Spil terninger
En terning, almindeligvis simpelthen (som oprindeligt) terninger (fra althochdeutsch wurfil: relateret til affald og kast [1] ), er et objekt, der efter et kast på et vandret plan, der kan skelnes ved flere stabile hvilestillinger indtager og i mange spil for at generere et tilfældigt symbol (ofte et tilfældigt tal ) bruges. Derudover bærer en matrice symboler, hvoraf den ene er i en fremragende position efter kastet. Dette symbol tæller derefter som resultatet af kastet.
Langt de mest udbredte terninger er dem med tallene 1 til 6 eller et tilsvarende antal punkter, øjnene , mærket terninger eller hexahedra. I hverdagen refererer udtrykket terning normalt kun til disse seks sider, og derfor blev navnet vedtaget for den geometriske krop. Der er dog mange andre terninger, der også er beskrevet nedenfor. Regelmæssige brugere af forskellige typer af terninger ofte bruge forkortelsen W eller d (til terninger eller ental matrice), [2] , efterfulgt af antallet af sider, dvs. W6 eller D6 til seks-sidet, W10, W20, W30 til ti, tyve- og tredive-sidede terninger.
brug
I terningespil er terninger det centrale spilelement, kun sammenligningen af selve terningresultaterne eller direkte relaterede taktikker tæller. De klassiske seks-sidede terninger eller specialmalede, men stadig seks-sidede terninger bruges normalt her. Mange hasardspil falder ind under denne kategori. Kendte eksempler i fritidssektoren er Kniffel eller Ten Thousand , der hver har et forskelligt antal point tildelt visse øjenkombinationer . Craps og Sic Bo , hvor der satses på resultaterne af individuelle kast, er almindelige i kasinoer .
Derudover er terninger vigtige i et stort antal brætspil , for eksempel for at bestemme hastigheden på spilstykker eller resultatet af tilfældige begivenheder. Også her bruges primært seks-tailers. Terninger bruges i rollespil , hvor brugen af et stort antal andre terninger med forskellige sidetal i de sidste årtier er blevet etableret for at gøre tilfældige beslutninger mere fleksible og mangfoldige. Et ret sjældent spilprincip, der udelukkende bygger på terninger som spillemateriale, er det i de kollektive terningespil, hvor man analogt med handelskortspil skal købe et stort antal terninger og bruge dem taktisk. En velkendt repræsentant er Dragon Dice .
På alle disse områder er der udover det enkle terningekast også lejligheder, hvor flere terninger skal kastes samtidigt. Resultaterne kan lægges sammen (et våben i et rollespil gør lige så meget skade som to terninger viser sammen) eller ses som et ensemble (i mange brætspil følger særlige handlinger, når flere terninger viser det samme antal, i tilfælde af en såkaldt dobbelt ). For at gøre det lettere at kaste flere terninger, for at undgå snyd med trickkast eller for at skjule resultatet for andre spillere, bruges terningskopper (kaldet puslespil). Prøver af høj kvalitet har såkaldte læber på indersiden, så terningerne altid hopper, når de ruller ud. Dette skulle gøre kastresultatet uafhængigt af terningernes oprindelige position. Terningstårnet tjener samme formål. For at undgå høje støjlyde og terningerne ruller væk, bruges nogle gange et polstret bræt med kanter (kaldet et terningbræt eller terningplade ).
I stedet for at kaste terningerne med dem, dvs. generere tilfældige resultater, kan terningerne vendes til bestemte værdier og bruges til at vise dem. Det mest kendte eksempel er Doppler -terningerne , som scoringen af et spil er vist i backgammon . Terninger bruges også i terninger med stabling af færdigheder.
Generelle egenskaber
| Kodepunkt | Karakter (200%) | betegnelse |
|---|---|---|
| U + 2680 | ⚀ | ANSIGTET-1 |
| U + 2681 | ⚁ | ANSIGTET-2 |
| U + 2682 | ⚂ | ANSIGTET-3 |
| U + 2683 | ⚃ | ANSIGTET-4 |
| U + 2684 | ⚄ | ANSIGTET-5 |
| U + 2685 | ⚅ | ANSIGTET-6 |
Når den bruges som en tilfældig generator, forventes en terning normalt at have en jævn fordeling af de mulige resultater. På lang sigt bør disse forekomme lige ofte, hvis kuldene ikke er bevidst påvirket. Derefter kaldes terningen en retfærdig, ideel eller ægte terning eller - efter Pierre -Simon Laplace , der forskede i ligelig fordeling - en Laplace -terning. Ved fremstilling af terningen er der altid afvigelser (se fremstilling ), der gør terningen mindre end ideel. For terninger af høj kvalitet kan dette dog holdes meget lavt.
Hvis man ser bort fra disse afvigelser, så er idealitet en egenskab ved terningens strukturplan, dvs. dens geometriske form, blandt andet. Planen er ideel, hvis terningens hvilestillinger kun kan skelnes ved mærkning på grund af dens symmetri . En terning er normalt designet i henhold til en konveks polyeder . Dette er ideelt præcist, når overfladerne alle har samme form og størrelse, og når to overflader ikke kan skelnes ved deres relative position til de andre overflader. Kun de fem platoniske faste stoffer , de catalanske faste stoffer og visse forvrængninger af disse to klasser samt spindler og ruller opfylder denne betingelse. Desuden opfattes disse former som særligt æstetiske på grund af deres symmetri.
Andre polyeder har forskellige typer mulige landingsoverflader, hvorfor deres landingssandsynligheder kan variere. Med nogle former kan du forsøge at kompensere for dette ved at vælge de rigtige proportioner, for eksempel ved at strække sidefladerne af det tilstødende prisme som en syv-sidet terning. Ud over geometrien kan landingssandsynlighederne imidlertid også afhænge af andre forhold, for eksempel friktionen mellem terningen og overfladen eller - endda utilsigtet - af kasteteknikken. Hvis du ikke kender disse betingelser på forhånd, eller hvis de ændrer sig, er en nøjagtig kompensation fra begyndelsen umulig. Terninger baseret på sådanne kroppe kan derfor aldrig rigtig være ideelle.
