Snellius 'lov om brydning

fra Wikipedia, den gratis encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning
Brydning og refleksion af en lysstråle, når den kommer ind i glas. Strålen reflekteret øverst til højre har den samme vinkel i forhold til vinkelret på overfladen som strålen, der rammer ovenfra til venstre (60 ° i hvert tilfælde). Strålens vinkel, der trænger ind i glasset (brydningsvinkel) i dette forsøg er 35 °. Glasset har et højere brydningsindeks end luft.

Brydningsloven , også Snellius 'lov om brydning , Snellius' lov eller Snellius 'lov beskriver ændringen i retningen i udbredelsesretningen for en planbølge under overgangen til et andet medium . Årsagen til ændringen i retning kaldet brydning er ændringen i den materialeafhængige fasehastighed , som er inkluderet i brydningsloven som et brydningsindeks . Det mest kendte fænomen, der er beskrevet ved lov om brydning, er retningsbøjningen af ​​en lysstråle, når man passerer en mediegrænse. Loven er ikke begrænset til optiske fænomener, men gælder for alle bølger, især ultralydsbølger .

Brydningsloven er opkaldt efter den hollandske astronom og matematiker Willebrord van Roijen Snell , på nogle sprog efter den latiniserede form "Snellius", som ikke var den første til at finde den i 1621, men var den første til at udgive den.

Loven

Vinkelafhængighed under brydning for medieluft, vand og glas. Proportionalitet er en god tilnærmelse op til vinkler på omkring 50 °.

Indfaldsstrålens retning og vinkelret på grænsefladen bestemmer forekomstplanet . De brydte og reflekterede stråler ligger også i dette plan. Vinklerne måles mod vinkelret. Brydningsloven er følgende forhold mellem indfaldsvinklen og vinklen af den ødelagte stråle:

.

Er i det og brydningsindekserne for de respektive medier. Luft har et brydningsindeks, der er meget tæt på løgne. Ved overgangen fra luft til glas kan brydningsloven derfor tilnærmes som:

.

Brydningsindekset for et optisk medium er generelt afhængigt af bølgelængden. Denne spredning er inkluderet i refraktionsloven. Forskellige bølgelængder brydes i forskellige grader. Dispersionsprismer gør brug af dette for at adskille lyset i farver.

Brydningsloven gælder kun for svagt absorberende medier. [1]

historie

Brydning blev beskrevet af Ptolemaios i sit arbejde "Optik". Den lineære lov gælder dog kun for små vinkler. [2] Brydningsloven blev korrekt angivet for første gang i det 10. århundrede af Ibn Sahl [3] . Loven blev genopdaget, men ikke offentliggjort af Thomas Harriot i 1601 og af Willebrord van Roijen Snell omkring 1621. Mens Harriots opdagelse først blev offentliggjort 350 år senere, blev Snellius 'bidrag kendt af Jacob Golius i 1632. [4] [5] Næsten på samme tid og formodentlig uafhængigt af Snellius [5] udgav René Descartes en lignende forbindelse i sin Dioptrique i 1637. Hans afledning var imidlertid forkert, fordi han antog en højere lyshastighed i det optisk tættere medium ( Pierre de Fermat udledte det først korrekt). [6]

Afledning

En plan bølge, der formerer sig på tværs af en grænseflade. Bag grænsefladen har mediet et højere brydningsindeks, og bølgen har en kortere bølgelængde .

Brydningsindekset af et medium angiver med, hvor meget fasehastigheden der og bølgelængden er mindre eller kortere end i et vakuum:

Fra et medium til et andet ændrer bølgelængden sig med faktoren , ved overgangen til et optisk tættere medium vist til højre ( ) akslen er komprimeret. Denne komprimering fører til distraktion.

Skematisk fremstilling af afledningen af ​​brydningsloven

På det andet billede er den samme proces vist skematisk. Mellem to parallelle stråler trækkes en bølgefront ind på to særlige steder: Bølgefronten har lige nået grænsefladen på den ene stråle (A) og skal dække afstanden L 1 (= | BB '|) i medium 1 på den anden stråle indtil den rører grænsefladen (ved B '). Den anden stråle i medium 1 har brug for tiden hertil :

På samme måde passerer den første stråle i denne tid, afstanden L 2 (= | AA '|) i mediet 2. Omarrangering giver og svarer til c , at afstanden ved ovenstående komprimeringsfaktor er kortere end .

De samme vinkler opstår mellem grænsefladen og de to bølgefronter og om hvordan mellem vinkelret og hændelsen eller brydte stråler. De modsatte kateter i disse vinkler er henholdsvis L 1 og L 2 , hypotenusen af ​​længden | AB '| der ligger i grænsefladen de har tilfælles. Gælder derfor

og

.

Ved at konvertere og sidestille med | AB '| resultater deraf

eller med det ovennævnte forhold mellem brydningsindekset og afstandene og

hvilket svarer til refraktionsloven. [7]

Forholdet til Fermats princip

Refraktionsloven kan også udledes af Fermats princip, der siger, at små ændringer i den vej, lyset tager mellem to punkter P og Q, ikke ændrer den optiske sti -længde . I tilfælde af brydning ville en systematisk variation være forskydningen af ​​knækpunktet inden for grænsefladen, for eksempel fra A til B 'i figuren ovenfor. I tilfælde af skiftet, som er så lille i forhold til afstanden til punkterne P og Q, at vinklerne ikke ændrer sig, den geometriske vej i medium 1 stiger med L 1, mens i medium sættes 2 L2. På grund af de forskellige fasehastigheder ændres fasen ikke generelt.

