, der er forbundet med lydbølgen.

Lydets hastighed er generelt afhængig af mediet (især elasticitet og densitet ) og dets temperatur, i væsker også på tryk og i faste stoffer hovedsageligt af bølgetypen ( langsgående bølge , forskydningsbølge , Rayleigh -bølge , Lammebølge osv.) Og på frekvensen. I anisotropiske medier er det også retningsbestemt. I gasser eller gasblandinger, f.eks. B. i normal luft spiller kun temperaturafhængigheden en væsentlig rolle.

Lydhastigheden i tør luft ved 20 ° C er 343,2 m / s (1236 km / t). [1]

For forholdet mellem lydens hastighed og frekvens en monokromatisk lydbølge med bølgelængde gælder for alle sådanne bølger:

Lydens hastighed i væsker og gasser

I væsker og gasser kan kun tryk- eller densitetsbølger forplante sig, hvor de enkelte partikler bevæger sig frem og tilbage i bølgeforplantningens retning ( langsgående bølge). Lydets hastighed er en funktion af densitet og det ( adiabatiske ) komprimeringsmodul og beregnes som følger:

Lydens hastighed i faste stoffer

Lydbølger i faste stoffer kan forplante sig både som en langsgående bølge (her er partiklernes svingningsretning parallelt med forplantningsretningen) eller som en tværgående bølge (svingningsretning vinkelret på forplantningsretningen).

For langsgående bølger afhænger lydhastigheden i faste stoffer generelt af densiteten , Poissons nummer og elasticitetsmodulet af det faste stof. Følgende gælder

med skæremodulet .

For en overfladebølge på et udvidet fast stof (Rayleigh -bølge) gælder følgende: [2]

Udtrykket kaldes også et langsgående modul , så det også for længdebølgen

kan skrives.

I det særlige tilfælde af en lang stang, hvis diameter er betydeligt mindre end lydbølgens bølgelængde, kan påvirkningen af ​​den tværgående sammentrækning negligeres (dvs. ), og man opnår:

Den teoretiske grænse for lydens hastighed i faste stoffer er

hvor m e og m p er masserne af elektroner og neutroner, c lysets hastighed og α den fine struktur konstant . [3]

Lydhastighed i den ideelle gas

Klassisk ideel gas

Som kompressionsmodul af en klassisk, ideel gas kun fra den adiabatiske eksponent (" Kappa ") af gassen og det herskende tryk afhænger af følgende resultater for lydens hastighed:

Her er den universelle gaskonstant , molens masse (masse / stofmængde) af gassen og den absolutte temperatur . For faste værdier og dvs. for en given idealgas afhænger lydhastigheden kun af temperaturen. Især er det ikke afhængigt af gasets tryk eller densitet. Den adiabatiske eksponent beregnes ca. , hvori er antallet af frihedsgrader af bevægelse af en partikel (atom eller molekyle). Følgende gælder for et massepunkt , for en stiv håndvægt med to massepunkter (molekyle med to atomer) , for en stiv krop med mere end to massepunkter (stærkt vinklet molekyle) , for ikke-stive legemer med mere end to massepunkter (molekyle med en manglende stiv forbindelse) . For komplekse molekyler øges frihedsgraden ved hver manglende stiv forbindelse . Uden at tage højde for vibrationen af ​​alle polyatomiske molekyler i det højere temperaturområde kan den adiabatiske eksponent kun antage følgende værdier:

  • for monatomiske gasser (f.eks. alle ædelgasser)
  • for diatomiske gasser (f.eks. nitrogen N 2 , hydrogen H 2 , oxygen O 2 , carbonmonoxid CO)
  • for stive molekyler med mere end to atomer (fx vanddamp H2O, hydrogensulfid H2S, methan CH4)
  • for molekyler med en manglende stiv forbindelse (f.eks. nitrogenoxider NO 2 og N 2 O, kuldioxid CO 2 , svovldioxid SO 2 , ammoniak NH 3 )
  • for større molekyler med manglende stive forbindelser, (f.eks. ethan C 2 H 6 , ethen C 2 H 4 , methanol CH 3 OH)

For tør luft (gennemsnitlig molmasse , Normal temperatur , ) du får

,

i god overensstemmelse med værdien målt i tør luft.

Lydens hastighed er lidt mindre end den gennemsnitlige oversættelseshastighed af partiklerne, der bevæger sig i gassen. Dette er i tråd med den klare fortolkning af lydudbredelse i den kinetiske gasteori : En lille lokal afvigelse i tryk og tæthed fra deres gennemsnitlige værdier føres ind i miljøet af partiklerne, der flyver rundt om hinanden.

