Termisk diffusivitet

Den termiske diffusivitet eller termiske diffusivitet ^[1] $-en$ ${\ displaystyle a}$ $-en$ , lejlighedsvis også " varmediffusivitet " (fra engelsk termisk diffusivitet ), er en materiel egenskab , der bruges til at beskrive den tidsmæssige ændring i den rumlige fordeling af temperatur gennem termisk ledning som følge af en temperaturgradient.

Det er relateret til varmeledningsevne $\lambda$ ${\ displaystyle \ lambda}$ $\ lambda$ , som bruges til at beskrive energitransporten .

Definition og enhed

Den termiske diffusivitet er defineret som:

a={\frac {\lambda }{\rho \cdot c}}

{\ displaystyle a = {\ frac {\ lambda} {\ rho \ cdot c}}}

{\ displaystyle a = {\ frac {\ lambda} {\ rho \ cdot c}}}

med

\lambda

{\ displaystyle \ lambda}

\ lambda

- varmeledningsevne

\rho

{\ displaystyle \ rho}

\ rho

- tæthed

c

{\ displaystyle c}

c

- specifik varmekapacitet .

Den termiske diffusivitet har SI -enheden $\mathrm {m} ^{2}/\mathrm {s}$ ${\ displaystyle \ mathrm {m} ^ {2} / \ mathrm {s}}$ ${\ mathrm {m}} ^ {2} / {\ mathrm {s}}$ . I USA er specifikationen i $\mathrm {ft} ^{2}/\mathrm {h}$ ${\ displaystyle \ mathrm {ft} ^ {2} / \ mathrm {h}}$ ${\ mathrm {ft}} ^ {2} / {\ mathrm {h}}$ sædvanlig.

Det er en temperaturafhængig materialegenskab, da alle underliggende parametre er temperaturafhængige.

Termisk ligning

Den rumlige og tidsmæssige fordeling af temperaturen $T({\vec {x}},t)$ ${\ displaystyle T ({\ vec {x}}, t)}$ ${\ displaystyle T ({\ vec {x}}, t)}$ i et legeme kan beregnes ved hjælp af Fouriers lov (ifølge JBJ Fourier ) og varmeledningsligningen, der følger af det. I sine indledende overvejelser går den allerede tilbage til Newton og udtrykker en simpel kendsgerning: Ændringen i varmeindholdet i et rumligt område flyder som en varmestrøm gennem dens konvolut.

For isotropiske legemer med inhomogen varmeledningsevne men konstant termisk kapacitet pr. Volumen gælder følgende: ^[2]

{\frac {\partial T({\vec {x}},t)}{\partial t}}\ =\nabla \left[a({\vec {x}},T)\,\cdot \nabla T({\vec {x}},t)\right]

{\ displaystyle {\ frac {\ delvis T ({\ vec {x}}, t)} {\ delvis t}} \ = \ nabla \ venstre [a ({\ vec {x}}, T) \, \ cdot \ nabla T ({\ vec {x}}, t) \ højre]}

{\ displaystyle {\ frac {\ delvis T ({\ vec {x}}, t)} {\ delvis t}} \ = \ nabla \ venstre [a ({\ vec {x}}, T) \, \ cdot \ nabla T ({\ vec {x}}, t) \ højre]}

I matematisk symbolik:

{\vec {x}}

{\ displaystyle {\ vec {x}}}

{\ vec {x}}

: Lokationsvektor (symboliseret med vektorpilen over placeringsvariablen

x

{\ displaystyle x}

x

)

\nabla

{\ displaystyle \ nabla}

\ nabla

: Nabla -operatør : Differentieringsregel med hensyn til de lokale derivater, som kan anvendes på forskellige måder på skalære mængder, vektorer og operatører.

