Chok (fysik)

fra Wikipedia, den gratis encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning

Et chok er en proces, hvor to eller flere kroppe kortvarigt udøver kraft på hinanden. Som et resultat ændrer organerne deres bevægelsestilstand, muligvis også deres form og sammensætning. I et inertisystem gælder loven om bevarelse af momentum for alle kollisioner - summen af ​​alle momentumvektorer forbliver konstant. Energibesparelse spiller også en rolle; Det omfatter imidlertid ikke kun mekaniske energiformer, som uelastiske og reaktive kollisioner viser.

De grundlæggende love for kollision og deres matematiske beskrivelse blev udarbejdet af Christiaan Huygens mellem 1651 og 1655 ved hjælp af det galileiske relativitetsprincip (se Galileo -transformation ). Deres empiriske validitet er afgørende for begrebet inertial masse .

Shot-pendulets adfærd i tilfælde af elastisk påvirkning skyldes kombinationen af bevarelse af momentum og bevarelse af kinetisk energi .

Klassificering af mekaniske slagprocesser

Ved kontaktpunktet for de to kroppe kan der oprettes et tangentialplan , som kaldes kontaktplanet . Den tilhørende normale lige linje danner stødlinjen. Lad masserne af de to kroppe være og , deres starthastigheder og , topfart og . Lad hastigheden af ​​tyngdepunktet for de to masser være . Det forbliver konstant før, under og efter påvirkningen.

Der skelnes mellem to ideelle grænsetilfælde, den elastiske kollision og den plastiske kollision (også uelastisk eller uelastisk ). I tilfælde af elastiske kollisioner overføres kinetisk energi fra krop til krop, men forbliver generelt som kinetisk energi, fordi de skubber væk fra hinanden. I tilfælde af plastisk påvirkning omdannes derimod en del af den kinetiske energi til indre energi, og kroppene afviser ikke hinanden. Derfor har begge i sidste ende samme hastighed. Alle mellemtrin kaldes virkelige kollisioner.

Ved lige kollision løber de to momentumvektorer parallelt med kollisionslinjen , ellers er det en skrå kollision. Hvis de to legemers fælles tyngdepunkt ligger på slaglinjen, så taler man om en central påvirkning, ellers om en excentrisk påvirkning.

Derudover adskiller den glatte påvirkning sig fra den ujævne påvirkning (også hård påvirkning eller friktionspåvirkning ). I tilfælde af en friktionspåvirkning forekommer friktionskræfter på kontaktfladen, og momentum overføres ikke længere vinkelret på kontaktplanet. En vektorsnedbrydning i tangentielle og normale komponenter er velegnet til yderligere analyse - også under hensyntagen til rotationsenergien og vinkelmomentet . [1]

For at forenkle sagen forudsættes det for de følgende beregninger, at kollisionen finder sted på uendeligt kort tid, og at kollisionspartnernes positioner ikke ændres i løbet af denne tid. Kollisionspartnernes hastigheder ændres med spring og grænser. Desuden antages slagpartnerens frie mobilitet, så kun lige bevægelser finder sted.

Elastisk stød

Elastisk kollision mellem to kroppe af samme masse

Ved en ideelt elastisk eller fuldt elastisk kollision kolliderer to kroppe, uden at energi omdannes til indre energi, såsom varme eller deformation . Efter energibesparelsen er summen bevægelsesenergi (= kinetisk energi) før kollisionen lige så stor som efter kollisionen. Ifølge loven om bevarelse af momentum, det samme gælder også for den vektor summen af impuls.

I tilfælde af makroskopiske objekter er den ideelle elastiske kollision en model, der ikke kan opnås i virkeligheden. Kinetisk energi går tabt på grund af friktion og lignende påvirkninger. Imidlertid er billardbolde eller en gummikugle for eksempel meget tæt på modellen, da de generelt ikke undergår nogen plastisk deformation.

I tilfælde af atomer og / eller elementarpartikler er den ideelle elastiske kollision derimod hyppig. Det er endda den eneste mulige proces, hvis den kinetiske energi (i tyngdepunktssystemet ) er mindre end den minimumsenergi, der kræves til en intern excitation af en af ​​partiklerne eller en transformation af partiklerne (se også kinematik (partikelpåvirkning) ) .