Yderligere krav er, at terningen ruller godt - men ikke for længe - og at hvilestillingerne har en vis stabilitet. Dette begrænser yderligere formen; for eksempel er terninger med et stort antal hvilestillinger sværere at konstruere. Ofte er hjørner og kanter afrundede for at forbedre rulleadfærd og håndtering. Dette er imidlertid misundeligt i kasinoets spil craps såvel som af nogle rollespillere, da ujævn afrunding kan favorisere visse landingsområder.
Af og til manipuleres sandsynlighedsfordelingen bevidst til fordel for visse resultater, hvis det er muligt uden at ændre terningens udseende, for at opnå en fordel i spillet. I dette tilfælde kaldes matricen mærket . Mulighederne omfatter ændring af vægtfordelingen, afrundede kanter eller hjørner i forskellige grader og skæve overflader. Terninger, der er for stærkt markerede, giver sig selv væk ved en svimlende rullende bevægelse, hvilket ikke er mærkbart, når man bruger en terningekop. En anden mulighed er at placere en permanent magnet inde i terningen, så terningerne kan kastes af en anden magnet, som du f.eks. B. holder under bordpladen for at påvirke. For at gøre det vanskeligere at tinde bruges transparente terninger ofte på kasinoer.
historie
antikken
De ældste overlevende spilterninger omfatter tosidede pindterninger [3] fra Egypten, pindterninger med fire (ulige bredde) sider og tetraeder fra Sumer, men også seks-sidede. Tidlige fund af sekssidige terninger kommer fra Tepe Gawra (det nordlige Irak ), tidligt i det 3. årtusinde f.Kr. Og Mohenjo-Daro ( Pakistan ), slutningen af 3. årtusinde f.Kr. Chr. [4] Disse fund har allerede form af en terning og er markeret med øjne. Talrige seks-sidede terninger har overlevet fra yderligere tidlig historie og antikken i Orienten.
Derudover kommer fra den sumeriske by Ur a til omkring 2600 f.Kr. Spil dateret f.Kr., kaldet det kongelige spil Ur . Terninger blev brugt til at bestemme bevægelsesområdet. Udover spillebrikkerne indeholdt spillebrættet firsidede pinde på den ene side og tetraeder på den anden side, som var markeret i to hjørner. Disse er de ældste kendte terninger i form af en anden polyhedron end kuben. [5]
I det egyptiske spil Senet blev der brugt flere halvcirkelformede træpinde, som var markeret på den ene side og så kunne læses af deres position efter kast. Det første sikre fund på Senet er et gravmaleri, der dateres tilbage til 2686 f.Kr. Er dateret. Der er spillebrætfund, der dateres tilbage til 3500 f.Kr. Og tilhører sandsynligvis også Senet. Dette spil er således en kandidat til den første brug af kubelignende objekter. [6] Desuden blev ankelben brugt i Egypten som terninger af klovdyr som får eller geder .
Disse knogler, kaldet astragali , blev også brugt i græske og romerske kulturer. På grund af deres kantede form har de fire forskellige hvilestillinger, sandsynligheden for at resultaterne er forskellige. Desuden blev der brugt kubikterninger. Selv gamle forfattere havde teorier om deres opfindelse, herunder Plinius den Ældre, der tilskrev det til Palamedes under den trojanske krig og Herodotus til det lydiske folk. [7] Det antages dog, at de blev taget fra Orienten. Udover seks-sidede terninger med et større antal ansigter findes der også fund af 12-, 18-, 20- og 24-sidede terninger. [8] [9] En lang række materialer er blevet afleveret, herunder ler, metal, elfenben, krystal, knogle og glas. Der var også terninger med bogstaver og ord i stedet for tal eller øjne, der blev brugt til spåkoner eller komplekse terningespil.
Både terninger og astragali blev brugt til spil ud over spåkone . Der var spil for børn og kvinder, hvoraf nogle var mere fingerfærdige kastespil, hvoraf nogle var terningespil i moderne forstand. Det mest kendte eksempel er Astragaloi . At bruge terninger og astragali til pengespil var forbudt i Romerriget uden for Saturnalia og blev betragtet som en tung last, men var ikke desto mindre udbredt. [10]
En anden tradition for at spille terninger eksisterede i Indien . Siden den vediske periode har der eksisteret ritual- og stue- spil her, hvor nødderne fra Vibhidaka- træet (Terminalia bellerica) blev brugt som en femsidet terning. Senere (i spillet Jataka) udviklede firsidige prisme-terninger ( se nedenfor ). [11] Desuden kan det antages, at den tilfældige beslutning om at kaste en mønt , som er relateret til terningekast, har været praktiseret siden opfindelsen af selve mønten . Mønter kan ses som tosidige terninger ( se nedenfor ), hvilket også er en form med en lang historie.
Middelalder og tidlig moderne tid
Som i antikken var den sekssidede terning klart dominerende, men andre sidetal blev ved med at dukke af og til: I 965 designede den franske gejstlige Wibold et spil, der brugte en firsidet prisme-terning, og et middelalderligt ottesidet prisme kendes også . [12]
Vikingernes terninger var lavet af hvalbein, gevir, knogle eller stenkul. Ofte var de rektangulære, 1 og 2 i enderne og 3, 4, 5, 6 på de fire langsider. Summen af de to modsatte sider var normalt ikke 7. En bizar terning kommer fra Dublin. Den har formen som de sædvanlige terninger, men blev kun markeret med tallene 3, 4, 4, 5, 5, 6.
Under udgravninger ved Crannóg Ballinderry No. 2 i County Offaly , Irland , blev Ballinderry Cube opdaget i 1933. På den ene side har den Ogham -symbolet med lydværdien V i stedet for de fem prikker.
Terningspil i forskellige former var populære i alle europæiske lande og med alle klasser nævnes de i mange samtidige værker. Der var professionelle spillere tidligt, [13] i 1254 et dekret af Louis IX. særlige legehuse nævnt for første gang. [14] Der er også mange rapporter om markerede terninger. [15] På trods af den udbredte sociale forekomst blev chancespil med terninger stadig betragtet som en last, og der blev brugt både sekulære og kirkelige forbud mod dem. I fransk litteratur er terningen blevet mærket som en opfindelse af djævelen. [16] Ifølge en traktat om jødiske skatter fra 1293 mellem kong Adolf von Nassau og ærkebiskop Gerhard II af Mainz skulle der dog bruges tre terninger til at bestemme loven i tvister. [17] I forbindelse med jødiske takster og afgifter var den såkaldte terningtarif regionalt udbredt, både som en officiel skat og som en populær anti-jødisk chikane blandt almindelige mennesker.
