Hudeffekt

fra Wikipedia, den gratis encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning
Ikonværktøjer.svg
Denne artikel blev registreret i kvalitetssikringen af fysikredaktionen . Hvis du kender emnet, er du velkommen til at deltage i gennemgangen og mulig forbedring af artiklen. Udvekslingen af synspunkter om dette er i øjeblikket ikke finder sted på artiklen diskussion side , men på den kvalitetssikring side af fysikken.
Ækvivalent ledende lagtykkelse δ (også huddybde) og faktisk strømfordeling i lederens tværsnit som forløbet af den røde farve

Huden virkning (engelsk. Skin til huden) er en aktuel forskydning virkning i højere frekvens af vekselstrøm -bærende elektriske ledere hvorigennem strømtæthed indersiden af en leder er lavere end i yderområderne. Årsagen til hudeffekten er, at de vekslende felter, der trænger ind i lederen, stort set dæmpes på grund af materialets høje ledningsevne, før de overhovedet når lederens inderside. [1]

Hudeffekten forekommer i tykke ledere i forhold til huddybden og også i elektrisk ledende skærme og kabelskærme . Med stigende frekvens favoriserer hudeffekten overførselsimpedans af afskærmede kabler og afskærmningsdæmpning af ledende skærme, men øger modstanden af et elektrisk kabel .

En lignende relateret effekt af nabostillede ledere er det, der er kendt som nærhedseffekten .

forårsaget

Hudeffekten forekommer i en leder med begrænset ledningsevne i nærværelse af et elektromagnetisk vekslende felt .

I tilfælde af energitransmission via en elektrisk leder med vekselstrøm trænger en del af den elektromagnetiske bølge og dermed af den elektromagnetiske energi langs lederen. Denne kendsgerning binder bølgen til lederen.

Markens indtrængning er årsagen til, at der strømmer en strøm i lederen. Ved hjælp af eksemplet på en metaltråd, hvorigennem en jævnstrøm strømmer, kan dette let forklares ved hjælp af Ohms lov . Dette siger, at strømtætheden i lederen er proportional med den (strømkørende) elektriske feltstyrke. Uden et elektrisk felt forekommer der ingen strøm i en metaltråd. Da hver strøm er omgivet af et magnetfelt i henhold til Ampères lov, trænger magnetfelter ind i lederen sammen med den elektriske strøm. [2]

Ifølge induktionsloven fører ændringen i feltet til dannelsen af ​​elektriske hvirvelfelter i lederen.

  • De gennemtrængende vekslende felter svækkes, fordi de fremkalder felter modsat dem. Se Lenzs regel
  • Da de forårsager hvirvelstrømme i den resistive leder, omdannes feltenergi til varme. Se hvirvelstrømbremse
  • I modsætning til lysets hastighed i et vakuum bremses markernes spredning kraftigt. Se afkortningsfaktor

beregning

Frekvensafhængig indtrængningsdybde (fald til 1 / e , ca. 37%) i en kobberledning [3]
frekvens Indtrængningsdybde frekvens Indtrængningsdybde
5 Hz 29,7 mm 5 MHz 29,7 µm
16 Hz 16,6 mm 16 MHz 16,6 µm
50 Hz 9,38 mm 50 MHz 9,38 µm
160 Hz 5,24 mm 160 MHz 5,24 µm
500 Hz 2,97 mm 500 MHz 2,97 µm
1,6 kHz 1,66 mm 1,6 GHz 1,66 µm
5 kHz 938 µm 5 GHz 938 nm
16 kHz 524 µm 16 GHz 524 nm
50 kHz 297 µm 50 GHz 297 nm
160 kHz 166 µm 160 GHz 166 nm
500 kHz 93,8 µm 500 GHz 93,8 nm
1,6 MHz 52,4 µm 1,6 THz 52,4 nm

For at beskrive hudeffekten kan en diffusionsligning [4] formuleres ved hjælp af Maxwells ligninger , lederens endelige ledningsevne og Ohms lov, der beskriver felternes indtrængning i en leder.

Løsningerne afhænger i detaljer af det nøjagtige geometriske arrangement (f.eks. Lederens form) og den nøjagtige excitation (feltfordeling i det ydre område). Som en model for de følgende overvejelser bør det antages, at i halvrummet (uden for lederen) en harmonisk fordeling af E-feltet, uafhængigt af x- og y-koordinaterne, med en ren Komponent er angivet.