Faktoren kommer fra den adiabatiske tilstandsligning , som beskriver processer, hvor temperaturen ikke forbliver konstant, selvom der ikke udveksles varme. Lydbølger består af periodiske udsving i densitet og tryk, som opstår så hurtigt, at varme hverken kan strømme ind eller ud i løbet af denne periode. På grund af de tilhørende temperatursvingninger gælder ovenstående formel for kun i det begrænsende tilfælde af små amplituder, hvor for den gennemsnitlige temperatur skal bruges. Faktisk ved store amplituder, f.eks. B. Efter en detonation er ikke -lineære effekter mærkbare ved, at bølgetoppene - bølgefronter med maksimal densitet - løber hurtigere end bølgetrugene, hvilket fører til stejlere bølgeformer og dannelse af stødbølger .

Kvanteffekter

Da lydhastigheden var relativt let at måle præcist med Kundts rør på den ene side og er direkte forbundet med en atomisk fysisk mængde, førte antallet af frihedsgrader på den anden side til den tidlige opdagelse af vigtige effekter, der kun kunne forklares med kvantemekanik .

Atomer som massepunkter

Den første gas, der blev identificeret som monatomisk ved kemiske metoder - kviksølvdamp ved høj temperatur - viste også værdien for første gang i 1875 , altså . Ifølge den kinetiske gasteori er denne værdi forbeholdt en gas med ideelle massepunkter. Fra 1895 blev de samme fund gjort på de nyopdagede ædelgasser argon , neon osv. På den ene side er dette støttede den atomare hypotese af tiden, hvorefter alt stof består af bittesmå kugler, men på den anden side, rejste spørgsmålet om, hvorfor disse områder ikke gør det, som enhver stive krop, har tre yderligere frihedsgrader til rotationsbevægelser. Den kvantemekaniske forklaring, der blev fundet i slutningen af ​​1920'erne siger, at for rotationsbevægelser skal ophidsede energiniveauer optages, hvis energi er så høj, at kinetisk energi af de kolliderende gaspartikler på ingen måde er tilstrækkelig. [4] : S. 8 Dette gælder også for rotation af et diatomisk molekyle omkring atomernes forbindelseslinje og forklarer dermed, hvorfor der ikke er tre, men kun to frihedsgrader for rotationen.

Frysning af rotationen

En markant temperaturafhængighed af den adiabatiske koefficient blev opdaget for brint i 1912: når det afkøles fra 300 K til 100 K, stiger det monoton af dvs. fra værdien for en håndvægt til værdien for et massepunkt. Det siges, at rotationen "fryser", ved 100 K opfører hele molekylet sig som et massepunkt. Den kvantemekaniske begrundelse følger af ovenstående forklaring på enkeltatomer: Ved 100 K er gasmolekylernes kollisionenergi praktisk talt aldrig nok til at excitere et energiniveau med et højere vinkelmoment, ved 300 K er det praktisk talt altid. [4] : S. 272 Effekten kan ikke tydeligt observeres med andre gasser, fordi de allerede er flydende i det respektive temperaturområde. Dette forklarer imidlertid, hvorfor de målte adiabatiske koefficienter for reelle gasser adskiller sig fra den enkle formel normalt adskiller sig lidt.

Lydens hastighed i ægte gas / fænomener i luftatmosfæren

Ideerne og formlerne udviklet til den ideelle gas gælder også for en meget god tilnærmelse til de fleste rigtige gasser. Især varierer deres adiabatiske eksponent over store områder hverken med temperatur eller med tryk. Den lineære tilnærmelsesformel bruges ofte til temperaturafhængighed af lydens hastighed i luft i området for normale omgivelsestemperaturer

Brugt. Denne tilnærmelse gælder i temperaturområdet på -20 ° C < <+40 ° C med en nøjagtighed på mere end 99,8%. Den absolutte temperatur var her efter omregnet til ° C.