Total refleksion

til og stort nok er

og dermed ingen (reel) opnåelig. I disse tilfælde sker der total refleksion, hvor lyset reflekteres fuldstændigt.

Til den kritiske vinkel for total refleksion ligestilling gælder, så

Total refleksion bruges f.eks. I opstilling af prismer i kikkert .

Optisk forbedring

På grund af brydningen på overfladen ser objekter under vand forkortet ud i lodret retning. Lige genstande, der dypper ind i en vinkel, ser ud til at have et knæk på overfladen.

Hvis du ser på objekter, der er under vand udefra, ser de komprimeret i lodret retning. Fartøjets bund fremstår højere end på et billede af den samme scene uden vand. Dette fænomen kaldes derfor også optisk forbedring . På en lige stang, der dypper diagonalt i vandet, kan du se et knæk på overfladen af ​​vandet. På grund af de forskellige brydningsindeks for vand og luft opstår en anden brydningsvinkel for lysstrålerne, der kommer fra stangen ind i øjet, over og under overfladen af ​​vandet ved grænsefladen med glasset. Den menneskelige hjerne tager ikke højde for disse forskellige brydningsvinkler og strækker strålerne i en lige linje bagud, så stangen fremstår fladere under vand end stangen over vand.

Akustik

Mode konvertering af en ultralydsbølge. En hændelse langsgående bølge ("P" for engelsk. Trykbølge, trykbølge ) er delvist som en forskydningsbølge ( ) og trykbølge ( ) reflekteret og transmitteret ( og ). Nomenklaturen er som følger: Det første bogstav står for bivirkningstypen af ​​den forårsagende bølge (primærbølge) og det andet bogstav for den type sekundære bølger, der er opstået efter modeomdannelsen.

Refraktionsloven gælder også for mekaniske bølger , dvs. tryk eller forskydningsbølger . I forbindelse med akustik eller ultralydsteknologi er Snellius 'lov om brydning imidlertid formuleret uden brydningsindeks, men ved hjælp af bølgetallet . Følgende gælder (se tilstødende billede for vinkelbetegnelserne):

Med definitionen med man opnår brydningsloven i formuleringen med fasehastighederne for de relevante bølgetyper i det relevante medium og dermed den samme formulering som i optik (hvis man skulle afbryde lysets vakuumhastighed der). Loven i akustik er afledt af kravet om at opfylde kontinuitetsligningen for mekaniske spændinger og forskydninger ved mediegrænsen. [8] Det tilstødende billede viser en indfaldende langsgående bølge i et fast stof , som delvist reflekteres og transmitteres ved en grænseflade med et andet fast stof. Generelt opstår der nye bølgetyper ved grænsefladen fra den hændende langsgående bølge (P -bølge), så to forskellige bølgetyper reflekteres og transmitteres: P -bølger og S -bølger ( forskydningsbølge ). Begge typer bølger formerer sig i de to medier ved forskellige fasehastigheder, hvorfor de også brydes i forskellige vinkler. Disse vinkler kan beregnes med ovenstående lov, hvis de enkelte fasehastigheder samt indfaldsvinklen for den primære bølge er kendt. I tilfælde af medier, der er fri for forskydningsspænding (væsker og gasser), sker der ingen forskydningsbølger, så den indfaldende P -bølge kun ville generere en reflekteret og en transmitteret P -bølge.

Se også

litteratur

  • Eugene Hecht: optik . 4., reviderede udgave. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, München et al. 2005, ISBN 3-486-27359-0 .
  • Klaus Hentschel : Lov om brydning i versionen af ​​Snellius. Rekonstruktion af hans opdagelsessti og en oversættelse af hans latinske manuskript og supplerende dokumenter, Archive for History of Exact Sciences 55.4 (2001): 297-344.

Individuelle beviser

  1. Torsten Fließbach : Lærebog om teoretisk fysik. Bind 2: Elektrodynamik. 4. udgave. Spektrum, Akademischer Verlag, Heidelberg et al. 2004, ISBN 3-8274-1530-6 (kapitel 36).
  2. Lucio Russo: Den glemte revolution eller genfødsel af gammel viden . Springer-Verlag, 2005 ( begrænset forhåndsvisning i Google bogsøgning [åbnet 22. januar 2017]).
  3. ^ Jim Al-Khalili : Visdomshuset . S. Fischer, 2011, ISBN 978-3-10-000424-6 , s.   251   f .
  4. Harriot . I: Spectrum of Science (red.): Lexicon of Physics . 1998 ( Spektrum.de [åbnet den 22. januar 2017]).
  5. a b Klaus Hentschel: Loven om brydning i versionen af ​​Snellius . I: Arch. Hist. Præcis Sci. tape   55 , nej.   4 , 2001, s.   297-344 , doi : 10.1007 / s004070000026 .
  6. ^ Constantin Carathéodory : Geometrisk optik . Julius Springer, 1937, s.   6.   f . ( begrænset forhåndsvisning i Google Bogsøgning).
  7. se Wolfgang Demtröder : Experimentalphysik. Bind 1: Mekanik og varme. 5., reviderede og opdaterede udgave. Springer, Berlin et al.2008 , ISBN 978-3-540-79295-6 .
  8. Tribikram Kundu (red.): Ultralyd og elektromagnetisk NDE til struktur og materialekarakterisering . CRC Press, Boca Raton FL et al. 2012, ISBN 978-1-4398-3663-7 , s.   42–56 ( begrænset forhåndsvisning i Google Bogsøgning).