Flowdeler

Strømdeleren er et parallelt kredsløb af passive elektriske eller magnetiske topolede forbindelser , ved hjælp af hvilke en elektrisk strøm eller en magnetisk flux er opdelt i flere delstrømme / strømme.

Strømdelere til vekselstrøm kan også implementeres med transformere, de kaldes så strømtransformatorer .

Generel flowdelingsregel

Flowdelingsreglen kan bruges til let at beregne delstrømmene. Denne regel gælder kun, hvis alle grene, hvor den samlede strøm er opdelt, er passive. I tilfælde af jævnstrøm er disse ohmiske modstande . Med vekselstrøm ville kondensatorer ( kapacitiv strømdeler ) og spoler ( induktiv strømdeler ) også være mulige. I magnetiske kredsløb er der kun magnetisk modstand . Så snart aktive komponenter som f.eks. Kilder vises, skal mesh -flowmetoden anvendes. Flowdelingsreglen bruges også ved beregning af et netværk ved hjælp af superpositionsmetoden.

Flowdelingsreglen er ^[1] ^[2] :

{\frac {\text{Teilstrom}}{\text{Gesamtstrom}}}={\frac {\text{Gesamtwiderstand}}{\text{Vom Teilstrom durchflossener Widerstand}}}

{\ displaystyle {\ frac {\ text {delvis flow}} {\ text {total flow}}} = {\ frac {\ text {total modstand}} {\ text {modstand, gennem hvilken delvis flow}}}}}

{\ frac {{\ text {delvis flow}}} {{\ text {total flow}}}} = {\ frac {{\ text {total modstand}}} {{\ text {modstand, gennem hvilken delvis flow flyder} }}}

eller udtrykt med vejledende værdier:

{\frac {\text{Teilstrom}}{\text{Gesamtstrom}}}={\frac {\text{Vom Teilstrom durchflossener Leitwert}}{\text{Gesamtleitwert}}}

{\ displaystyle {\ frac {\ text {Partial flow}} {\ text {Total flow}}} = {\ frac {\ text {Konduktans, gennem hvilken delvis flow flyder}} {\ text {Overall conductance}}}}

{\ frac {{\ text {delvis flow}}} {{\ text {total flow}}}} = {\ frac {{\ text {ledning, gennem hvilken delvis flow}}} {{\ text {total konduktivitet}} }}

med

{\text{Leitwert}}={\frac {1}{\text{Widerstand}}}

{\ displaystyle {\ text {conductance}} = {\ frac {1} {\ text {resistens}}}}

{\ text {conductance}} = {\ frac {1} {{\ text {resistens}}}}

Strømdeler med ohmiske modstande

Generaliseret til n parallelle grene ( i = 1 ... n ) følgende resultater for strømmen i gren k :

til ohmsk kredsløb

{\frac {I_{k}}{I}}={\frac {R}{R_{k}}}={\frac {G_{k}}{G}}

{\ displaystyle {\ frac {I_ {k}} {I}} = {\ frac {R} {R_ {k}}} = {\ frac {G_ {k}} {G}}}

{\ frac {I_ {k}} {I}} = {\ frac {R} {R_ {k}}} = {\ frac {G_ {k}} {G}}

med den totale modstand ${\frac {1}{R}}=\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{R_{i}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {R}} = \ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {1} {R_ {i}}}}$ ${\ frac {1} {R}} = \ sum _ {{i = 1}} ^ {n} {\ frac {1} {R_ {i}}}$ og den generelle konduktans $G=\sum _{i=1}^{n}G_{i}$ ${\ displaystyle G = \ sum _ {i = 1} ^ {n} G_ {i}}$ $G = \ sum _ {{i = 1}} ^ {n} G_ {i}$

til komplekse kredsløb

{\frac {I_{k}}{I}}={\frac {Z}{Z_{k}}}={\frac {Y_{k}}{Y}}

{\ displaystyle {\ frac {I_ {k}} {I}} = {\ frac {Z} {Z_ {k}}} = {\ frac {Y_ {k}} {Y}}}

{\ frac {I_ {k}} {I}} = {\ frac {Z} {Z_ {k}}} = {\ frac {Y_ {k}} {Y}}

med den totale impedans ${\frac {1}{Z}}=\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{Z_{i}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {Z}} = \ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {1} {Z_ {i}}}}$ ${\ frac {1} {Z}} = \ sum _ {{i = 1}} ^ {n} {\ frac {1} {Z_ {i}}}$ og den samlede adgang $Y=\sum _{i=1}^{n}Y_{i}$ ${\ displaystyle Y = \ sum _ {i = 1} ^ {n} Y_ {i}}$ $Y = \ sum _ {{i = 1}} ^ {n} Y_ {i}$

til magnetiske kredsløb

{\frac {\Phi _{k}}{\Phi }}={\frac {R_{m}}{R_{m_{k}}}}={\frac {G_{m_{k}}}{G_{m}}}

{\ displaystyle {\ frac {\ Phi _ {k}} {\ Phi}} = {\ frac {R_ {m}} {R_ {m_ {k}}}} = {\ frac {G_ {m_ {k} }} {G_ {m}}}}