Ud over temperaturafhængigheden af ​​lydens hastighed i luft, skal luftfugtighedens indflydelse tages i betragtning. Dette får lydens hastighed til at stige lidt, fordi den gennemsnitlige molære masse fugtig luft falder stærkere end den gennemsnitlige adiabatiske koefficient på grund af blandingen af ​​de lettere vandmolekyler . For eksempel ved 20 ° C er lydhastigheden ved 100% fugtighed 0,375% højere end ved 0% fugtighed. Den samme stigning i lydhastigheden i forhold til tør luft ville skyldes en stigning i temperaturen til godt 22 ° C. [5] [6]

I den normale atmosfære falder lydhastigheden derfor med højden. Den når et minimum på omkring 295 m / s (1062 km / t) i tropopausen (ca. 11 km højde). På den anden side stiger lydens hastighed med højden i tilfælde af en inversionsvejrssituation , da et varmere luftlag derefter ligger over et koldere. Ofte sker dette om aftenen efter en varm solskinsdag, fordi jorden køler hurtigere end de højere luftlag. Derefter går bølgerne hurtigere opad end nedad, så en bølgefront, der strækker sig diagonalt opad fra en lydkilde tæt på jorden, rettes nedad igen (se lydudbredelse ). Det siges, at lydstrålerne er buede mod jorden. Om sommeraftener kan dette ofte ses i det større udvalg af lydspredning.

Begrundelsen for at høre bedre med vinden end mod vinden er ens. Selvom mellemluftens bevægelse ikke bør have nogen indflydelse på lydens udbredelse som sådan, da vindhastigheden altid er lille i forhold til lydens hastighed, forbedres lydens rækkevidde. Vinden har næsten altid en hastighedsprofil med en stigende hastighed, hvilket som beskrevet ovenfor fører til en afbøjning af lydudbredelsen, nemlig en nedbøjning opad med modvind og nedad med modvind.

Eksempler på lydhastigheder i forskellige medier

Nogle eksempler på lydhastigheder i forskellige medier er angivet i følgende tabeller. Lydens hastighed for trykbølgen (langsgående bølge) er angivet for alle materialer; forskydningsbølger (tværgående bølger) formerer sig også i faste stoffer.

I gasser

gas langsgående
i m / s [7] [8]
luft 343
helium 981
brint 1280
Oxygen (ved 0 ° C) 316
Carbondioxid 266
argon 319
krypton 221
Vanddamp (ved 100 ° C) 477
Svovlhexafluorid (ved 0 ° C) 129

Medmindre andet er angivet, gælder værdierne for standardbetingelser (temperatur på 20 ° C, tryk i en fysisk atmosfære ).

I væsker

medium langsgående
i m / s [7] [8]
vand 1484
Vand (ved 0 ° C) 1407
Havvand ≈1500
Olie (SAE 20/30) [9] 1340
kviksølv 1450

Medmindre andet er angivet, gælder værdierne for en temperatur på 20 ° C.

I faste stoffer

medium langsgående
i m / s [7] [8]
tværgående
i m / s [7] [8]
Is (ved −4 ° C) 3250 1990 [10]
gummi 1500 150
Silikongummi (RTV) ≈ 1000 [11]
Plexiglas 2670 [10] 1120 [10]
PVC- P (blød) 80
PVC-U (hård) 2250 1060
Beton (C20 / 25) 3655 2240
bøgetræ 3300
marmor 6150
aluminium 6250-6350 [10] 3100 [10]
beryllium 12.800, [10] 12.900 8710, [10] 8880
at føre 2160 [10] 700 [10]
guld 3240 [10] 1200 [10]
kobber 4660 [10] 2260 [10]
magnesium 5790 [10] 3100 [10]
Magnesium / Zk60 4400 810
stjal 5850 [10] , 5920 3230 [10]
titanium 6100 [10] 3120 [10]
jern 5170
bor 16.200
diamant 18.000
Kurve 20.000 [12]

Medmindre andet er angivet, gælder værdierne for en temperatur på 20 ° C.

Under ekstreme forhold

medium langsgående
i m / s
Tæt molekylær sky [13] 1.000
Jordens kerne ( seismiske P -bølger ) 8.000 ... 11.000
Interplanetarisk medium på niveau med jordens bane [14] 60.000
Interstellært medium (afhænger stærkt af temperaturen) [15] [16] 10.000 ... 100.000
Nukleart stof [17] 60.000.000

Temperaturafhængighed

Lydhastighed som funktion af lufttemperaturen
temperatur
i ° C
Lydens hastighed
i m / s [18]
Lydens hastighed
i km / t
+50 360,57 1298,0
+40 354,94 1277,8
+30 349,29 1257,2
+20 343,46 1236,5
+10 337,54 1215.1
0 331,50 1193,4
−10 325,35 1171,3
−20 319.09 1148,7
−30 312,77 1126,0
−40 306,27 1102,6
−50 299,63 1078,7

Frekvensafhængighed

I et dispersivt medium afhænger lydhastigheden af frekvensen . Den rumlige og tidsmæssige fordeling af en reproduktiv lidelse ændrer sig konstant. Hver frekvenskomponent formerer sig med sin egen fasehastighed , mens forstyrrelsens energi formerer sig med gruppehastigheden . Gummi er et eksempel på et spredt medium: ved en højere frekvens er det stivere, dvs. det har en højere lydhastighed.