For homogene, isotrope medier er termisk ledningsligning, der antager en temperaturuafhængig termisk diffusivitet, forenklet til:

{\frac {\partial T({\vec {x}},t)}{\partial t}}\ =a\cdot \Delta T({\vec {x}},t)

{\ displaystyle {\ frac {\ delvis T ({\ vec {x}}, t)} {\ delvis t}} \ = a \ cdot \ Delta T ({\ vec {x}}, t)}

{\ frac {\ delvis T ({\ vec x}, t)} {\ delvis t}} \ = a \ cdot \ Delta T ({\ vec {x}}, t)

.

I matematisk symbolik:

\Delta

${\ displaystyle \ Delta}$ $\ Delta$ : Laplace -operatør : Differentieringsregel med hensyn til de lokale derivater, som her anvendes på den skalare variable temperatur .

Differentialligningen kaldes varmeledningsligningen og beskriver generelt transportprocesser som f.eks B. også diffusionen , eller som her en migration af temperaturfordelingen i et legeme på grund af en midlertidig temperaturgradient. Fra et matematisk synspunkt er den termiske diffusivitet derfor "varmeledningsproblemets transportkoefficient ". De to angivne varianter af varmeledningsligningen gælder kun, hvis der ikke genereres eller forbruges varme i kroppen. Hvis det var tilfældet, skulle der tilføjes et såkaldt kildebegreb.

Praktisk brug

Den analytiske beregning af den ustabile temperaturfordeling er ikke mulig i mange tilfælde. Termiske ledningsproblemer beregnes derfor ofte numerisk ved hjælp af metoden med endelig element . Resultatet er tidsmæssige og rumlige temperaturfordelinger (temperaturfelter). Så du kan z. B. udlede komponenters rumlige ekspansionsadfærd eller bestem den lokale interne spændingstilstand . Temperaturfeltberegningen er derfor et vigtigt grundlag for tekniske designopgaver, hvor midlertidige termiske restspændinger ikke kan negligeres.

Et andet eksempel på betydningen af termisk diffusivitet er varmeisolering, der udsættes for skiftende temperaturgradienter. Det er for eksempel branddøre eller husisolering. Modstanden fra en branddør udtrykkes i form af den tid, det tager for varmen at trænge ind i døren. Døren skal ikke kun isolere godt fra varme, men isoleringsmaterialet skal også have en lav varmeledningsevne. Situationen er den samme med et husisoleringslag, for eksempel i tagområdet mod syd: her på grund af den lave varmeledningsevne af en mindre tyk isolering kan det opnås, at interiøret ikke opvarmes ved midlertidig sol stråling.

Termisk diffusivitet af udvalgte metaller ved 20 ° C
	Tæthed ρ (kg / dm ³ )	bestemt Varmekapacitet $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ (kJ / (kg K))	Termisk ledning evne λ (W / (m K))	Temperatur- ledningsevne a (mm ² / s)
aluminium	2.7	0,888	237	98,8
at føre	11.34	0,129	35	23.9
bronze	8.8	0,377	62	18.7
krom	6,92	0,44	91	29.9
Cr-Ni stål (X ₁₂ CrNi _18.8 )	7.8	0,5	15.	3.8
jern	7,86	0,452	81	22.8
guld	19.26	0,129	316	127.2
støbejern	7.8	0,54	42 ... 50	10… 12
Stål (<0,4% C )	7,85	0,465	45… 55	12… 15
kobber	8,93	0,382	399	117
magnesium	1,74	1,02	156	87,9
mangan	7,42	0,473	21	6.
molybdæn	10.2	0,251	138	53,9
natrium	0,97	1,22	133	112
nikkel	8,85	0,448	91	23
platin	21.37	0,133	71	25.
sølv	10.5	0,235	427	173
titanium	4.5	0,522	22.	9.4
wolfram	19.	0,134	173	67,9
zink	7.1	0,387	121	44
Tin (hvid)	7,29	0,225	67	40,8
Silicium	2,33	0.700	148	87