{\ frac {\ Phi _ {k}} {\ Phi}} = {\ frac {R_ {m}} {R _ {{m_ {k}}}}} = {\ frac {G _ {{m_ { k}}}} {G_ {m}}}

med den totale modstand ${\frac {1}{R_{m}}}=\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{R_{m_{i}}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {R_ {m}}} = \ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {1} {R_ {m_ {i}}}}}}$ ${\ frac {1} {R_ {m}}} = \ sum _ {{i = 1}} ^ {n} {\ frac {1} {R _ {{m_ {i}}}}}}$ og den generelle konduktans $G_{m}=\sum _{i=1}^{n}G_{m_{i}}$ ${\ displaystyle G_ {m} = \ sum _ {i = 1} ^ {n} G_ {m_ {i}}}$ $G_ {m} = \ sum _ {{i = 1}} ^ {n} G _ {{m_ {i}}}$

Modstandene for hver gren skal først kombineres til en modstand pr. Gren for at svare til ligningerne i den viste form ovenfor. Den samlede modstand vedrører kun den parallelle forbindelse, der overvejes, hvor den samlede strøm deles. Eventuelle modstande, der er i serie før eller efter parallelforbindelsen, tages ikke i betragtning. I tilfælde af mere komplekse kredsløb med flere grene kan det være nødvendigt at anvende formlen flere gange for at opnå den ønskede delstrøm.

For en grov styring af de strømme, der beregnes med denne regel, er to enkle sætninger egnede. På den ene side er hver delstrøm mindre end den samlede strømning, da dette svarer til summen af alle delstrømme. På den anden side er delstrømmene i grenene omvendt proportionale med deres grenmodstande. Det betyder, at jo mindre (større) grenmodstanden er, jo større (mindre) er den delvise strømning.

I nogle kilder udtrykkes reglen noget modificeret. Denne variant virker i starten lidt sværere, men med tiden bliver den lige så let for erfarne brugere som den første variant. Den lyder som følger:

{\frac {\text{Teilstrom}}{\text{Gesamtstrom}}}={\frac {\text{Vom Teilstrom nicht durchflossener Teilwiderstand}}{\text{Ringwiderstand der Masche}}}

{\ displaystyle {\ frac {\ text {partial flow}} {\ text {total flow}}} = {\ frac {\ text {delvis modstand, der ikke strømmer igennem af den delvise strømning}} {\ text {ringmodstand for mesh}}}}

{\ frac {{\ text {delvis flow}}} {{\ text {total flow}}}} = {\ frac {{\ text {delvis modstand, der ikke gennemstrømmes af den delvise strømning}}} {{\ text { ringens modstand}}}}}

Afledning af reglen for et enkelt eksempel

Strømdeler består af to ohmiske modstande, der er forbundet parallelt

Ifølge Kirchhoffs regler er den samlede strøm opdelt $\,I$ ${\ displaystyle \, I}$ $\, Jeg$ på de to grene:

\,I=I_{1}+I_{2}

{\ displaystyle \, I = I_ {1} + I_ {2}}

\, I = I_ {1} + I_ {2}

Da den samme spænding falder over de to parallelt forbundne modstande, gælder Ohms lov :

U=R_{1}\cdot I_{1}=R_{2}\cdot I_{2}

{\ displaystyle U = R_ {1} \ cdot I_ {1} = R_ {2} \ cdot I_ {2}}

U = R_ {1} \ gange I_ {1} = R_ {2} \ gange I_ {2}

Løs denne ligning $I_{2}$ ${\ displaystyle I_ {2}}$ $I_ {2}$ på

I_{2}={\frac {R_{1}}{R_{2}}}\cdot I_{1}

{\ displaystyle I_ {2} = {\ frac {R_ {1}} {R_ {2}}} \ cdot I_ {1}}

I_ {2} = {\ frac {R_ {1}} {R_ {2}}} \ cdot I_ {1}

og sætter resultatet ind $I=I_{1}+I_{2}$ ${\ displaystyle I = I_ {1} + I_ {2}}$ $I = I_ {1} + I_ {2}$ en resulterer i:

I=I_{1}\cdot \left(1+{\frac {R_{1}}{R_{2}}}\right)=I_{1}\cdot {\frac {R_{1}+R_{2}}{R_{2}}}=I_{1}\cdot {\frac {R_{1}+R_{2}}{R_{2}}}\cdot {\frac {(R_{1}\cdot R_{2})}{(R_{1}\cdot R_{2})}}=I_{1}\cdot {\frac {R_{1}}{R_{1}\parallel R_{2}}}

