Slå

Slåning er den virkning, at resultatet af den additive superposition ( superposition ) af to svingninger , som kun adskiller sig lidt fra hinanden med hensyn til deres frekvens , har en periodisk stigende og faldende amplitude .

Slag forekommer med bølger, som superpositionsprincippet gælder for, for eksempel med lydbølger , elektromagnetiske bølger eller elektriske signalstrømme. Da de øjeblikkelige værdier for udgangssvingningerne periodisk styrker eller svækker hinanden afhængigt af fasepositionen , har den resulterende en stigende og faldende amplitude. Hyppigheden af denne ændring er højere, jo større er forskellen mellem udgangsfrekvenserne $f_{1}$ ${\ displaystyle f_ {1}}$ $f_ {1}$ og $f_{2}$ ${\ displaystyle f_ {2}}$ $f_ {2}$ er.

I modsætning til de metoder, der anvendes i mixerfaser , genereres der ikke nye frekvenser med slag , og der sker heller ikke frekvensskift.

Hyppighed og periode

Eksempel på et slag på to frekvenser.
Over de to signalfrekvenser

f_{1}

{\ displaystyle f_ {1}}

f_ {1}

og

f_{2}

{\ displaystyle f_ {2}}

f_ {2}

i farverne cyan og magenta . Under takten, dannet ved at tilføje de to ovenstående kurver.
Frekvensen af den blå kurve er middelværdien af de to frekvenser, frekvensen af konvolutkurven (rød) er halvdelen af forskellen mellem de to frekvenser.

To harmoniske vibrationer $y_{1}$ ${\ displaystyle y_ {1}}$ $y_1$ og $y_{2}$ ${\ displaystyle y_ {2}}$ $y_2$ med lidt forskellige frekvenser $f_{1}$ ${\ displaystyle f_ {1}}$ $f_ {1}$ og $f_{2}$ ${\ displaystyle f_ {2}}$ $f_ {2}$ :

y_{1}(t)={\hat {y}}_{1}\sin(2\pi f_{1}t)

{\ displaystyle y_ {1} (t) = {\ hat {y}} _ {1} \ sin (2 \ pi f_ {1} t)}

y_ {1} (t) = {\ hat {y}} _ {1} \ sin (2 \ pi f_ {1} t)

y_{2}(t)={\hat {y}}_{2}\sin(2\pi f_{2}t)

{\ displaystyle y_ {2} (t) = {\ hat {y}} _ {2} \ sin (2 \ pi f_ {2} t)}

y_ {2} (t) = {\ hat {y}} _ {2} \ sin (2 \ pi f_ {2} t)

For enkelthedens skyld antages det, at begge svingninger har samme amplitude.

{\hat {y}}_{1}={\hat {y}}_{2}={\hat {y}}

{\ displaystyle {\ hat {y}} _ {1} = {\ hat {y}} _ {2} = {\ hat {y}}}

{\ hat {y}} _ {1} = {\ hat {y}} _ {2} = {\ hat {y}}

Så kan den samlede svingning (beat -funktion) repræsenteres på denne måde (index $_{\mathrm {R} }$ ${\ displaystyle _ {\ mathrm {R}}}$ ${\ displaystyle _ {\ mathrm {R}}}$ for de resulterende ):

y_{\mathrm {R} }\left(t\right)={\hat {y}}\left(\sin \left(2\pi f_{1}t\right)+\sin \left(2\pi f_{2}t\right)\right)

{\ displaystyle y _ {\ mathrm {R}} \ left (t \ right) = {\ hat {y}} \ left (\ sin \ left (2 \ pi f_ {1} t \ right) + \ sin \ venstre (2 \ pi f_ {2} t \ højre) \ højre)}

{\ displaystyle y _ {\ mathrm {R}} \ left (t \ right) = {\ hat {y}} \ left (\ sin \ left (2 \ pi f_ {1} t \ right) + \ sin \ venstre (2 \ pi f_ {2} t \ højre) \ højre)}

Dette udtryk kan transformeres ved at anvende de trigonometriske additionssætninger :

y_{\mathrm {R} }\left(t\right)=2{\hat {y}}\cdot \sin \!\left(2\pi \left({\frac {f_{1}+f_{2}}{2}}\right)t\right)\cdot \cos \!\left(2\pi \left({\frac {f_{1}-f_{2}}{2}}\right)t\right)