Moderne
Tidligere blev terninger hovedsageligt brugt til rene terningespil og kun sjældent, som i backgammon, som en del af andre former for spil, men i løbet af det 20. århundrede blev de brugt i et stigende antal stuespil . På massemarkedet var dette næsten altid begrænset til seks-sidede terninger. Andre former dukkede først op i større skala med stigningen i bordspil i 1960'erne. Det første succesrige pen-og-papir-rollespil Dungeons & Dragons etablerede derefter de fem platoniske faste stoffer fra 1974 og fra 1980'erne også den ti-sidede terning (decahedron eller femkantet trapez) som udbredte modeller. På grund af den voksende variation af rollespilsystemer og begyndelsen på indsamlingen opstod der i de følgende årtier et marked for forskellige terningedesign, som blev taget op i økonomien ved etablering af mange virksomheder.
Fremstilling
De fleste af terningerne er lavet af plastik ( ABS ), træ er stadig ret almindeligt, og der bruges lejlighedsvis andre materialer som kork, horn, sten, metal eller pap. Almindelige terninger har en kantlængde på cirka halvanden centimeter, men markedet dækker en lang række størrelser. Plastterninger hældes normalt og efterlader et påfyldningsstik, der sammen med andre ujævnheder glattes ud ved maskinrulning. Etiketterne er for det meste fordybninger, hvor farven fyldes, mindre ofte udskrevet. Strengt taget repræsenterer disse forskellige bearbejdninger på siderne en let samling, men effekten er minimal og i praksis ubetydelig.
Der er et stort antal producenter til markedet for terninger og brætspil, men der er kun et lille antal kendte producenter verden over for de mere eksotiske rollespilsterninger. Mange af de følgende terningetyper fremstilles udelukkende af et af disse virksomheder, da nogle konstruktioner såsom zocchihedronet endda er patenteret. Blandt disse virksomheder dominerer Koplow og Chessex Games massemarkedet, Gamescience og Crystal Caste har specialiseret sig i mere eksklusive modeller, og nogle af dem er forskellige i fremstillingsprocessen; Gamescience afviser f.eks. Afviklingen af produktionssporene, da dette siges at skade kubens idealitet mere end sporene selv. [18]
Produktionen af casino terninger, også kaldet præcisions terninger, er særlig kompleks. For professionelt spil stilles de højeste krav til idealiteten af de anvendte terninger. Til dette formål anvendes celluloseacetat i stedet for den sædvanlige plast, der kan fremstilles helt uden bobler og derfor kan behandles med særlig præcision. Terningerne er ikke støbt, men tidligere skåret med diamanter, nu med lasere fra større blokke. Celluloseacetat har siden 1960'erne erstattet det let brandfarlige og opløselige cellulosanitrat . Men det mere moderne materiale har en svaghed: det er følsomt over for temperatur, fugt og lys, og efter et stykke tid begynder det at krystallisere og blive skørt. [19] Ud over højere omkostninger er dette en af grundene til, at sådanne terninger kun kommer i kasinoer, hvor de ofte udskiftes, og ikke til privat brug, hvor brugstiden ofte er meget længere. Tolerancerne for casino terningers form ligger i området 0,0005 [20] eller 0,0002 [21] inches (henholdsvis 0,0127 og 0,00508 mm).
For ikke at bringe balancen i terningresultaterne i fare, bruges kun farve med tæthed af terningematerialet til at fylde øjnene i casino terninger. Afhængigt af spillet og casinoet er kanterne og hjørnerne skarpe (barbermaskinkant) eller afrundede (kuglehjørnet) og overfladen mat (slebet) eller poleret (poleret) . Med sidstnævnte behandling er terningerne gennemsigtige, hvilket gør nogle zinkmetoder (se ovenfor) genkendelige. De anvendte sikkerhedsfunktioner omfatter også serienumre, tegn, der er synlige på indersiden, eller belægninger, der reagerer på UV -lys . [22]
at danne
Det vigtigste differentieringskriterium for terninger er antallet af deres sider og dermed antallet af tal, hvorfra de kan generere tal. Ifølge de sædvanlige rollespillers terminologi W ürfel svarer til antallet af siderne som n W n i det følgende, den normale sekssidige terning, så som W6. Udtrykket d n fra engelske terninger er udbredt. Den ideelle kolonne angiver, om alle resultater med en perfekt fremstillet repræsentant for en form ville forekomme med samme sandsynlighed ( se ovenfor ).
Standard terninger
De følgende seks terninger har udviklet sig under påvirkning af Dungeons & Dragons som standardinterval blandt rollespillere og er derfor langt de mest populære terningstyper. Der er de fem platoniske faste stoffer og et trapez. Alle seks er ideelle på grund af deres symmetriske form.