{\ displaystyle I = I_ {1} \ cdot \ left (1 + {\ frac {R_ {1}} {R_ {2}}} \ right) = I_ {1} \ cdot {\ frac {R_ {1} + R_ {2}} {R_ {2}}} = I_ {1} \ cdot {\ frac {R_ {1} + R_ {2}} {R_ {2}}} \ cdot {\ frac {(R_ { 1} \ cdot R_ {2})} {(R_ {1} \ cdot R_ {2})}} = I_ {1} \ cdot {\ frac {R_ {1}} {R_ {1} \ parallel R_ { 2}}}}

I = I_ {1} \ cdot \ venstre (1 + {\ frac {R_ {1}} {R_ {2}}} \ højre) = I_ {1} \ cdot {\ frac {R_ {1} + R_ { 2}} {R_ {2}}} = I_ {1} \ cdot {\ frac {R_ {1} + R_ {2}} {R_ {2}}} \ cdot {\ frac {(R_ {1} \ cdot R_ {2})} {(R_ {1} \ cdot R_ {2})}} = I_ {1} \ cdot {\ frac {R_ {1}} {R_ {1} \ parallel R_ {2}} }

Hvis du deler med $I_{1}$ ${\ displaystyle I_ {1}}$ $I_ {1}$ og danner den gensidige værdi på begge sider, er resultatet det samme som for flowdelingsreglen:

{\frac {I_{1}}{I}}={\frac {R}{R_{1}}}

{\ displaystyle {\ frac {I_ {1}} {I}} = {\ frac {R} {R_ {1}}}}

{\ frac {I_ {1}} {I}} = {\ frac {R} {R_ {1}}}

og for den anden gren

{\frac {I_{2}}{I}}={\frac {R}{R_{2}}}

{\ displaystyle {\ frac {I_ {2}} {I}} = {\ frac {R} {R_ {2}}}}

{\ frac {I_ {2}} {I}} = {\ frac {R} {R_ {2}}}

med den totale modstand

R=R_{1}\parallel R_{2}

{\ displaystyle R = R_ {1} \ parallel R_ {2}}

R = R_ {1} \ parallel R_ {2}

Den samlede strøm og modstandernes værdier er generelt kendt.

Eksempel med flere formål

Flowdeler fra tre grene med en indre gren i den nederste gren

Strømmen søges igennem $R_{32}$ ${\ displaystyle R_ {32}}$ $R _ {{32}}$ . For at gøre dette bruges elektriciteten først $I_{3}$ ${\ displaystyle I_ {3}}$ $I_ {3}$ beregnet i den laveste gren. Flowdelingsreglen giver ligningen:

{\frac {I_{3}}{I}}={\frac {R_{1}\parallel R_{2}\parallel R_{3}}{R_{3}}}

{\ displaystyle {\ frac {I_ {3}} {I}} = {\ frac {R_ {1} \ parallel R_ {2} \ parallel R_ {3}} {R_ {3}}}}

{\ frac {I_ {3}} {I}} = {\ frac {R_ {1} \ parallel R_ {2} \ parallel R_ {3}} {R_ {3}}}

med $\,R_{2}=R_{21}+R_{22}$ ${\ displaystyle \, R_ {2} = R_ {21} + R_ {22}}$ $\, R_ {2} = R _ {{21}} + R _ {{22}}$ og $R_{3}=R_{31}+\left(R_{32}\parallel R_{33}\right)$ ${\ displaystyle R_ {3} = R_ {31} + \ venstre (R_ {32} \ parallel R_ {33} \ højre)}$ $R_ {3} = R _ {{31}} + \ venstre (R _ {{32}} \ parallel R _ {{33}} \ højre)$

Delstrømmen $I_{3}$ ${\ displaystyle I_ {3}}$ $I_ {3}$ strømmer ud gennem parallelforbindelsen $R_{32}$ ${\ displaystyle R_ {32}}$ $R _ {{32}}$ og $R_{33}$ ${\ displaystyle R_ {33}}$ $R _ {{33}}$ . Ved at anvende den nuværende skillelinje igen, er strømmen igennem $R_{32}$ ${\ displaystyle R_ {32}}$ $R _ {{32}}$ kommer an på $I_{3}$ ${\ displaystyle I_ {3}}$ $I_ {3}$ fast besluttet:

{\frac {I_{32}}{I_{3}}}={\frac {R_{32}\parallel R_{33}}{R_{32}}}

{\ displaystyle {\ frac {I_ {32}} {I_ {3}}} = {\ frac {R_ {32} \ parallel R_ {33}} {R_ {32}}}}

{\ frac {I _ {32}}} {I_ {3}}} = {\ frac {R _ {{32}} \ parallel R _ {{33}}} {R _ {{32}}}}