Det tilhørende H-felt har en ren -Komponent

Den betragtede ekspansion finder sted i halvrummet lavet af et homogent ledende materiale med den specifikke ledningsevne er gennemsyret. betegner den reelle del af et komplekst tal og den imaginære enhed .

Løsningerne viser, at felterne kun meget langsomt kan trænge ind i lederen udefra. Fasehastigheden for den gennemtrængende dæmpede "bølge" [5] kan beregnes ved hjælp af ligningen, forudsat at fasestrømmene i lederen er meget større end forskydningsstrømmene

med

kan beregnes [6] . Til en kobberleder med den specifikke ledningsevne , magnetfeltkonstanten resultater heraf med en frekvens på en fasehastighed på hvilket er en meget lav værdi i forhold til lysets hastighed i et vakuum .

Den afgørende faktor for hudeffekten er, at det gennemtrængende felt i større eller mindre grad, afhængigt af frekvensen, dæmpes på grund af hvirvelstrømmene forbundet med forplantningen i lederen. Den nuværende tæthed tager en afstand eksponentielt fra kanten i henhold til følgende ligning:

hvori strømtætheden ved kanten og betegne den ækvivalente ledende lagtykkelse. I praksis bruges disse ligninger også til omtrentlige beregninger for radialt symmetriske ledere.

I mange tilfælde kan tykkelsen af ​​det ledende lag for gode elektriske ledere tilnærmes ved hjælp af følgende ligning:

med

lederens specifikke modstand . Dette er det gensidige af den elektriske ledningsevne af materialet:
- vinkelfrekvens
- absolut permeabilitet af lederen, at produktet fra permeabilitetskonstanten og det relative permeabilitetstal af hovedet er.

Denne dimension beskriver vægtykkelsen på en fiktiv rundleder, der for jævnstrøm har samme modstand som en fuld leder på grund af hudeffekten for den cirkulære frekvens ejer. Den angivne tilnærmelse gælder for en rundleder, dens radius er meget lille i forhold til længden, men betydeligt større end δ. I dette tilfælde angiver δ den dybde, ved hvilken strømtætheden er faldet til 1 / e -delen af ​​kantens værdi.

Til jævnstrøm med stræber . Feltet kan derfor trænge igennem hele lederen. Det betyder, at hudeffekten kun er mærkbar ved vekselstrøm og, afhængigt af frekvens og ledermateriale, fører til en anden indtrængningsdybde i lederen (se tabel).

Indtrængningsdybden falder med stigende permeabilitet (magnetisme) og øges med stigende elektrisk modstand . Det faktum, at indtrængningsdybden falder med stigende permeabilitet , betyder for eksempel, at jern med sin relativt høje magnetiske ledningsevne (µ r > 1000) er uegnet som en højfrekvent leder.

På niveauet for elektriske kredsløb bliver svækkelsen af ​​E-feltet mærkbar som en reduktion i det effektive ledertværsnit, således at lederens impedans ( impedans ) øges. Jo højere frekvensen er , desto stærkere er denne effekt, indtil ved høje frekvenser kun et tyndt område på overfladen bærer det meste af strømmen.

En god tilnærmelse af forholdet mellem lederens R effektive modstand til DC -modstanden R DC er

med . [7]

Det gælder også for store indtrængningsdybder, men er ikke helt kontinuerligt omkring x = 1.

En mere præcis form for den tilsvarende ledende lagtykkelse, som især bruges til dårlige elektriske ledere og ikke-metaller, og påvirkning af permittivitet observeret, repræsenterer følgende ligning: [8] [9]

Denne ligning kan bruges som en tilnærmelse op til frekvenser langt under plasmasvingningen af materialet. Er vinkelfrekvensen betydeligt mindre end , den ekstra faktor med permittiviteten udelades, og ovenstående simple ligning resulterer. For gode elektriske ledere som kobber kan den ækvivalente ledende lagtykkelse udtrykkes uden at tage højde for permittiviteten op til frekvenser omkring 1 EHz (10 18 Hz). I dårlige elektriske ledere øges derimod den rigtige faktor med frekvenser langt over den ækvivalente ledende lagtykkelse falder ikke længere, men nærmer sig en asymptotisk værdi, som ikke længere afhænger af frekvensen:

Et eksempel på et materiale til en dårlig elektrisk leder er udoperet silicium , som på grund af dets egenledende evne ved 100 Hz har en ækvivalent ledende lagtykkelse på omkring 40 m. Hvis frekvensen øges til et par MHz og derover, falder den ækvivalente ledende lagtykkelse ikke under 11 m. På grund af de høje værdier af den ækvivalente ledende lagtykkelse i et område på få meter i forhold til gode ledere, er frekvensafhængig komponent i hudeffekten behøver ikke at blive taget i betragtning med disse materialer. Eksemplet er vigtigt for induktiv opvarmning til zonemeltning af silicium.

