bølge

En bølge er en rumligt forplantende periodisk ( oscillation ) eller en gang ( forstyrrelse ) ændring i ligevægtstilstanden i et system med hensyn til mindst én lokaliserings- og tidsafhængig fysisk variabel. Der skelnes mellem mekaniske bølger, der altid er bundet til et medium, og bølger, der også kan forplante sig i et vakuum (f.eks. Elektromagnetiske bølger , stofbølger eller gravitationsbølger ). I medier medieres spredningen af en lokal forstyrrelse ved koblingen af tilstødende oscillatorer (fysiske mængder, der kan svinge). En bølge transporterer energi , men ligegyldigt , det vil sige, at nabooscillatorerne transporterer forstyrrelsen gennem rummet uden at bevæge sig i et tidsmæssigt gennemsnit. Direkte mærkbare bølger er for eksempel lydbølger , vandbølger og lys .

Cirkulære krusninger i vandet

Bølgetyper

Bølgetyper:
1. og 2. tværbølge
3. Længdebølge

Bølger er opdelt i flere kategorier: de "klassiske" langsgående og tværgående bølger (hvoraf blandede former som torsionsbølger kan forekomme) samt stofbølger (ifølge Louis de Broglies teori har en bevægelig partikel også en bølgelængde, der også kan kan demonstreres med den passende eksperimentelle opsætning kan være) og sandsynlighedsbølger , som beskriver tilstande i fysiske systemer i sammenhæng med kvantefysik . Gravitationsbølger komprimerer og strækker rumtiden vinkelret på deres formeringsretning.

Mekaniske langsgående bølger kan forplante sig i ethvert medium, hvad enten de er faste , flydende eller gasformige , hvorimod mekaniske, rene tværgående bølger kun kan forplante sig i faste stoffer. Elektromagnetiske bølger i tabsfrie medier (f.eks. I et vakuum) er tværgående.

Længdebølge

Bølger, der oscillerer parallelt med udbredelsesretningen , kaldes langsgående eller langsgående bølger. Et vigtigt eksempel er lyd, som i gasser og væsker altid formerer sig som en langsgående bølge.

Mekaniske langsgående bølger er trykbølger . Dette betyder, at i et medium zoner med overtryk eller trykbelastning (eller undertryk eller trækbelastning) forplanter sig eller forskydes eller spredes i forplantningsretningen. De enkelte partikler i formeringsmediet, atomer eller molekyler , svinger frem og tilbage i udbredelsesretningen med mængden af amplituden. Efter at svingningen er passeret, bevæger partiklerne sig tilbage til deres hvilestilling, ligevægtspositionen.

Effekten af en langsgående bølge er proportional med amplituden eller kompressionsspændingen, se også lydtryk og lydhastighed . Længdebølger har en højere hastighed i det samme faste medium end tværgående bølger af samme type med ellers de samme parametre.

Tværgående bølge

Bølger, der svinger vinkelret på forplantningsretningen, er kendt som tværgående, tværgående, forskydnings- eller forskydningsbølger. Kun tværgående bølger kan polariseres .

Eksempler er elektromagnetiske bølger, gravitationsbølger, bøjningsbølger og plasmabølger .

Lydbølger i faste stoffer og seismiske bølger kan også forplante sig som tværgående bølger, hvis materialet er egnet.

Som overfladebølger er vandbølger normalt en blandet form af langsgående og tværgående bølger, men kan også forekomme som en stående bølge ( seiche ) som en ren tværgående bølge . De danner enten tyngdekraftsbølger , kapillærbølger eller en overgangsform mellem de to.

Matematisk beskrivelse

betegnelse

symbol

Relationer

amplitude

\mathbf {A} _{0}

{\ displaystyle \ mathbf {A} _ {0}}

\ mathbf {A} _ {0}

$\mathbf {A} _{0}\perp \mathbf {k}$ ${\ displaystyle \ mathbf {A} _ {0} \ perp \ mathbf {k}}$ $\ mathbf {A} _ {0} \ perp \ mathbf {k}$	Tværgående bølge
$\mathbf {A} _{0}\\|\mathbf {k}$ ${\ displaystyle \ mathbf {A} _ {0} \ \| \ mathbf {k}}$ $\ mathbf {A} _ {0} \ \| \ mathbf {k}$	Længdebølge