{\ displaystyle y _ {\ mathrm {R}} \ left (t \ right) = 2 {\ hat {y}} \ cdot \ sin \! \ left (2 \ pi \ left ({\ frac {f_ {1 } + f_ {2}} {2}} \ højre) t \ højre) \ cdot \ cos \! \ venstre (2 \ pi \ venstre ({\ frac {f_ {1} -f_ {2}} {2} } \ højre) t \ højre)}

{\ displaystyle y _ {\ mathrm {R}} \ left (t \ right) = 2 {\ hat {y}} \ cdot \ sin \! \ left (2 \ pi \ left ({\ frac {f_ {1 } + f_ {2}} {2}} \ højre) t \ højre) \ cdot \ cos \! \ venstre (2 \ pi \ venstre ({\ frac {f_ {1} -f_ {2}} {2} } \ højre) t \ højre)}

Dette udtryk kan forenkles med følgende definitioner:

f_{\mathrm {R} }={\frac {f_{1}+f_{2}}{2}}

{\ displaystyle f _ {\ mathrm {R}} = {\ frac {f_ {1} + f_ {2}} {2}}}

{\ displaystyle f _ {\ mathrm {R}} = {\ frac {f_ {1} + f_ {2}} {2}}}

: Frekvens for overlejringsoscillationen ( middelværdi af de enkelte frekvenser)

f_{\mathrm {S} }={\frac {|f_{1}-f_{2}|}{2}}

{\ displaystyle f _ {\ mathrm {S}} = {\ frac {| f_ {1} -f_ {2} |} {2}}}

f _ {{\ mathrm {S}}} = {\ frac {| f_ {1} -f_ {2} |} {2}}

: Konvolutens frekvens

$\Rightarrow y_{\mathrm {R} }\left(t\right)=2{\hat {y}}\cdot \sin \!\left(2\pi f_{\mathrm {R} }\,t\right)\cdot \cos \!\left(2\pi f_{\mathrm {S} }\,t\right)$ ${\ displaystyle \ Højre pil y _ {\ mathrm {R}} \ venstre (t \ højre) = 2 {\ hat {y}} \ cdot \ sin \! \ venstre (2 \ pi f _ {\ mathrm {R} } \, t \ højre) \ cdot \ cos \! \ venstre (2 \ pi f _ {\ mathrm {S}} \, t \ højre)}$ ${\ displaystyle \ Højre pil y _ {\ mathrm {R}} \ venstre (t \ højre) = 2 {\ hat {y}} \ cdot \ sin \! \ venstre (2 \ pi f _ {\ mathrm {R} } \, t \ højre) \ cdot \ cos \! \ venstre (2 \ pi f _ {\ mathrm {S}} \, t \ højre)}$

Slagfrekvensen skyldes resultatet af kuvertmængden:

f_{\mathrm {Schwebung} }=\left|f_{1}-f_{2}\right|=2\,f_{\mathrm {S} }\ll f_{\mathrm {R} }

{\ displaystyle f _ {\ mathrm {beat}} = \ venstre | f_ {1} -f_ {2} \ højre | = 2 \, f _ {\ mathrm {S}} \ ll f _ {\ mathrm {R }}}

{\ displaystyle f _ {\ mathrm {beat}} = \ venstre | f_ {1} -f_ {2} \ højre | = 2 \, f _ {\ mathrm {S}} \ ll f _ {\ mathrm {R }}}

$\Rightarrow y_{\mathrm {R} }\left(t\right)=2{\hat {y}}\cdot \sin \!\left(2\pi f_{\mathrm {R} }\,t\right)\cdot \cos \!\left(\pi f_{\mathrm {Schwebung} }\,t\right)$ ${\ displaystyle \ Højre pil y _ {\ mathrm {R}} \ venstre (t \ højre) = 2 {\ hat {y}} \ cdot \ sin \! \ venstre (2 \ pi f _ {\ mathrm {R} } \, t \ højre) \ cdot \ cos \! \ venstre (\ pi f _ {\ mathrm {beat}} \, t \ right)}$ ${\ displaystyle \ Højre pil y _ {\ mathrm {R}} \ venstre (t \ højre) = 2 {\ hat {y}} \ cdot \ sin \! \ venstre (2 \ pi f _ {\ mathrm {R} } \, t \ højre) \ cdot \ cos \! \ venstre (\ pi f _ {\ mathrm {beat}} \, t \ right)}$

Beatperioden

T_{\mathrm {Schwebung} }={\frac {1}{f_{\mathrm {Schwebung} }}}

{\ displaystyle T _ {\ mathrm {beat}} = {\ frac {1} {f _ {\ mathrm {beat}}}}}}

T _ {{\ mathrm {beat}}} = {\ frac {1} {f _ {{\ mathrm {beat}}}}}}

er tiden mellem to punkter med minimum amplitude ( noder ) for beatfunktionen. Jo tættere de to udgangsfrekvenser er, desto større er beatperioden $f_{1}$ ${\ displaystyle f_ {1}}$ $f_ {1}$ og $f_{2}$ ${\ displaystyle f_ {2}}$ $f_ {2}$ ligger sammen.