I et ikke-spredt medium er lydhastigheden uafhængig af frekvensen. Derfor er energitransportens hastighed og lydudbredelse de samme. Vand og tør luft er ikke-spredende medier i det frekvensområde, der kan høres af mennesker. Ved høj luftfugtighed og i det nærmeste ultralydsområde (100 kHz) er luft dispergerende. [19]

Lydens hastighed og termodynamik

Lydens hastighed spiller en særlig rolle i termodynamik , især i trykaflastningsanordninger , hvor den definerer den maksimalt opnåelige hastighed. Fordi det kan måles med ekstrem nøjagtighed, spiller det en stor rolle i etableringen af ​​meget præcise tilstandsligninger og i den indirekte måling af varmekapaciteten for en ideel gas . Den generelle ligning til beregning af lydens hastighed er [20]

med som spec. Volumen, det gensidige af densitet (v = 1 / ρ). Indekset s i differentialkvotienten betyder "med konstant specifik entropi " ( isentropisk ). For den ideelle gas resulterer dette som anført ovenfor

med

end forholdet mellem isobar og isochoric spec. Varmekapacitet og R som den særlige gaskonstant (refereret til masse). De almindelige termiske ligninger for staten har formen . Det følger efter nogle transformationer [20]

med den rigtige spec. isokorisk varmekapacitet

Fig. 1: Hastighed af lyd af ethylen ved 100 ° C som funktion af tryk
Fig. 2: Massestrømningstæthed af en gasstrøm som funktion af afgangstrykket
Billede 3: Form af en Laval -dyse
Fig. 4: Laval -dyser på motormodellen på Saturn V -raketten i Cape Canaveral

Med disse relationer kan man tage hensyn til trykets indflydelse på lydens hastighed, hvis der kendes en termisk ligning af tilstanden. Figur 1 viser afhængigheden af ​​lydhastigheden af ​​trykket i ethylen ved en temperatur på 100 ° C.

Lydens hastighed er blevet særlig vigtig på grund af dens lette eksperimentelle tilgængelighed. Den specifikke varmekapacitet for ideelle gasser, som næsten ikke kan måles direkte, er forbundet med lydhastigheden for den ideelle gas [20] :

Gaskonstanten kan også bestemmes meget præcist med målinger af lydhastighed. For monatomiske ædelgasser (He, Ne, Ar) er uanset temperatur. Derefter følger [20]

Der og kan måles meget præcist, er dette en ekstremt præcis metode til bestemmelse af gaskonstanten. Lydens hastighed er afgørende for trykaflastning af gasser via en ventil eller en membran. Afhængig af tilstanden i beholderen, der skal aflastes, er der en maksimal massestrømningstæthed (kvalt flow) i ventilens smalleste tværsnit, som ikke kan overskrides, selvom trykket på den anden side af ventilen reduceres yderligere (Fig. 2). Gasens lydhastighed forekommer derefter i det smalleste tværsnit. I tilfælde af ideelle gasser er dette omtrent tilfældet, når udgangstrykket er mindre end det halve af beholderens tryk. Den maksimale massestrømningstæthed gælder også, når en gas strømmer gennem et rør med et konstant tværsnit. Lydens hastighed kan derefter ikke overskrides, hvilket også er af betydelig sikkerhedsmæssig betydning for design af trykaflastningsanordninger. For at accelerere en gas ud over lydens hastighed kræves specielt formede strømningskanaler, som ekspanderer på en defineret måde i henhold til et smallest tværsnit, såkaldte Laval-dyser (fig. 3). Et eksempel på dette er raketmotorers udløbsdyser (fig. 4).

Andre

I luftfarten måles et flys hastighed også i forhold til lydens hastighed. Enheden Mach (opkaldt efter Ernst Mach ) bruges, hvor Mach 1 er lig med den respektive lydhastighed. I modsætning til andre måleenheder, placeres enheden foran nummeret ved måling af hastighed i Mach.

Afstanden til et lyn, og derfor et tordenvejr, kan estimeres ved at tælle sekunderne mellem lynet, der blinker og torden . Lyd bevæger sig en kilometer i luften på omkring tre sekunder, mens lyset blinker på ubetydeligt korte tre mikrosekunder . Hvis du dividerer antallet af sekunder, der tælles med tre, får du nogenlunde lynets afstand i kilometer.