Hvis begge ligninger multipliceres sammen, er resultatet en samlet ligning, hvor $I_{32}$ ${\ displaystyle I_ {32}}$ $Jeg _ {{32}}$ er direkte afhængig af I:

{\frac {I_{3}}{I}}\cdot {\frac {I_{32}}{I_{3}}}={\frac {I_{32}}{I}}={\frac {R_{1}\parallel R_{2}\parallel R_{3}}{R_{3}}}\cdot {\frac {R_{32}\parallel R_{33}}{R_{32}}}

{\ displaystyle {\ frac {I_ {3}} {I}} \ cdot {\ frac {I_ {32}} {I_ {3}}} = {\ frac {I_ {32}} {I}} = { \ frac {R_ {1} \ parallel R_ {2} \ parallel R_ {3}} {R_ {3}}} \ cdot {\ frac {R_ {32} \ parallel R_ {33}} {R_ {32}} }}

{\ frac {I_ {3}} {I}} \ cdot {\ frac {I _ {{32}}} {I_ {3}}} = {\ frac {I _ {{32}}} {I} } = {\ frac {R_ {1} \ parallel R_ {2} \ parallel R_ {3}} {R_ {3}}} \ cdot {\ frac {R _ {{32}} \ parallel R _ {{33 }}} {R _ {{32}}}}

Eksempel på magnetisk kredsløb

magnetisk fluxdeler lavet af to grene

Den samme regel gælder for magnetiske kredsløb. For de delvise gennemstrømninger $R_{m_{2}}$ ${\ displaystyle R_ {m_ {2}}}$ $R _ {{m_ {2}}}$ og $R_{m_{3}}$ ${\ displaystyle R_ {m_ {3}}}$ $R _ {{m_ {3}}}$ resultatet af ligningerne:

{\frac {\Phi _{2}}{\Phi }}={\frac {R_{m_{23}}}{R_{m_{2}}}}

{\ displaystyle {\ frac {\ Phi _ {2}} {\ Phi}} = {\ frac {R_ {m_ {23}}} {R_ {m_ {2}}}}}}

{\ displaystyle {\ frac {\ Phi _ {2}} {\ Phi}} = {\ frac {R_ {m_ {23}}} {R_ {m_ {2}}}}}}

og for den anden gren

{\frac {\Phi _{3}}{\Phi }}={\frac {R_{m_{23}}}{R_{m_{3}}}}

{\ displaystyle {\ frac {\ Phi _ {3}} {\ Phi}} = {\ frac {R_ {m_ {23}}} {R_ {m_ {3}}}}}}

{\ displaystyle {\ frac {\ Phi _ {3}} {\ Phi}} = {\ frac {R_ {m_ {23}}} {R_ {m_ {3}}}}}}

med den parallelle forbindelses samlede modstand

R_{m_{23}}=R_{m_{2}}\parallel R_{m_{3}}

{\ displaystyle R_ {m_ {23}} = R_ {m_ {2}} \ parallel R_ {m_ {3}}}

{\ displaystyle R_ {m_ {23}} = R_ {m_ {2}} \ parallel R_ {m_ {3}}}

brug

Strømdelere bruges især til at måle høje strømme; de kaldes derefter shunt , hvor måleenheden danner en af de nuværende stier. I det væsentlige måler det imidlertid spændingen, der falder på hovedvejen, da der kun strømmer en meget lille delstrøm gennem den. I multimetre er der omskiftelige strømdelere til strømmåling i forskellige områder.

Se også

Spændingsdeler

Weblinks

Øvelser på flowdelingsreglen (PDF -fil; 111 kB)

Individuelle beviser

^ Rainer Ose: Elektroteknik til ingeniører: Grundlæggende . Carl Hanser, 2013, ISBN 978-3-446-43955-9 , s. 378 ( begrænset eksempel i Google Bogsøgning).
↑ Reiner Johannes Schütt: Elektroteknisk grundlæggende for industrielle ingeniører: Generering, transmission, konvertering og brug af elektrisk energi og elektriske meddelelser . Springer, 2013, ISBN 978-3-658-02763-6 , s. 35 ( begrænset forhåndsvisning i Google Bogsøgning).

[1] Rainer Ose: Elektroteknik til ingeniører: Grundlæggende . Carl Hanser, 2013, ISBN 978-3-446-43955-9 , s. 378 ( begrænset eksempel i Google Bogsøgning).

[2] Reiner Johannes Schütt: Elektroteknisk grundlæggende for industrielle ingeniører: Generering, transmission, konvertering og brug af elektrisk energi og elektriske meddelelser . Springer, 2013, ISBN 978-3-658-02763-6 , s. 35 ( begrænset forhåndsvisning i Google Bogsøgning).

[1]

[2]