| Type | form | ideel | Yderligere Information | ||
|---|---|---|---|---|---|
| W4 |  |  | Tetraeder | Ja | Platonisk fast stof består af fire ligesidede trekanter . Med W4 forbliver der altid et punkt på toppen, så den normale læseproces ikke kan implementeres. Der er to varianter af W4: Begge har tre tal på hver overflade, som er arrangeret på en sådan måde, at terningen viser det samme resultat fra alle vinkler. Disse er enten på kanterne eller hjørnerne. I tilfælde af kantvarianten tæller tallet vist på kanterne med jordkontakt som matriceresultatet; for hjørnevarianten er tallet i øverste hjørne. Da D4 ruller meget dårligt, bliver det normalt kastet op som et møntkast . |
| W6 |  |  | Hexahedron | Ja | Platonisk fast stof består af seks firkanter . Den D6 er den type terninger, der forekommer i næsten alle dagligdags spil og er derfor ofte betragtes som spillet terninger. Summen af tallene på hver to modsatte sider er altid 7 i standard bogstaver. Modifikationer af dette har kanter, der er buede udad eller indad [23] . |
| W8 |  |  | oktaeder | Ja | Platonisk fast stof består af otte ligesidede trekanter. I standard bogstaver er summen af tallene på to modsatte sider 9. |
| W10 |  |  | femkantet trapez | Ja | Kroppen består af ti drage -firkanter (den eneste af de almindelige terninger, ikke et platonisk fast stof). Normalt er det mærket med tallene 0-9, hvorved 0 ofte tolkes som 10. Uden denne opskrivning er summen af tallene på hver to modsatte sider 9. Der er sjældent versioner med tallene 1–10, i hvilket tilfælde tallene på hver to modsatte sider tilføjer op til 11. Med forskellig mærkning bliver denne terning til en ti-cifret terning til W100 brugt ( se nedenfor ). |
| W12 |  |  | Dodekaeder | Ja | Platonisk fast stof består af tolv almindelige femkanter . I standard bogstaver er summen af tallene på to modsatte sider 13. |
| W20 |  |  | Icosahedron | Ja | Platonisk fast stof består af 20 ligesidede trekanter. I standardbogstaver er summen af tallene på to modsatte sider 21. Ved at tildele tallene 0–9 to gange, oprettes en "platonisk W10". |
Andet polyeder
Disse terninger er formet som et meget symmetrisk, men ikke platonisk, polyeder. Catalansk eller arkimedisk krop er særligt velegnet til dette formål, idet det catalanske legeme betragtes som ideelt på grund af ensartethed i deres land, i modsætning til de arkimediske faste stoffer.
| Type | form | ideel | fabrikant | Yderligere Information | ||
|---|---|---|---|---|---|---|
| W12 |  |  | Rhombisk dodekaeder | Ja | Catalansk krop lavet af 12 kongruente rhombuser (pastiller) | |
| W14 |  |  | Cuboctahedron | ingen | Arkimedisk fast stof bestående af 6 firkanter og 8 ligesidede trekanter | |
| W24 |  |  | Tetrakis hexahedron | Ja | Chessex, GameScience, Koplow | Catalansk krop består af 24 ensartede trekanter. Strukturen kan forestilles som en terning med firesidige pyramider podet på alle sider. I standard bogstaver er summen af tallene på to modsatte sider 25. |
| W24 |  |  | Deltoidal icositetrahedron | Ja | Catalansk krop lavet af 24 kongruente deltoider (dragefelter) | |
| W26 |  |  | Lille rhombisk cuboctahedron | ingen | Arkimedisk fast stof består af 8 ligesidede trekanter og 18 firkanter | |
| W26 |  |  | Stor diamant cuboctahedron | ingen | Arkimedisk fast stof bestående af 12 firkanter, 8 regelmæssige sekskanter og 6 almindelige ottekanter | |
| W30 |  |  | Rhombisk triacontahedron | Ja | GameScience, Koplow | Catalansk krop lavet af 30 kongruente romber. I standard bogstaver er summen af tallene på to modsatte sider 31. |
| W32 |  |  | Icosidodecahedron | ingen | Arkimedisk fast stof består af 12 regelmæssige femkanter og 20 ligesidede trekanter | |
| W32 |  | Afkortet icosahedron | ingen | Arkimedisk fast stof består af 12 regelmæssige femkanter og 20 regelmæssige sekskanter ("Fodboldlegeme") | ||
| W48 |  |  | Hexakis oktaeder | Ja | Catalansk fast stof består af 48 kongruente trekanter | |
| W120 | [24] |  | Disdyakistriakontahedron | Ja | Terningslab | Catalansk fast stof består af 120 kongruente trekanter |
Prismer
Prismer - eller kolonner terninger består af to basisområder og et hvilket som helst relativt lille ulige antal sideflader. Hvis en prisme -terning med et ulige antal ansigter falder på en af dens sideflader, peger den ene kant opad. Derfor vises værdierne her med farvede prikker, der løber over sidekanterne. Alternativt udføres bogstaverne som med en konventionel W4, da ingen af sidefladerne er ovenpå i de mulige hvilestillinger.
Prismeterninger med mere end to flader er vanskelige at fremstille som ideelle terninger, da de korrekte proportioner af side- og bundflader til en afbalanceret sandsynlighedsfordeling er svære at beregne. Gamescience har i det mindste angiveligt opnået den ideelle W5 og W7 - men sådanne former betragtes generelt ikke som ideelle.
| Type | form | ideel | fabrikant | Yderligere Information | ||
|---|---|---|---|---|---|---|
| W2 |  | Cylinder ( skive ) | Ja | En W2 er normalt ikke en egentlig terning, men en simpel mønt , der sjovt kaldes det i henhold til det sædvanlige navngivningsskema. Udover hverdagssituationer kræves 50-50 tilfældige beslutninger i mange spil, så nogle terningproducenter producerer specielt mærkede diske for at fuldføre deres sortiment. Kanten af W2 repræsenterer den eneste sideoverflade og negligeres normalt på grund af dens ekstremt lave hit -sandsynlighed. | ||
| W3 |  |  | Trekantet prisme | (Ja) | Diverse (til særlige brætspil) | Denne form for en W3 har to umærkede topflader med en ikke ubetydelig landing sandsynlighed. Hvis rullen gentages for et sådant resultat, er matricen stadig ideel med hensyn til de endelige resultater. En rulleform (se nedenfor) omgår denne svaghed. |
| W5 |  | | Trekantet prisme | ingen | GameScience | En W5 er en trekantet søjle, hvis øverste overflader er mærket 1 og 5. Værdierne 2–4 er fordelt på sidefladerne og markeret på de smalle kanter. Den velkendte W5 fra Gamescience er faktisk ikke en rigtig prisme terning, overgangen fra side til top overflader er blevet skrå for bedre adfærd. |
| W7 |  |  | Femkantet prisme | ingen | GameScience | W7 er en femkantet søjle, hvis øverste overflader er mærket 6 og 7. Værdierne 1-5 er fordelt på sidefladerne og markeret på kanterne. |
| W9 | Heptagonal prisme | ingen | GameScience | W9 er en heptagonal søjle, hvis øverste overflader er mærket 1 og 9. Værdierne 2–8 er fordelt over sidefladerne og markeret på kanterne. Da sådanne terninger er sjældne, bruges en D10 normalt som et middel; i tilfælde af et 0-kast kastes det igen. |
Ruller
Der er to forskellige, men ens, konstruktionsmetoder til rulleterninger: På den ene side kan n-sidede prismer bruges, hvorpå tilsvarende n-sidede pyramider placeres på de øverste overflader. Den anden mulighed er antiprismer (dvs. skiftevis forskudte trekanter som sideflader) med -sidede pyramider på de øverste overflader. I begge tilfælde sikrer pyramiderne, at hverken de øverste overflader eller pyramidefladerne kan forekomme som følge heraf, så værdierne fordeles kun over sidefladerne. Prisme -princippet muliggør et vilkårligt antal sider , men bruges sjældent. Hvis antallet af sideflader er ulige, opstår problemet, at der ikke er nogen overliggende side efter et kast, dette kan løses ved at mærke kanterne som med prismer. Anti-prisme-varianten har kun lige sider muligt, er det den mere almindelige form på terningerne, mest som et alternativ til standardterningerne. Med fire sider er resultatet et tetraeder, og de øverste overflader degenererer til linjer, så pyramiderne udelades.