Afhængigt af forholdet mellem indtrængningsdybden og den gennemsnitlige frie vej af lastbæreren, skelner man mellem sagerne:

normal hudeffekt og
unormal hudvirkning.

Den uregelmæssige hudeffekt bruges til at måle Fermis områder af materialer. Til dette er lave temperaturer (≈ 1 K) og rene materialer nødvendige, så den gennemsnitlige frie vej er stor.

Afledning

Maxwell -ligningerne i den neutrale elektriske leder er for komplekse harmoniske felter

,

hvor k betegner bølgetalvektoren og ω vinkelfrekvensen som følger

,
,
,
.

For enkelthedens skyld, eksklusive permeabilitet og permittivitet, blev det antaget, at indflydelsen af ​​konduktivitet σ er dominerende i mediet. Især for magnetiske ledere (f.eks. Jern) skulle afledningen ændres i overensstemmelse hermed. Den imaginære enhed i opstår på grund af de rumlige såvel som tidsmæssige derivater af den harmoniske tilgang, der forekommer i Maxwell -ligningerne. Den harmoniske tilgang er berettiget, fordi de harmoniske felter repræsenterer et grundlag for løsningsrummet for Maxwell -ligningerne i stigen, så hver konkret løsning kan sættes sammen fra dem ved superposition.

I den sidste ligning - Amperes lov - repræsenterer det sidste udtryk i højre side forskydningsstrømmen i sin form for komplekse felter, mens det næstsidste udtryk med konduktivitet σ repræsenterer den aktuelle komponent i henhold til Ohms lov. Endelig repræsenterer den tredje ligning den tredje ligning induktionsloven for harmoniske felter. De to første ligninger (Gauss -loven i det neutrale medium og fraværet af kilder til magnetfeltet) angiver kun for harmoniske felter, at elektriske og magnetiske felter er vinkelret på forplantningsretningen k. Fra forekomsten af ​​vektorproduktet i induktionsloven følger det, at de elektriske og magnetiske felter er vinkelret på hinanden. Alt i alt danner E, B og k et ortogonal stativ.

Ved at danne vektorproduktet af bølgetalvektoren k på begge sider med induktionsloven, opnås ligningen efter reducering af den imaginære enhed

.

Hvis du indsætter Ampers lov på højre side og bruger ortogonaliteten af ​​E og k på venstre side, får du endelig

.

eller.

.

Da E er en rumligt og tidsmæssigt variabel funktion, kan denne ligning generelt kun opfyldes overalt og for altid, hvis udtrykket i parentes, der består af konstanter, er nul. Dette er spredningsforholdet i stigen:

.

Den formelle løsning for den rumlige størrelse af bølgetalvektoren læser i overensstemmelse hermed

.

Ved at ekstrahere vinkelfrekvensen og lysets hastighed fra roden kan den transformeres yderligere,

,

hvor er udtrykket for lysets vakuumhastighed

.

var brugt. For små frekvenser ω (som for virkelige ledere stadig kan være ekstremt høje i forhold til de sædvanlige frekvenser i kredsløb, se også henvisningen til plasmafrekvensen i det sidste afsnit) er den imaginære summand under roden stor i forhold til 1 og resultater for dispersionsrelation følgende tilnærmelse:

.

Hvis du sætter spørgsmålstegn ved oprindelsen af ​​det forsømte udtryk, kan du se, at det svarer nøjagtigt til forskydningsstrømmen i Ampers lov (i Maxwells form). Hudeffekten kan derfor kun forklares ved hjælp af magnetisk induktion og (præ-Maxwellian) kvasi-statisk magnetfeltgenerering.

På grund af

.

følger endelig

.

Som du kan se, modtager bølgetallet ikke kun sin virkelige del, som nøjagtigt svarer til fri bølgeudbredelse i et vakuum, men også en imaginær del. Dets betydning kan forstås, hvis man antager en bølgeudbredelse i x-retningen og bruger bølgetallet i den harmoniske tilgang, der blev nævnt i begyndelsen. Så f.eks. Resultater for det elektriske felt

,

med den formelle planbølge

.