Termisk diffusivitet af udvalgte ikke-metaller ved 20 ° C
	Tæthed ρ (kg / dm ³ )	bestemt Varmekapacitet $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ (kJ / (kg K))	Termisk ledning evne λ (W / (m K))	Temperatur- ledningsevne a (mm ² / s)
Akrylglas (plexiglas)	1.18	1,44	0,184	0,108
asfalt	2.12	0,92	0,70	0,36
beton	2.4	0,88	2.1	0,994
Is (0 ° C)	0,917	2.04	2,25	1.203
Snavs (grobkiesig)	2.04	1,84	0,52	0,14
Sandjord (tør)	1,65	0,80	0,27	0,20
Sandjord (fugtig)	1,75	1,00	0,58	0,33
Lerjord	1,45	0,88	1,28	1,00
Vinduesglas	2,48	0,70	0,87	0,50
Spejlglas	2,70	0,80	0,76	0,35
Kvartsglas	2,21	0,73	1,40	0,87
Glasuld	0,12	0,66	0,046	0,58
gips	2.2 til 2.4	1,09	0,51	0,203
granit	2,75	0,89	2,9	1.18
Kulstof (grafit)	2,25	0,709	119 ... 165	74… 103
Korkpaneler	0,19	1,88	0,041	0,115
marmor	2.6	0,80	2.8	1,35
mørtel	1.9	0,80	0,93	0,61
papir	0,7	1,20	0,12	0,14
Polyethylen	0,92	2.30	0,35	0,17
Polytetrafluorethylen	2,20	1.04	0,23	0,10
Polyvinylchlorid	1,38	0,96	0,15	0,11
Porcelæn (95 ° C)	2,40	1,08	1.03	0,40
svovl	1,96	0,71	0,269	0,193
Hårdt kul	1,35	1.26	0,26	0,15
Gran (radial)	0,415	2,72	0,14	0,12
Pudsning	1,69	0,80	0,79	0,58
Mursten	1.6 ... 1.8	0,84	0,38 ... 0,52	0,28 ... 0,34
luft	0,0013	1,01	0,026	20.
vand	1.0	4.18	0,6	0,14

litteratur

Ralf Bürgel: Håndbog materialer til høj temperatur materialer. 3. Udgave. Friedrich Vieweg & Sohn Verlag, Wiesbaden 2006, ISBN 978-3-528-23107-1 .
M. ten Bosch: Varmeoverførslen. En lærebog og opslagsbog til praktisk brug, tredje udgave, Springer Verlag, Berlin / Heidelberg 1936.

Se også

Weblinks

En universel metode til bestemmelse af varmeledningsevne (åbnet 3. januar 2020)
Bestemmelse af temperaturen og graden af hærdningsafhængig varmeledningsevne ved hjælp af begrænsede volumenbaserede omvendte metoder (adgang den 3. januar 2020)
Varme- og impulstransport i slipreaktionssintrede metalskum (tilgås den 3. januar 2020)
Varmetransporten i krystallinske klipper under betingelserne for den kontinentale skorpe (adgang den 3. januar 2020)
Specifik varme, specifik volumen, temperatur og varmeledningsevne for nogle disubstituerede benzener og polycykliske systemer (åbnet den 3. januar 2020)

Individuelle beviser

^ Begrebet antal bør undgås, da det ikke er etdimensionsløst forhold, men en størrelse på dimensionen $\mathrm {m} ^{2}/\mathrm {s}$ ${\ displaystyle \ mathrm {m} ^ {2} / \ mathrm {s}}$ ${\ mathrm {m}} ^ {2} / {\ mathrm {s}}$ handlinger.
^ John H. Lienhard IV og John H. Lienhard V: A Heat Transfer Textbook, 3. udgave, 2001, s. 55, Gl. 2.10.

[1] Begrebet antal bør undgås, da det ikke er etdimensionsløst forhold, men en størrelse på dimensionen $\mathrm {m} ^{2}/\mathrm {s}$ ${\ displaystyle \ mathrm {m} ^ {2} / \ mathrm {s}}$ ${\ mathrm {m}} ^ {2} / {\ mathrm {s}}$ handlinger.

[2] John H. Lienhard IV og John H. Lienhard V: A Heat Transfer Textbook, 3. udgave, 2001, s. 55, Gl. 2.10.

[1]

[2]