Bølge vektor

\mathbf {k}

{\ displaystyle \ mathbf {k}}

\ mathbf {k}

Udbredelsesretning

Cirkulært bølgetal

k\,

{\ displaystyle k \,}

k \,

k=|\mathbf {k} |

{\ displaystyle k = | \ mathbf {k} |}

k = | \ mathbf {k} |

bølgelængde

\mathbf {\lambda }

{\ displaystyle \ mathbf {\ lambda}}

\ mathbf {\ lambda}

\mathbf {\lambda } =2\mathbf {\pi } /k

{\ displaystyle \ mathbf {\ lambda} = 2 \ mathbf {\ pi} / k}

\ mathbf {\ lambda} = 2 \ mathbf {\ pi} / k

Vinkelfrekvens

\mathbf {\omega }

{\ displaystyle \ mathbf {\ omega}}

\ mathbf {\ omega}

\mathbf {\omega } \left(\mathbf {k} \right)

{\ displaystyle \ mathbf {\ omega} \ venstre (\ mathbf {k} \ højre)}

\ mathbf {\ omega} \ venstre (\ mathbf {k} \ højre)

Spredningsforhold

frekvens

f\,

{\ displaystyle f \,}

f \,

f=\mathbf {\omega } /2\mathbf {\pi }

{\ displaystyle f = \ mathbf {\ omega} / 2 \ mathbf {\ pi}}

f = \ mathbf {\ omega} / 2 \ mathbf {\ pi}

Fasehastighed

c\,

{\ displaystyle c \,}

c \,

c=\mathbf {\omega } /k=\mathbf {\lambda } f

{\ displaystyle c = \ mathbf {\ omega} / k = \ mathbf {\ lambda} f}

c = \ mathbf {\ omega} / k = \ mathbf {\ lambda} f

Gruppens hastighed

v_{G}\,

{\ displaystyle v_ {G} \,}

v_ {G} \,

v_{G}=d\mathbf {\omega } /dk

{\ displaystyle v_ {G} = d \ mathbf {\ omega} / dk}

v_ {G} = d \ mathbf {\ omega} / dk

fase

\varphi

{\ displaystyle \ varphi}

\ varphi

\varphi =\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t

{\ displaystyle \ varphi = \ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {r} - \ omega t}

\ varphi = \ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {r} - \ omega t

Flere mængder er nødvendige for den matematiske beskrivelse af bølger. Disse omfatter amplitude, fase og formering eller fasehastighed. Tabellen ved siden af giver et overblik over de størrelser, der er nødvendige for en komplet beskrivelse.

Bølgefunktion

Matematisk taler man om en bølge, hvis bølgen fungerer $\mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)$ ${\ displaystyle \ mathbf {A} (\ mathbf {r}, t)}$ $\ mathbf {A} (\ mathbf {r}, t)$ , dvs. ligningen, der matematisk beskriver bølgen, er en løsning af en bølgeligning . Disse funktioner afhænger generelt af placeringen $\mathbf {r}$ ${\ displaystyle \ mathbf {r}}$ $\ mathbf {r}$ og tid $t\,$ ${\ displaystyle t \,}$ $t \,$ væk.

Derved der $\mathbf {A}$ ${\ displaystyle \ mathbf {A}}$ $\ mathbf {A}$ nedbøjningen på plads $\mathbf {r}$ ${\ displaystyle \ mathbf {r}}$ $\ mathbf {r}$ for nu $t\,$ ${\ displaystyle t \,}$ $t \,$ på. Funktioner af denne type svarer til tanken om, at bølger er rumligt forlængede vibrationer. Det er ikke let at angive en generel funktion for hver type aksel. Meget enkle løsninger af bølge -ligningen bruges derfor ofte, og den virkelige bølge ses som en superposition af mange af disse løsninger. De mest almindelige elementære løsninger er planbølgen og den sfæriske bølge .

amplitude

Amplituden $\mathbf {A} _{0}$ ${\ displaystyle \ mathbf {A} _ {0}}$ $\ mathbf {A} _ {0}$ er den maksimalt mulige afbøjning af akslen. I tilfælde af bølger - i modsætning til vibrationer - er det en vektormængde , da den udover nedbøjningens styrke også er afgørende. Hvis udbredelsesretningen er parallel med amplituden, er det en langsgående bølge, hvis den er vinkelret, er det en tværgående bølge. I begge tilfælde er bølgens intensitet proportional med kvadratet af amplituden.