Feltudbredelsen i lederen foregår på en sådan måde, at en plan bølge dæmpes i udbredelsesretningen med en eksponentiel faktor. Dæmpning til del 1 / e af outputfeltstyrken sker efter en afstand x = δ, for

er. Dette resulterer så endelig i dybden af ​​indtrængning under de forudsætninger, der gøres som

.

Gyldigheden af ​​disse overvejelser er ikke begrænset til plane bølgeløsninger, da alle former for formering i lederen kan sammensættes (overlejres) fra disse løsninger og dermed også indeholde den eksponentielle dæmpning med indtrængningsdybden i en implicit form. Ved design af løsninger til en særlig geometri opstår der imidlertid en opgave med at forbinde lederens indre med det ydre via randbetingelserne. Dette ville f.eks. B. også nødvendig for den cylindriske ledergeometri, hvis man ville beregne betondæmpningsprofilen over tværsnittet. På grund af overlejringen af ​​mange dæmpede plane bølger med forskellige formeringsretninger vil den resulterende dæmpning ikke længere være en eksakt eksponentiel kurve (hvilket ikke engang er muligt, fordi stien fra overfladen til lederens akse er endelig). Denne afvigelse fra den eksponentielle kurve bliver mere udtalt, jo tættere tværsnitsradius er for indtrængningsdybden eller jo længere den falder under den (hvilket er reglen for LF-kredsløb). For radier, der er meget større end indtrængningsdybden, tilnærmes den eksponentielle kurve imidlertid med tilstrækkelig nøjagtighed. Eksponentiel dæmpning gælder netop bølger, der rammer den flade overflade af en leder frontalt. Under alle omstændigheder opfylder gennemtrængningsdybden sin egenskab som en grænseværdi for, om en leder stadig kan betragtes som en volumenleder i et bestemt frekvensområde eller allerede må betragtes som en overfladeleder.

Måler mod stigningen i resistenslaget

Tilsvarende ledende lagtykkelse for forskellige materialer og frekvenser

For at holde effekterne af hudeffekten så lille som muligt, bruges kabler med det størst mulige overfladeareal i højfrekvent teknologi , for eksempel i form af tyndvæggede slangerør, tråde eller bånd. Bølgeledernes lave tab skyldes dels, at en stor del af den indre overflade ikke er væsentligt involveret i strømmen.

Ydermere er overflader på højfrekvente eller ultrahøjfrekvente kabler ofte belagt med ædle metaller som sølv eller guld for at reducere den specifikke modstand på den ydre overflade af tråden, som leder langt den største del af strømmen . Især i tilfælde af guld bruges det faktum, at dette metal ikke oxiderer i luft , så overfladen bevarer en langsigtet stabil ledningsevne. Som sådan har guld en lavere elektrisk ledningsevne end kobber, men det er betydeligt bedre end kobberoxid.

Man sørger også for at sikre, at lederoverfladen er meget glat, da ru overflader repræsenterer en længere vej for strømmen og derfor større modstand. Ferromagnetiske ledermaterialer er også særligt ulempe, da indtrængningsdybden er stærkt reduceret i disse. Af denne grund er de også ofte belagt med metal.

HF-kabler og spoleviklinger er ofte fremstillet af strandede eller sammenvævede individuelle tråde, der er isoleret fra hinanden ( højfrekvent strenget ledning). Trådene er konstrueret som såkaldte Milliken-ledere, hvor de enkelte ledninger, der er isoleret fra hinanden, skiftevis ligger inden for og udenfor i det samlede tværsnit. Som følge heraf strømmer den samme strøm i hver enkelt ledning, og spændingerne mellem dem annullerer hinanden.

Højspændingsledninger er snoede ledere . Ståltovene er på indersiden, og aluminiumskablerne er på ydersiden. Men på grund af den lave net frekvens på 50-60 Hz, huden virkning kun kommer i spil med store tværsnit. På grund af hudeffekten flyder strømmen primært i det ydre lag af aluminium. Denne linjekonstruktion har også strukturelle fordele: Stålkernen indeni kan absorbere betydeligt større kræfter end aluminium . Stålet kan også beskyttes bedre mod elementerne indeni.

De konstant stigende driftsfrekvenser for switchede strømforsyninger kræver også , at der tages hensyn til hudeffekten, når de designer deres transformatorviklinger . Derfor bruges HF litz -ledninger eller -bånd i stigende grad også her.