Se også

Weblinks

Wiktionary: lydhastighed - forklaringer på betydninger, ordoprindelse, synonymer, oversættelser

Individuelle beviser

  1. Douglas C. Giancoli: fysik. Pearson Deutschland GmbH, 2010, s.   561 ( begrænset forhåndsvisning i Google Bogsøgning).
  2. ^ Overfladebølgehastigheden er af Poissons tal afhængig. til en faktor på 0,8741 (f.eks. kork ) i stedet for den angivne 0,92 gælder for er 0,9194 (f.eks. jern ) og for 0,9554 gælder (f.eks. Gummi ). Se Arnold Schoch: Lydrefleksion, lydbrydning og lyddiffraktion . I: Resultater af den nøjagtige naturvidenskab . tape   23 , 1950, s.   127-234 .
  3. Lydens hastighed fra fundamentale fysiske konstanter , K. Trachenko, B. Monserrat, CJ Pickard, VV Brazhkin, Science Advances vol. 6, (2020) doi : 10.1126 / sciadv.abc8662
  4. a b Jörn Bleck-Neuhaus: Elementære partikler. Moderne fysik fra atomer til standardmodellen . Springer-Verlag (Heidelberg), 2010, ISBN 978-3-540-85299-5 , doi : 10.1007 / 978-3-540-85300-8 .
  5. Owen Cramer: The variation of the specific heat ratio and the speed of sound in air with temperature, pressure, humidity, and CO 2 concentration. In: The Journal of the Acoustical Society of America. Bd. 93(5), S. 2510, 1993.
  6. Dennis A. Bohn: Environmental Effects on the Speed of Sound. In: Journal of the Audio Engineering Society . 36(4), April 1988. PDF-Version.
  7. a b c d AJ Zuckerwar: Handbook of the Speed of Sound in Real Gases. Academic Press 2002.
  8. a b c d David R. Lide (Hrsg.): CRC Handbook of Chemistry and Physics . 57. Auflage. (Internet-Version: ), CRC Press/Taylor and Francis, Boca Raton, FL, , S. E-47.
  9. Kompressionsmodul EÖl(K). ( Memento vom 5. Januar 2013 im Webarchiv archive.today ). Fluidtechnik von A bis Z. Bei: vfmz.com.
  10. a b c d e f g h i j k l m n o p q r s Joseph L. Rose: Ultrasonic Waves in Solid Media . Cambridge University Press, 2004, ISBN 978-0-521-54889-2 ( eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  11. Y. Yamashita, Y. Hosono, K. Itsumi: Low-Attenuation Acoustic Silicone Lens for Medical Ultrasonic Array Probes. S. 169 und 175. In: Ahmad Safari, E. Koray Akdogan (Hrsg.): Piezoelectric and Acoustic Materials for Transducer Applications. Springer-Verlag , 2008, ISBN 0-387-76540-9 , S. 161–178.
  12. Vadim Adamyan, Vladimir Zavalniuk: Phonons in graphene with point defects. In: J. Phys. Condens. Matter 23 (1), 2011, S. 15402.
  13. IS Glass, Glass I. S: Handbook of Infrared Astronomy . Cambridge University Press, Cambridge 1999, ISBN 978-0-521-63385-7 , S.   98 ( books.google.de ).
  14. Imke de Pater, Jack J. Lissauer: Planetary Sciences . Cambridge University Press, Cambridge 2015, ISBN 978-1-316-19569-7 , S.   286 ( books.google.de ).
  15. JEDyson, DAWilliams: The Physics of the Interstellar Medium , Tylor & Francis, New York (1997), 2. Aufl., S. 123.
  16. John Hussey: Bang to Eternity and Betwixt: Cosmos . John Hussey, 2014 ( books.google.de ).
  17. Walter Greiner, Horst Stöcker, André Gallmann: Hot and Dense Nuclear Matter, Proceedings of a NATO Advanced Study , ISBN 0-306-44885-8 , 1994 Plenum Press, New York S. 182.
  18. Quelle unbekannt, s. auch David R. Lide (Hrsg.): CRC Handbook of Chemistry and Physics . 57. Auflage. (Internet-Version: ), CRC Press/Taylor and Francis, Boca Raton, FL, , S. E-54.
  19. Dispersion relation for air via Kramers-Kronig analysis . In: The Journal of the Acoustical Society of America . Band   124 , Nr.   2 , 18. Juli 2008, ISSN 0001-4966 , S.   EL57–EL61 , doi : 10.1121/1.2947631 .
  20. a b c d Jürgen Gmehling, Bärbel Kolbe, Michael Kleiber, Jürgen Rarey: Chemical Thermodynamics for Process Simulation . Wiley-VCH, Weinheim 2012, ISBN 978-3-527-31277-1 .