fase

Faseskiftede sinusformede svingninger med samme frekvens

Sinusbølger med forskellige frekvenser

Bølgefasen angiver i hvilket afsnit inden for en periode bølgen er på et referencepunkt i tid og sted. Så det afgør, hvor stor afbøjningen er. I eksemplet med en plan bølge er $\varphi =\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t$ ${\ displaystyle \ varphi = \ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {r} - \ omega t}$ $\ varphi = \ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {r} - \ omega t$ fasen dengang $t\,$ ${\ displaystyle t \,}$ $t \,$ lokalt $\mathbf {r}$ ${\ displaystyle \ mathbf {r}}$ $\ mathbf {r}$ . Fasen afhænger derfor af de to parametre bølgevektor $\mathbf {k}$ ${\ displaystyle \ mathbf {k}}$ $\ mathbf {k}$ og vinkelfrekvens $\omega$ ${\ displaystyle \ omega}$ $\ omega$ væk.

Eksempler

Den matematiske formulering for en harmonisk (også: homogen, monokromatisk) planbølge i tredimensionelt rum er i kompleks notation :

\mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)=\operatorname {Re} \left(\mathbf {A} _{0}e^{i\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t\right)}\right)=\operatorname {Re} (\mathbf {A} _{0})\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t)-\operatorname {Im} (\mathbf {A} _{0})\sin(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t).

{\ displaystyle \ mathbf {A} (\ mathbf {r}, t) = \ operatorname {Re} \ left (\ mathbf {A} _ {0} e ^ {i \ left (\ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {r} - \ omega t \ right)} \ right) = \ operatorname {Re} (\ mathbf {A} _ {0}) \ cos (\ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {r} - \ omega t) - \ operatorname {Im} (\ mathbf {A} _ {0}) \ sin (\ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {r} - \ omega t).}

\ mathbf {A} (\ mathbf {r}, t) = \ operatorname {Re} \ left (\ mathbf {A} _ {0} e ^ {i \ left (\ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {r } - \ omega t \ right)} \ right) = \ operatorname {Re} (\ mathbf {A} _ {0}) \ cos (\ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {r} - \ omega t) - \ operatorname {Im} (\ mathbf {A} _ {0}) \ sin (\ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {r} - \ omega t).

En sfærisk bølge kan beskrives med følgende ligning:

\mathbf {A} (r,t)=\operatorname {Re} \left({\frac {\mathbf {A} _{0}}{r}}e^{i(kr-\omega t)}\right)={\frac {\operatorname {Re} (\mathbf {A} _{0})}{r}}\cos(kr-\omega t)-{\frac {\operatorname {Im} (\mathbf {A} _{0})}{r}}\sin(kr-\omega t).

{\ displaystyle \ mathbf {A} (r, t) = \ operatorname {Re} \ left ({\ frac {\ mathbf {A} _ {0}} {r}} e ^ {i (kr- \ omega t )} \ right) = {\ frac {\ operatorname {Re} (\ mathbf {A} _ {0})} {r}} \ cos (kr- \ omega t) - {\ frac {\ operatorname {Im} (\ mathbf {A} _ {0})} {r}} \ sin (kr- \ omega t).}

\ mathbf {A} (r, t) = \ operatorname {Re} \ left ({\ frac {\ mathbf {A} _ {0}} {r}} e ^ {i (kr- \ omega t)} \ højre) = {\ frac {\ operatorname {Re} (\ mathbf {A} _ {0})} {r}} \ cos (kr- \ omega t) - {\ frac {\ operatorname {Im} (\ mathbf {A} _ {0})} {r}} \ sin (kr- \ omega t).

Generering af bølger

Koncentriske bølgeringe lavet af en ren sinus med en udadtil faldende amplitude (3D)

Formering af en bølge

Kilder til bølger kan være pulsformede excitationer, vibrationer eller periodiske svingninger. Periodiske mekaniske og elektromagnetiske bølger kan genereres ved periodiske vibrationer. Et simpelt eksempel er et svingende pendul: På et sådant pendul er der for eksempel en pen, under hvilken der trækkes et ark papir med en konstant hastighed. Pennen fastgjort til pendulet beskriver nu en sinusformet bølge på papirstrimlen, som er udbredelsesmediet. I dette eksempel afhænger bølgelængden af den hastighed, hvormed papirstrimlen flyttes. Bølgens amplitude bestemmes af pendulets maksimale svingning.