| Type | form | ideel | fabrikant | Yderligere Information | ||
|---|---|---|---|---|---|---|
| W3 |  | Trekantet prisme med vedhæftede pyramider | Ja | Crystal Caste | Godt muligt i denne form, men sjældent fundet. | |
| W4 |  |  | Firkantet prisme med vedhæftede pyramider | Ja | Forskellige | |
| W4 |  | Disphenoid | Ja | Dieser W4 stellt eine entartete Sonderform der Antiprisma-Walzen-Konstruktion dar: er besteht zwar aus Dreiecken, die um jeweils 180° versetzt angeordnet sind, besitzt aber statt der aufgesetzten Pyramiden lediglich zwei Kanten. | ||
| W6 |  | Dreiecksantiprisma mit aufgesetzten Pyramiden | Ja | Diverse | ||
| W7 |  | Abgerundetes Siebenecksprisma | Ja | In der abgebildeten Form Abrundungen statt Pyramiden, dies ist allgemein eine Alternative. | ||
| W8 |  |  | Quadratantiprisma mit aufgesetzten Pyramiden | Ja | Diverse | |
| W10 |  | | Fünfecksantiprisma mit aufgesetzten Pyramiden | Ja | Diverse | Die Anordnung der Flächen entspricht dem Ikosaeder (W20), allerdings ist der Mittelteil gestreckt. |
| W12 |  | Sechsecksantiprisma mit aufgesetzten Pyramiden | Ja | Diverse | ||
| W12 |  | Zwölfecksprisma mit aufgesetzter Pyramide | Ja | Diesem Modell ist nur an einer Seite eine Pyramide aufgesetzt, sodass es eher gekreiselt als gewürfelt werden muss. | ||
| W20 |  | Zehnecksantiprisma mit aufgesetzten Pyramiden | Ja | Diverse |
Spindeln
Es gibt zwei Klassen von geometrischen Körpern, die optisch Spindeln oder Kreiseln ähneln. Dies sind zum einen die Bipyramiden , die aus zwei mit der Grundfläche zusammengeklebten Pyramiden bestehen, sodass am „Äquator“ jeweils zwei Flächen aufeinandertreffen. Soll die Beschriftung auf den Flächen erfolgen, muss jede der beiden Pyramiden eine gerade Seitenzahl haben, damit eine Fläche oben liegen kann. Damit sind nur Würfel mit 4n Seiten möglich, anders ausgedrückt: jeder Halbkörper muss eine geradzahlige Flächenzahl haben, da sonst eine Kante oben liegen würde. Die andere Sorte sind Trapezoeder , die aus Drachenvierecken bestehen. Diese sind so angeordnet, dass am „Äquator“ jeweils Fläche und Kante aufeinanderstoßen, dieser erhält dadurch einen Zickzack-Verlauf. Für Flächenbeschriftung sind hier – aus demselben Grund wie oben – nur Seitenzahlen 4n+2 möglich.
Durch Kantenbeschriftung sind die jeweils anderen Seitenzahlen möglich, also Bipyramiden mit 2n Seiten, n ungerade, und Trapezoeder mit 2n Seiten, n gerade. In der Praxis werden jedoch nur die Flächenbeschriftungen verwendet. Die Hälften beider Formen wirken bei hohen Seitenzahlen wie angeschnittene Kegel . Neben den unten aufgeführten exotischeren Würfeln gehören auch zwei der Standardwürfel zu dieser Klasse: der W8 ist eine Bipyramide, der W10 ein Trapezoeder. Auch der W6 kann als Trapezoeder aufgefasst werden.
| Typ | Form | Ideal | Hersteller | Weitere Informationen | ||
|---|---|---|---|---|---|---|
| W14 |  | 14-seitiges Trapezoeder | Ja | Chessex, GameScience | In dieser Version zusätzlich zweimal mit den Wochentagen beschriftet. | |
| W16 |  | 16-seitige Bipyramide | Ja | Chessex, GameScience | ||
| W34 |  | 34-seitiges Trapezoeder | Ja | Chessex | Der W34 wird als Danish Lottery Die vermarktet und soll tatsächlich in der dänischen Lotterie als Zufallsgenerator verwendet worden sein. | |
| W48 | 48-seitige Bipyramide | Ja | ||||
| W50 |  | 50-seitiges Trapezoeder | Ja | GameScience |
Kugeln
Kugelwürfel sind eine sehr ungewöhnliche Konstruktionsweise. Gerade deshalb gilt einer von ihnen, der Zocchihedron-W100, als eine Art Krönung der Rollenspiel- oder (allgemein) exotischen Würfel.