Elastiske kollisioner (forskellige starthastigheder)
Elastisk kollision (forskellige masser)

Dette efterfølges af beregningen af ​​det elastiske stød i henhold til klassisk mekanik , dvs. hastighederne før og efter kollisionen er langt under lysets hastighed. Ifølge definitionen af ​​"elastisk" skal summen af ​​den kinetiske energi før og efter kollisionen være den samme:

På samme tid gælder den vektorielle lov om bevarelse af momentum for alle typer kollisioner:

Den sidste linje betyder, at de vektorielle pulsændringer er modsat ens. Det følger heraf, at ændringer i hastighed også har modsatte retninger, men deres mængder afhænger af masseforholdet:

I det følgende betragtes kun hastighedskomponenterne i retningen af ​​momentumoverførslen og med udpeget. De ortogonale komponenter i de indledende impulser og hastigheder kan ignoreres, fordi de ikke ændres på grund af påvirkningen. Så hele problemet reduceres til den endimensionelle kollision. Ovenstående ligninger (1) og (2) bliver derefter til følgende ligninger (1 ') og (2'), hvorfra ligning (3) opnås ved at erstatte:

Ifølge ligning (3) har middelhastigheden (i retning af momentumoverførsel) før og efter kollisionen for begge masser og samme værdi:

Multiplicer ligning (3) med og tilføjer dem til ligning (2 '), falder størrelsen ud, og du kan gå til opløse. Dette giver også formlen for fra ligning (2 ') eller (3) . Det resulterer:

(4a)
(4b)

Hver af de to sidste ligninger resulterer :

(5)

Dette er hastigheden af ​​det fælles tyngdepunkt (komponent i retningen af ​​momentumoverførslen).

Til det særlige tilfælde overgav sig:

Til det særlige tilfælde (" er meget mindre end ") og (f.eks. "bold mod væg") resulterer i:

og

To-dimensionel elastisk kollision

todimensionel elastisk kollision af to mønter

Den todimensionale elastiske påvirkning er i princippet baseret på den endimensionelle elastiske påvirkning beskrevet ovenfor. Først og fremmest den såkaldte centrale hældning blive beregnet. Dette beskriver hældningen af ​​den lige linje gennem midten af ​​kuglerne. Hældningen tangenten boldens berøringspunkt beregnes derefter som følger:

Bevægelsesvektorerne nedbrydes og nu i to komponenter parallelt med tangenten og vinkelret på det kan den todimensionelle kollision forenkles til en endimensionel. Ovenstående formel gælder derefter, men kun for komponenterne i den centrale retning.

Derfor vektorerne og kan beregnes. Dette gøres ved hjælp af gradienterne , , og .

Herfra bør indekserne 1 og 2 undværes til fordel for en enklere repræsentation.

Ud følger:

til (Det samme gælder for og ) den anden ligning kan forenkles:

Så vi får ligningssystemet:

Formning giver:

til og man bruger i overensstemmelse hermed.

Endelig de nye vektorer og beregnet som angivet ovenfor. I det enkleste tilfælde, nemlig kl er gældende:

Ellers skal ovenstående formel bruges.

De nye hastighedsvektorer og tilføjes derefter ved vektortilsætning af vektorerne eller. og eller. beregnet:

Uelastisk chok

I tilfælde af uelastiske kollisioner (også kaldet uelastiske eller plastiske kollisioner ) omdannes en del af den kinetiske energi til intern energi forvandlet. Den samlede interne energi (begge kroppe tilsammen) stiger med mængden . I det enkleste tilfælde sker dette gennem plastisk deformation af de involverede kroppe. Energien kan dog også omdannes til friktionsvarme , for eksempel i tilfælde af en støddæmper .

I tilfælde af en ideelt uelastisk kollision (også kaldet fuldstændig uelastisk eller fuldstændig plastisk kollision) omdannes den maksimalt mulige andel af kinetisk energi til intern energi, og de to masser "klistrer" til hinanden efter kollisionen og bevæger sig ved samme hastighed yderligere ( ). Et eksempel er to plasticinekugler , der klæber til hinanden efter at være blevet ramt.

Ideel uelastisk kollision: Til særlige tilfælde og er gældende:

Følgende formler beskriver en fuldstændig uelastisk kollision. Igen gælder de to bevaringslove:

  • Inden skubbet:


  • Efter chokket:

Følgende kan udledes af loven om bevarelse af momentum:

Den indre energi kan udledes af loven om bevarelse af energi Beregn:

Ægte chok

En hoppende bold:
Hvert slag af bolden er et delvist plastisk slag, så boldens mekaniske energi falder med hvert slag.