Er amplituderne ${\hat {y}}_{1}$ ${\ displaystyle {\ hat {y}} _ {1}}$ ${\ hat {y}} _ {1}$ og ${\hat {y}}_{2}$ ${\ displaystyle {\ hat {y}} _ {2}}$ ${\ hat {y}} _ {2}$ Hvis de to frekvenser ikke er de samme, taler man om et urent beat .

Akustiske beats

Slaget kan høres tydeligt i akustikken : Hvis der høres to toner, hvis frekvenser kun adskiller sig lidt, kan der høres en tone, hvis frekvens svarer til middelværdien af frekvenserne for de to overlejrede toner. Denne tone er moduleret , dens volumen svinger med den ovennævnte beatfrekvens, hvilket svarer til forskellen mellem frekvenserne af de to toner.

Hvis frekvensforskellen stiger, er øret ikke længere i stand til at følge de stadigt stigende udsving i lydstyrken, og man hører en tone med grov tone , som deler sig i to individuelle toner, når frekvensforskellen stiger yderligere. Hvis slagfrekvensen overstiger høretærsklen på ca. 20 Hz, bliver den hørbar som en differens tone.

Dette fænomen demonstreres af følgende lydeksempel: En sinustone med den konstante frekvens på 440 Hertz overlejres på en anden sinustone, hvis frekvens stiger fra 440 Hertz til 490 Hertz.

Hvordan slagene i et interval (her en halvtone ) opfattes afhænger meget af højden , hvilket bliver klart i følgende eksempel:

Eksempel : (sinus) tonerne e og f fra dur til oktav med tre takter spilles først individuelt og derefter sammen. Frekvensen af f er 6,6% højere end e for hver oktavposition.

i Hz	E 82,5	F 88	EF	e 165	f 176	ef	e '330	f '352	e 'f'	e & quot; 660	f '' 704	e '' f ''	e '' '1320	f '' '1408	e '' 'f' ''
	alene	alene	sammen	alene	alene	sammen	alene	alene	sammen	alene	alene	sammen	alene	alene	sammen

Lydprøver

Slår når to toner er overlejret ved 440 Hz og 440,5 Hz

Med rene sinusbølger

Med 100% grundfrekvens , 50% første overton og 25% anden overton

To kromatiske halvtoner (frekvensforskel 4%) i harmoni

	Rene sinustoner: beatkarakteren er klar, når de spilles sammen. Næppe to separate toner høres.	Som et orgelregister med overtoner (grundlæggende: 100%, overtoner: 75%, 50%, 30%, 15%, 10%og 5%). Her kan du tydeligt høre to separate toner, når de lyder sammen (du kan synge dem bagefter).

Med særlige bølgeformer

For at gøre det lettere at forstå de akustiske beats er der fire eksempler her, som adskiller sig i deres bølgeform :

Trekantet svingning
Firkantet bølge
Savtands svingning
Sinusbølge

I alle fire lydprøver blev to vibrationer overlejret, som i første omgang har den samme startfrekvens på 110 Hz. Efter 4 sekunder øges frekvensen af en oscillation gradvist (på 8 sekunder med 50 cent ), derefter forbliver den den samme i 6 sekunder, reduceres nu med 100 cent hurtigere end i stigningen, og efter endnu en stabil fase øges den igen ved −50 cent ændredes udgangsfrekvensen. Følgende diagram viser det nøjagtige forløb:

Frekvensrespons af variabel svingning fra ovenstående fire eksempler. Den konstante svingning (ikke vist) ligger på nullinjen. Afvigelsen af hyppigheden af den anden oscillation fra 110 Hz i den første oscillation er afbildet i lodret retning, i cent.