| Typ | Form | Ideal | Hersteller | Weitere Informationen | ||
|---|---|---|---|---|---|---|
| W6 |  |  | Kugel | Ja | Diverse |  Im Inneren befindet sich ein Hohlraum mit Hexaeder -förmigen Skelett und einer Kugel, die in einer der sechs Mulden zum Liegen kommt. Die Kugel hat damit sechs stabile Zustände. Dieser W6 ist ebenso ideal wie ein normaler Kubus. Je nach Produktionsqualität kann es bei dieser Form zu sehr langen Rolldauern kommen. |
| W32 |  | | Kugel | Nein | Eine Kugel mit 32 Vertiefungen. | |
| W50 |  | | Kugel | Nein | Eine Kugel mit 50 Vertiefungen. | |
| W100 |  | | Kugel | Nein | GameScience | Wird nach ihrem Erfinder Lou Zocchi auch Zocchihedron genannt. Es handelt sich um eine Doppelkugel. Die äußere Kugel hat 100 Vertiefungen für unterscheidbare Ruhelagen, auf der inneren sind die Werte aufgedruckt und sie enthält Kunststoffschrot für kürzere Rollzeiten. |
Sonstige
Neben diesen Familien gibt es einige noch exotischere Modelle, dazu gehören polyederförmige, aber weniger reguläre Körper sowie völlig vereinzelte Konstruktionsprinzipien.
| Typ | Form | Ideal | Hersteller | Weitere Informationen | ||
|---|---|---|---|---|---|---|
| W3 |  | Ellipsoid mit drei eingewölbten Flächen | Ja | GameScience | Neben den Zahlen 1–3 mit R, P, S für Rock, Paper, Scissors (englisch für Stein, Papier, Schere ) beschriftet. | |
| W5 |  | unregelmäßig geformter Körper mit Auflageflächen | nein | Totenkopfform mit 1–5 Löchern | ||
| W6 |  | Rhomboeder ( Parallelepiped ) | Ja | Wegen des seltsamen Rollverhaltens als Witz-Würfel verkauft. | ||
| W6 |  | In Kubusform eingepasster Mensch | Nein | Beispiel für eine Vielzahl von Varianten, bei der eine Figur näherungsweise in W6-Form eingepasst wurde. | ||
| W10 |  | Irreguläres Polyeder | Nein | Körper aus 2 Quadraten und 8 Trapezen, entspricht einem an 2 gegenüber liegenden Ecken abgeschnittenen Oktaeder. | ||
| W14 |  | Irreguläres Polyeder | Nein | Körper aus 2 regelmäßigen Sechsecken und 12 unregelmäßigen Fünfecken. | ||
| W18 |  | Irreguläres Polyeder | Nein | GameScience | Körper aus 6 Vier- und 12 Sechsecken. | |
| W20 | Irreguläres Polyeder | Nein | GameScience | Körper aus 12 Fünfecken, 6 Rhomben und 2 Sechsecken. | ||
| W26 | Irreguläres Polyeder | Nein | GameScience | Körper aus 2 regelmäßigen Achtecken, 8 Rechtecken und 16 Trapezen . | ||
| W? |  | Schwein | Nein | MB-Spiele | Ein Gummischwein, das im Spiel Schweinerei als Würfel benutzt wird. Durch mehrere mögliche Schräglagen ein hochgradig nichtidealer, aber durchaus den hier verwendeten Definitionen genügender Würfel. | |
| W1 |  | Gömböc | Ja | Eine Extremform des Würfels stellt der Gömböc dar. Es ist ein Körper mit nur einer stabilen Gleichgewichtslage. |
Beschriftung
Zahlen und Augen
Üblicherweise werden Spielwürfel mit Zahlen beschriftet, da diese das meistens gewollte Zufallsergebnis sind und bei Verwendung mehrerer Würfel Addition und andere Weiterverarbeitung ermöglichen. Statt arabischer Ziffern werden teils, besonders beim W6, runde Markierungen, die Augen, verwendet, die völlig äquivalent zu den Ziffern betrachtet werden können.
Bei den meisten Würfeln, deren Konstruktionsprinzip eindeutige gegenüberliegende Seiten beinhaltet, ist es üblich, die Zahlen so anzuordnen, dass sich je zwei entgegengesetzte Seiten eines n-seitigen Würfels zu addieren. Jedoch gibt es Ausnahmen von dieser Regel. Und auch, wenn sie eingehalten wird, ist dadurch die genaue Anordnung der Zahlen noch nicht eindeutig festgelegt, da es meist mehrere Beschriftungen gibt, die diese Regel erfüllen. Für den W6 sind zum Beispiel zwei Orientierungen möglich, die auch beide schon seit der Antike verwendet werden. [25] Diese beiden Orientierungen der Ziffern im Würfel sind spiegelbildlich (wie die Chiralität in der Chemie und ebenso in der Mathematik). Die Ziffern 6 und 9 sind bis auf Drehung identisch. Bei Würfeln, deren Zahlenbereich beide Ziffern verwendet, wird zur einfacheren Unterscheidung meist ein Merkmal hinzugefügt. Üblich sind ein Punkt an der Seite, die als unten zu lesen ist, oder ein Unterstreichen dieser.
In China und teils in Japan werden die Standard-Augen-W6 etwas anders bemalt als in Europa. Typisch sind ein besonders großes, rotes Auge für die Eins, eine rote Vier und Anordnung der zwei Augen der Zwei nebeneinander statt diagonal. [26]
Andere Aufdrucke
Ein vielfältiges Feld sind Würfel mit alternativen Beschriftungen. Halbierte Würfel werden verwendet, um unübliche Seitenzahlen mit verbreiteteren Formen zu simulieren, beispielsweise ein W2, der dadurch erzeugt wird, dass ein W4 mit zwei Einsen und zwei Zweien beschriftet ist. Zehnerstellenwürfel sind Varianten des W10, die statt mit 0–9 mit 00–90, 000–900 oder 0000–9000 oder auch Nachkommastellen (gemäß englischer Notation mit Punkt statt Komma) wie .0–.9, .00–.09 und .000–.009 beschriftet sind. Diese werden in Kombination gewürfelt und die Ergebnisse addiert, sodass man Wurfergebnisse mit mehreren Zehnerstellen erhält. Verbreitet ist vor allem die Verwendung eines W10 mit 00–90 und eines mit 0–9 als simulierter W100 (auch W% genannt) oder eines W10 mit 00–90 und eines mit 1–10, bei dem beide Zahlen addiert werden. Dies kann durch zwei verschiedenfarbige W10 mit 0–9, bei denen beispielsweise der rote die Zehnerstelle darstellt, erreicht werden. Zusammengefasste Würfel sind Oktaeder, die die Summe mehrerer Münzwürfe (normalerweise mit 0 und 1) zusammenfassen: Der „W2“ ist je viermal mit der 0 und der 1 beschriftet. Der „2W2“ trägt entsprechend der Wahrscheinlichkeit je zweimal die 0 und 2 und viermal die 1. Der „3W2“ hat je einmal die 0 und 3 und je dreimal die 1 und 2. Theoretisch wären größere Würfel (1x0, 4x1, 6x2, 4x3, 1x4 etc.) möglich, doch die Zahl der notwendigen Flächen wäre 2 n und würde schnell sehr groß werden.