En reel kollision mellem to masser repræsenterer altid en blanding af ideelt elastiske og ideelt plastiske kollisioner, hvorfor det også kaldes delvist elastisk eller delvist plastisk kollision. Den blandede form repræsenteres af slagnummeret k, som også kaldes restitutionskoefficienten :

(6)

Antallet af påvirkninger kan også bestemmes ved hjælp af en faldtest . På grund af er gældende:

Følgende gælder:

: Helt plastikchok
: Helt elastisk kollision

Ved en delvist elastisk kollision med kollisionstallet k resulterer følgende hastigheder ved hjælp af bevarelsen af ​​momentum (som overføres til ligning 4a og 4b for den uelastiske / plastiske kollision (k = 0)):

(7a)
(7b)

Deformationsarbejdet = omdannelse af den kinetiske energi kan bestemmes ud fra:

Med grænseværdierne 0 og 1 for antallet af påvirkninger kan ligningerne for hastighederne efter påvirkningen og ligningen for deformationsarbejdet forenkles til ligningerne, som de er i sektionerne om elastisk og plastisk påvirkning.

Midlertidig progression for rigtige kroppe

Når virkelige kroppe kolliderer, transmitteres momentum ikke øjeblikkeligt, men fordeles over en kort periode. Den hastighed, hvormed momentet i et legeme ændres, er i henhold til Newtons 2. lov ( ) givet ved den kraft, der virker mellem organerne. For eksempel Hvis for eksempel en elastisk kugle rammer jorden, skaber dens deformation en opadgående kraft, der først bremser den, indtil den øjeblikkeligt når nulhastighed, og derefter accelererer opad igen, indtil den løsner sig fra jorden. Hele processen svarer til en effekt bølge . Desuden gælder Newtons tredje lov actio = reactio :

med kraften F og tiden t.

Under en kollision oplever begge kollisionspartnere en lige så stor impuls i modsatte retninger. Et eksperiment for at visualisere momentumoverførslen er dobbeltkugleeksperimentet , hvor spektakulær kinetisk energi overføres fra den ene slagpartner til den anden.

Super elastisk stød

I tilfælde af en superelastisk kollision omdannes den interne energi fra mindst en af ​​kollisionspartnerne til kinetisk energi. Den kinetiske energi efter denne kollision er større end før kollisionen. Den matematiske behandling er den samme som for den generelle uelastiske kollision, kun er .

Reaktivt chok

Reaktive kollisioner fører til reaktioner som f.eks B. kemiske reaktioner eller til dannelse af nye partikler gennem kollisioner af højenergipartikler i elementær partikelfysik . Det skal tages i betragtning, at forskellige partikler bidrager til energien og momentum før og efter kollisionen. Ud over hastigheden ændres masserne og under visse omstændigheder også antallet af partikler.

En type reaktivt stød er f.eks. B. Ladeudveksling, en atomisk fysisk proces, hvor en eller flere elektroner udveksles mellem atomer , molekyler eller ioner under en kollision. Det er meget sandsynligt, at elektronerne vil blive overført til kollisionspartneren med den mere positive ladning. Så z. B. positive ioner indeholdt i solvinden (se også ladet ion ), når de passerer gennem den tynde gasatmosfære, der omgiver en komet, fanger elektroner og udsender stråling, herunder i røntgenområdet .

spredning

I partikelfysik , atomfysik , atomfysik eller når fotoner er involveret, taler man også om spredning . Også her betyder uelastisk spredning (uelastisk kollision), at den kinetiske energi ikke bevares som sådan, men er delvist z. B. omdannes til excitationsenergi eller bruges til at bryde bindinger . Når en foton er involveret i uelastisk spredning, ændres dens bølgelængde generelt. For flere detaljer se spredningsteori .

Se også

litteratur

  • Felix Hausdorff (red.), Christiaan Huygens: Christiaan Huygens 'udskudte afhandlinger: Om kroppens bevægelse gennem påvirkningen: Om centrifugalkraften. Academic Publishing Company, Leipzig omkring 1921.

Weblinks

Individuelle beviser

  1. ^ Karl-Eugen Kurrer : Til repræsentation af energitransformationen i tilfælde af et plan koblet friktionspåvirkning ved hjælp af energidevalueringsdiagrammet . I: Cassius Alexandru, Günter Gödert, Uwe Görn, Roland Parchem, Joachim Villwock (red.): Bidrag til mekanik. Festschrift til 65 -årsdagen for Prof. Dr. Rudolf Trostel . Universitetsbibliotek ved TU Berlin, Publikationsafd., Berlin 1993, ISBN 3-7983-1581-7 , s.   148-169 .