Om udtrykket nuværende forskydning

Forkert forklaring af hudeffekten: Hvirvelstrømmene trukket med rødt kompenserer for den "kausale" strøm inde i lederen.

En forklarende tilgang, der bruges i talrige indledende lærebøger, beskriver hudeffekten som vist på det tilstødende billede som en forskydning af strømmen fra lederens inderside til ydersiden. Derfor årsagen betegnet "faktisk" strøm på grund af fluxloven og induktionslov for hvirvelstrømme (med markerede røde cirkler), som er modsat den oprindelige strøm inde i lederen og har til formål at øge strømmen i lederens kant. Det populære udtryk "nuværende forskydning" er baseret på denne idé.

Den forklarende tilgang til "nuværende forskydning" erkender imidlertid ikke, at den fysiske proces er matematisk beskrevet af en diffusionsligning, der beskriver diffusionen af ​​det elektromagnetiske felt (udefra til indvendigt) ind i lederen. Den fysiske proces handler derfor på ingen måde om en feltforskydning rettet indefra og udad. [10]

Yderligere svagheder ved denne forklaringsmodel er det faktum, at

  • den forklarende tilgang beskriver ikke nogen feltspredning
  • fasepositionen mellem de trukne hvirvelstrømme og det med betegnet "årsagsstrøm" tages ikke i betragtning [11]
  • hvirvelstrømmene er udelukkende berettiget ud fra den "kausale" strøm, selvom alle strømme (inklusive hvirvelstrømmene) er inkluderet i loven om strømning
  • den forklarende fremgangsmåde giver ingen forklaring på, hvorfor indtrængningsdybden stort set er uafhængig af lederens diameter og størrelsen af ​​strømstyrken

På den baggrund synes den forklarende tilgang hverken kvalitativt eller kvantitativt egnet til at beskrive hudeffekten.

Weblinks

Individuelle beviser

  1. JD Jackson: Klassisk elektrodynamik. 2. udgave, Kap. 7.7: "Bølgerne givet ved (7.80) viser en eksponentiel dæmpning med afstand. Det betyder, at en elektromagnetisk bølge, der kommer ind i en leder, dæmpes til 1 / e = 0,369 af sin oprindelige amplitude i en afstand den sidste form er tilnærmelsen til gode ledere. Afstanden kaldes huddybden eller indtrængningsdybden. [...] Denne hurtige dæmpning af bølger betyder, at der i højfrekvente kredsløb kun strømmer på lederens overflade.
  2. For at retfærdiggøre dette skal du forestille dig et strømtråd, der strømmer i midten af ​​lederen i lederens længderetning. Dette er omgivet af et magnetfelt både inde i lederen og uden for lederen.
  3. Beregnet for en specifik modstand af kobbertråd på 0,0174 Ω · mm² / m
  4. ^ Heino Henke: Elektromagnetiske felter: Teori og anvendelse, kap. 12.7
  5. ^ Begrebet "bølge" er anført i anførselstegn, fordi der ikke er en bølge i snævrere forstand (dvs. en løsning på en bølgeligning). Betegnelsen er imidlertid nyttig til klart at beskrive processen med det invaderende felt. For en diskussion af dette se også termisk bølge
  6. U. van Rienen: Huden virkning. I: Forelæsningsdokumenter University of Rostock . ( Download (PDF; 3400 kB)).
  7. ^ Karl Küpfmüller, Wolfgang Mathis, Albrecht Reibiger: Grundlæggende teoretisk elektroteknik . Springer-Verlag Berlin, Heidelberg, New York, 1978.
  8. Andre Vander Vorst, Arye Rosen, Youji Kotsuka: RF/Microwave Interaction with Biological Tissues . John Wiley and Sons, Inc., 2006, ISBN 978-0-471-73277-8 , S.   41 .
  9. Edward Jordan: Electromagnetic Waves and Radiating Systems . 2. Auflage. Prentice Hall, 1968, ISBN 978-0-13-249995-8 , S.   130 .
  10. Da zum Beginn des Prozesses im Leiter noch kein Feld vorhanden ist, kann dieses auch nicht verdrängt werden.
  11. Die entgegengesetzten Pfeile suggerieren eine Auslöschung. Wenn man dem naiven Erklärungsmuster folgt, demzufolge der Wirbelströme durch den „eigentlichen“ Strom verursacht werden, müsste aufgrund der Zeitableitung im Induktionsgesetz eine Phasendifferenz von 90° herauskommen. Damit ist jedoch eine Auslöschung nicht möglich.