Für manche Spiele werden Würfel mit Symbolen, die nicht für Zahlen stehen, verwendet. In der überwiegenden Anzahl der Fälle sind dies W6. Beispiele sind Würfel für Würfel-Poker , Chuck-a-Luck -Varianten oder diverse moderne Brettspiele . Bei Rollenspielen sind Würfel mit Trefferzonen verbreitet. Statt Symbolen werden teils einfach Farben verwendet. Auch Kombinationen von Zahlen- und Symbolwürfel existieren, bei denen etwa nur eine Zahl für Werbezwecke durch ein Firmenlogo oder in einem Spiel durch ein Symbol eines besonders wichtigen Ereignisses ersetzt ist.
Da es in der menschlichen Kultur viele genau abgezählte Kategorien gibt, bietet es sich an, diese mit passenden Würfeln abzudecken. So existieren W4 mit den vier Grundrechenarten , W8 mit den acht Himmelsrichtungen , W12 mit den Kalendermonaten und ähnliche Produkte.
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Als Alltagsgegenstände und leicht zu überblickende Systeme sind Würfel beliebte Beispiele in der Wahrscheinlichkeitsrechnung . Umgekehrt liefert die Wahrscheinlichkeitstheorie wichtige Erkenntnisse für den Einsatz von Würfeln in Spielen.
Der Wurf eines einzelnen idealen Würfels, gleich welcher Seitenzahl n, ist das klassische Beispiel für eine Gleichverteilung : Jedes der möglichen Ergebnisse hat exakt die gleiche Wahrscheinlichkeit; bei langen Spielen ist also gemäß dem Gesetz der großen Zahlen zu erwarten, dass die Häufigkeiten der Zahlen ähnlich werden. Der Erwartungswert eines solchen Wurfes liegt stets bei .
Beim in vielen Spielen verwendeten gleichzeitigen Wurf zweier gleicher Würfel mit Addieren des Ergebnisses nimmt das Wahrscheinlichkeitsdiagramm dagegen die Form eines Dreiecks an, ein Ergebnis ist umso häufiger, je näher es am Mittelwert des Ergebnisbereiches liegt. Nimmt man weitere Würfel hinzu, rundet sich die Kurve ab, die Verteilung nähert sich immer mehr einer Normalverteilung an.
Darüber hinaus verwenden viele Spiele kompliziertere Würfelsysteme, zu denen sich ebenfalls Wahrscheinlichkeitsrechnungen anstellen lassen. Häufige Probleme sind die Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Ergebnisklassen (etwa einen Pasch, also zwei gleiche Ergebnisse, beim Monopoly ), das Über- oder Unterschreiten einer bestimmten Schranke durch das Gesamtergebnis (in vielen Rollenspielsystemen, genannt „Überwürfeln“ und „Unterwürfeln“) oder die Risikoabwägung zwischen verschiedenen Verteilungen (wenn man etwa in einem Rollenspiel die Wahl zwischen einer Waffe mit Schadenswurf gemäß 2W10 oder einer mit 1W20 hat).
Ein verblüffender, durch die Wahrscheinlichkeitsrechnung erklärbarer Zaubertrick ist die Würfelschlange .
Die Sicherman-Würfel sind ein Paar von Spielwürfeln, von denen einer mit 1, 2, 2, 3, 3, 4 und der andere mit 1, 3, 4, 5, 6, 8 beschriftet ist. Dies ist die einzige alternative Möglichkeit der Beschriftung mit positiven ganzen Zahlen, so dass jede mit diesem Paar gewürfelte Summe genauso häufig wie bei gewöhnlichen Spielwürfeln auftritt.
Statistisch interessant sind intransitive Würfel . Für jeden dieser unterschiedlich beschrifteten Würfel gibt es einen anderen, der langfristig gegen ihn gewinnt, das heißt, häufiger eine höhere als eine niedrigere Zahl zeigt.
In der Stochastikausbildung an allgemeinbildenden Schulen [27] wie an der Universität [28] werden neben den herkömmlichen Zufallsgeräten aus didaktischen Gründen Riemer-Würfel (Riemer-Quader) benutzt. Es handelt sich um bewusst gezinkte [29] Objekte, um Zufallsgeneratoren zu besitzen, deren Wurfergebnisse nicht als gleich wahrscheinlich anzusehen sind. [30] Dem gleichen Zweck dienen Klemmbausteine. [31]
Andere Zufallsgeneratoren
Würfeln ist nicht das einzige Verfahren, das in Spielen zum Erzeugen von Zufallsergebnissen genutzt wird. Eng mit Würfeln verwandt sind die als spinner oder gambling tops bezeichneten Objekte. Sie bestehen aus einem würfelartigen Körper und einer zentralen Achse, an der sie angedreht werden können und sich wie ein Kreisel verhalten, bis sie zur Ruhe kommen und analog wie ein Würfel ein Ergebnis anzeigen. Beispiel hierzu sind der Dreidel und der Nimmgib .
Ein weiterer mechanischer Zufallsgenerator ist das Glücksrad , bei dem sich ein Rad mit Ergebnisbeschriftungen unter einem Zeiger dreht. Es ist möglich, die Zufallsentscheidung direkt von Menschen durchführen zu lassen, etwa durch das blinde Ziehen von Losen oder Spielkarten und das Spielen von Schere, Stein, Papier . Es können auch elektronische Zufallsgeneratoren verwendet werden.