Med urene intervaller

I tilfælde af upræcist stemte intervaller kan overtonernes slag beregnes som følger:

Octave:

f_{\mathrm {Schwebung} }=\left|2\cdot f_{1}-f_{2}\right|

{\ displaystyle f _ {\ mathrm {beat}} = \ venstre | 2 \ cdot f_ {1} -f_ {2} \ højre |}

{\ displaystyle f _ {\ mathrm {beat}} = \ venstre | 2 \ cdot f_ {1} -f_ {2} \ højre |}

Femte :

f_{\mathrm {Schwebung} }=\left|3\cdot f_{1}-2\cdot f_{2}\right|

{\ displaystyle f _ {\ mathrm {beat}} = \ venstre | 3 \ cdot f_ {1} -2 \ cdot f_ {2} \ højre |}

{\ displaystyle f _ {\ mathrm {beat}} = \ venstre | 3 \ cdot f_ {1} -2 \ cdot f_ {2} \ højre |}

Et eksempel på dette i en middeltonet tuning : middel-ton femtedele

større tredjedel :

f_{\mathrm {Schwebung} }=\left|5\cdot f_{1}-4\cdot f_{2}\right|

{\ displaystyle f _ {\ mathrm {beat}} = \ venstre | 5 \ cdot f_ {1} -4 \ cdot f_ {2} \ højre |}

f _ {{\ mathrm {beat}}} = \ venstre | 5 \ gange f_ {1} -4 \ gange f_ {2} \ højre |

Ved de intervaller, der normalt er uden for det kritiske område, kan der høres et slag, når to klart tilstedeværende overtoner eller en overtone og en grundlæggende frekvens er tæt på hinanden.

Som du kan se fra de følgende bølgebilleder, er et beat næppe synligt med rene sinustoner (amplituderne ændrer sig næsten ikke), men med en høj overtonekomponent er det klart hørbart:

Eksempel: middeltone femte. Først rene sinusbølger, derefter med overtoner

Slag med mellemrum spiller en stor rolle i det rene , mellemtonen , det velstempede og det lige temperament . For eksempel hører man med et rent tredje ikke et slag, men med det med samme niveau er der et betydeligt slag, der føles som friktion. Slagene i mellemtonefemdelerne er så små, at de ikke opfattes som en dissonans.

Akustisk illusion?

Den auditive opfattelse af beats er generelt ikke baseret på en akustisk illusion , men på reelle fysiske processer. Dette er anderledes med binaural beats , hvor ørerne fodres med en af to forskellige frekvenser via hovedtelefoner, og opfattelsen af beat opstår kun gennem signalbehandling i hjernen.

Ansøgninger

Fænomenet tæsk kan anvendes på mange måder, f.eks. B. i musikskabende praksis:

Stemningen af et musikinstrument efter øret (uden tuner med visuelt display), dvs. selve tuningen til koncertbanen som referencefrekvens, finder sted, indtil der ikke kan høres flere takter: tonen er derefter "beat zero - det er korrekt".
Rytmen bruges som en forfriskende lydeffekt på musikinstrumenter , for eksempel som en omskiftelig tremolo effekt eller som en særlig register i rør organer .
Med tremolo-harmonika ( wienerstemning ) og de fleste håndtegnede instrumenter genereres lyden med to siv, der er tunet i ét slag .
Den tonale harmoni i bambusinstrumentet Angklung er baseret på princippet om to til fire vibrerende lydlegemer ( bas , melodiinstrumenter og akkorder ), der rystes på samme tid.
Leslie højttalerkabinettet bruger Doppler -effekten til at generere periodisk svingende frekvenser. Når den originale lyd er overlejret , oprettes et beat.

I metrologi genereres et elektronisk målbart slag ved overlejring af laserlys med en kun nogenlunde kendt frekvens med en frekvenskam , hvilket gør det muligt at bestemme laserens frekvens meget mere præcist.

Slaget bliver ubehageligt irriterende, når to instrumenter med omtrent sinusformede toner (f.eks. Fløjter ) spiller tæt tilgrænsende toner - det siges, at tonerne “gnider”. Når to blokfløjtens begyndere spiller i fællesskab, kan ekstreme ufuldkommenheder endda resultere i, at en ekstremt gennemtrængende forskellig tone kan høres i dybet.

litteratur

Dieter Meschede (Red.): Gerthsen Physik . 22., fuldstændigt omarbejdet. Udgave. Springer, Berlin et al. 2004, ISBN 3-540-02622-3 .

Weblinks

Simulering af interferens / beats / Lissajous_Kurven af to stående bølger