En elektromagnetisk bølge kan genereres af en antenne forbundet til en elektrisk vibrationsgenerator. Et såkaldt oscillerende kredsløb kan bruges som oscillationsgenerator, hvor den elektriske strøm strømmer frem og tilbage mellem en spole og en kondensator. Den samlede elektromagnetiske energi omdannes periodisk i resonanskredsløbet fra elektrisk energi (medieret af det elektriske felt i kondensatoren) til magnetisk energi (medieret af spolens magnetfelt). Hvis dette sker med en passende frekvens for den anvendte antenne, udstråles en del af energien effektivt fra antennen til rummet i form af en elektromagnetisk bølge. Denne effekt er særlig vigtig i trådløs kommunikation.

Superposition af bølger

Interferens mellem to bølger

En stående bølge

Slå

Gaussisk bølgepakke

Bølger, der forekommer i naturen, er sjældent rene monokromatiske bølger, men derimod en superposition af mange bølger med forskellige bølgelængder. Superpositionen er baseret på superpositionsprincippet , hvilket matematisk betyder, at alle bølgefunktioner i de enkelte bølger tilføjes. Bølgelængdenes proportioner kaldes spektret . Eksempler:

Sollys er en superposition af elektromagnetiske bølger. Spektret dækker et bølgelængdeområde fra infrarødt gennem synligt lys til ultraviolet . Sådanne spektre betegnes også som kontinuerlige .
En musikalsk tone i et instrument består af en grundlæggende tone og flere harmoniske . De forskellige proportioner af harmoniske er årsagen til, at en trombone lyder anderledes end en fløjte. Et sådant spektrum kaldes diskret, fordi det kun består af individuelle, klart adskilte bølgelængder.

Der kan forekomme forskellige effekter:

Interferens - Hvis bølger overlejres, kan dette føre til en konstruktiv forstærkning , men også til en delvis eller endda total annullering af bølgen (hvis både bølgelængder og frekvenser er ens, og bølgerne svinger nøjagtigt i modsatte retninger). Dette fænomen spiller en rolle i hverdagen, for eksempel i tilfælde af uønsket multi -path modtagelse - bølger fra en sender ankommer ét sted på forskellige stier og kan undertiden annullere hinanden derude.
Stående bølge - Når to modsat formerende bølger med samme frekvens og amplitude overlejres, dannes stående bølger. Disse spredes ikke, men danner rumligt konstante svingningsmønstre: Ved de såkaldte bevægelsesantinoder oscillerer de med den dobbelte amplitude og den originale frekvens, ved bevægelsesnoderne imellem amplituden er nul hele tiden. Dette fænomen er et særligt tilfælde af interferens. Det forekommer især foran en reflekterende væg eller mellem to passende matchende vægge, der tilsammen danner en resonator .
Beat - En superposition af to bølger af nabofrekvenser fører til et beat. Amplituden af en sådan bølge stiger og falder med jævne mellemrum - jo tættere frekvenserne er på hinanden, jo langsommere sker denne proces (i tide). Denne effekt bruges f.eks. Ved tuning af musikinstrumenter - taktfrekvensen justeres for tæt på nul. Slagene på Leslie -højttaleren er også typiske. Folk synes, at dets langsomme takter er behagelige.
Bølgepakke - Superpositionen af bølger med alle frekvenser fra et frekvensbånd skaber en bølgepakke. Her viser bølgens konvolut kun et enkelt bjerg, foran og bag dette er amplituden ubetydelig. Da en bølges fasehastighed i bølgeledere og dispergerende medier er frekvensafhængig, opløses bølgepakker med fremskridt. Ved overførsel af meddelelser ved hjælp af bølger skal der tages hensyn til den deraf følgende udvidelse af bølgepakker.

litteratur

Gavin Pretor-Pinney: En lille bølge videnskab for amatører. ( The Wavewatcher's Companion. 2010), Berlin 2011, ISBN 978-3-8077-1075-4 .
Eduard Rhein : Bølgernes mirakel: radio og fjernsyn, præsenteret. f. alle , nummer 69. - 80. Th., Tysk forlag d. Ullstein AG, Berlin-Tempelhof 1954. DNB

Weblinks

Commons : Waves - samling af billeder, videoer og lydfiler