Zitate
- Alea iacta est . (Der Würfel ist geworfen.) – Julius Caesar
- Gott würfelt nicht . – Albert Einstein
- Gott würfelt nicht nur mit dem Universum, sondern wirft die Würfel manchmal so, dass wir sie nicht sehen können. – Stephen Hawking
Siehe auch
- Zauberwürfel (Rubik's Cube)
Literatur
- Robert Ineichen: Würfel und Wahrscheinlichkeit – Stochastisches Denken in der Antike . Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg/ Berlin/ Oxford 1996, ISBN 3-8274-0071-6 .
- Franz Semrau: Würfel und Würfelspiel im alten Frankreich. Max Niemeyer, Halle (Saale) 1910.
- Ulrich Vogt: Der Würfel ist gefallen – 5000 Jahre rund um den Kubus. Georg Olms Verlag , Hildesheim/ Zürich/ New York 2012, ISBN 978-3-487-08518-0 . ( http://www.das-wuerfelbuch.de)/
Weblinks
- Mathematische Basteleien: Spielwürfel – Deutsche Seite ua mit Informationen zu W6-Netzen
- Kevin Cook's Dice Collection – Weltgrößte private Würfelsammlung, mit Bildern und diversen Informationen (englisch)
- WEBSITE of ARJAN VERWEIJ – Große Würfelsammlung mit Bildern und einigen historischen Informationen (englisch)
- Dice Database – Würfeldatenbank mit Bildern und Informationen rund um den Würfel (englisch/deutsch)
Einzelnachweise
- ↑ Friedrich Kluge , Alfred Götze : Etymologisches Wörterbuch der deutschen Sprache . 20. Auflage. hrsg. von Walther Mitzka . De Gruyter, Berlin/ New York 1967. (21., unveränderte Auflage. De Gruyter, 1975, ISBN 3-11-005709-3 , S. 869: Wurf , Würfel )
- ↑ Englische Definition von dice
- ↑ https://leikmot.net/deutsch/dHunn.html Húnn - Tenningr - Verpill germanische Würfel
- ↑ Robert Ineichen: Würfel und Wahrscheinlichkeit. 1996, S. 41.
- ↑ British Museum London, Exponate ANE 120839-40, 1935-1-13, 847; ANE 1930-12-13, 534; 1935-1-13, 848; 1929-10-17,438
- ↑ Peter A. Piccione: In Search of the Meaning of Senet. In: Archaeology. Juli/August 1980, S. 55–58. Wiedergegeben in der Internetpräsenz des Elliot Avedon Museum & Archive of Games ( Memento vom 18. September 2008 im Internet Archive ).
- ↑ Robert Ineichen: Würfel und Wahrscheinlichkeit. 1996, S. 43.
- ↑ Robert Ineichen: Würfel und Wahrscheinlichkeit. 1996, S. 66, 53 f., 65
- ↑ Twenty-sided die (icosahedron) with faces inscribed with Greek letters – Beispiel eines 20-seitigen Würfels aus Ägypten, 2. Jahrhundert v. Chr. bis 4. Jahrhundert n. Chr., Metropolitan Museum of Art
- ↑ Robert Ineichen: Würfel und Wahrscheinlichkeit. 1996, S. 49.
- ↑ Robert Ineichen: Würfel und Wahrscheinlichkeit. 1996, S. 16 f.
- ↑ Franz Semrau: Würfel und Würfelspiel im alten Frankreich. 1910, S. 25.
- ↑ Franz Semrau: Würfel und Würfelspiel im alten Frankreich. 1910, S. 7.
- ↑ Franz Semrau: Würfel und Würfelspiel im alten Frankreich. 1910, S. 11.
- ↑ Franz Semrau: Würfel und Würfelspiel im alten Frankreich. 1910, S. 30.
- ↑ Franz Semrau: Würfel und Würfelspiel im alten Frankreich. 1910, S. 24.
- ↑ Stephan Alexander Würdtwein (Hrsg.): Diplomataria Maguntina. Band I, Mainz 1788, S. 39. ( Digitalisat der Bayerischen Staatsbibliothek München)
- ↑ AdvancingHordes.com: About GameScience – What does 'Precision Edged™' mean? ( Memento vom 29. April 2008 im Internet Archive ) und How fair are Gamescience Dice? ( Memento vom 29. April 2008 im Internet Archive )
- ↑ Bob Vollenweider: Casino Dice School – Material ( Memento vom 9. August 2009 im Internet Archive ) auf: diceman.ch
- ↑ dice-play: Casino Dice. ( Memento vom 27. Januar 2013 im Internet Archive )
- ↑ Bob Vollenweider: Casino Dice School – Size. ( Memento vom 5. Juli 2010 im Internet Archive ) auf: diceman.ch
- ↑ Bob Vollenweider: Casino Dice School – Security Features. ( Memento vom 11. Juli 2011 im Internet Archive ) auf: diceman.ch
- ↑ Wolfgang Schneider: Volkskultur und Alltagsleben. In: Ulrich Wagner (Hrsg.): Geschichte der Stadt Würzburg. 4 Bände, Band I-III/2, Theiss, Stuttgart 2001–2007, Band 1 (2001): Von den Anfängen bis zum Ausbruch des Bauernkriegs. ISBN 3-8062-1465-4 , S. 491–514 und 661–665, hier: S. 504 f. mit Abb. 110 (Mittelalterlicher Beinwürfel).
- ↑ Alina Schadwinkel: Mehr Würfel geht nicht , 5. Mai 2016.
- ↑ Robert Ineichen: Würfel und Wahrscheinlichkeit. 1996, S. 42.
- ↑ Arjan Verweij: Dice from China
- ↑ W. Riemer: Stochastische Probleme aus elementarer Sicht. BI Wissenschaftsverlag, Mannheim/ Wien/ Zürich 1991, ISBN 3-411-14791-1 .
- ↑ A. Büchter, H.-W. Henn: Elementare Stochastik. Springer Verlag, Berlin/ Heidelberg/ New York 2005, S. 143.
- ↑ W. Riemer: Neue Ideen zur Stochastik. BI Wissenschaftsverlag, Zürich 1985, S. 23, 27, 33.
- ↑ W. Riemer: Riemer-Würfel. Ernst Klett Verlag, Stuttgart 1988.
- ↑ Lambacher-Schweizer: Mathematik für Gymnasien Niedersachsen. Ernst Klett Schulbuchverlage, Stuttgart/ Leipzig 2006, S. 137.
