centripetal kraft

fra Wikipedia, den gratis encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning
centripetal kraft
Centripetalkraften overføres gennem løberne.

Centripetalkraften (også radialkraft ) er den ydre kraft, der skal virke på et legeme, så det bevæger sig på en buet bane i inertialsystemet . [1] Centripetalkraften rettes mod midten af krumningskretsen og er vinkelret på hastighedsvektoren i inertialsystemet. Den centripetale kraft opfylder handlings- og reaktionsprincippet , da der er en modkraft til den på et andet legeme. Kroppen modsætter sig centripetalkraften med inertial modstand ( centrifugalkraft ) med samme mængde og det modsatte tegn.

Uden denne kraft, ifølge inertiloven , ville kroppen bevæge sig ensartet i retning af den øjeblikkelige hastighedsvektor (den tangentielle vektor af stien), som f.eks. B. observeres i gnister, der kommer af et slibeskive.

Bevægelsen på en given vej, f.eks. B. på rutsjebaner eller i vejtrafik, kræver en centripetal acceleration (også radial acceleration ), som skyldes de aktuelle værdier for kurvens radius af stien og hastigheden. [2] Den centripetalkraft, der kræves til dette, er produktet af denne centripetalacceleration og kroppens masse.

Afviger fra den moderne definition, der er givet her, er centripetalkraft ofte navnet på den kraft, hvormed et fast kraftcenter tiltrækker kroppen i ældre tekster. Dette er i dag kendt som den centrale kraft .

Etymologi og koncepthistorie

Udtrykket centripetalkraft stammer fra petere ( latin for stræbe efter, gå ). Det blev introduceret som vis centripeta af Isaac Newton . [3] Newton opfandt navnet som en kontrast til den centrifugalkraft, der tidligere blev introduceret af Christian Huygens . [4] [5] Newton forstod det for at betyde det, der nu kaldes central kraft . Dette betyder en forskel, hvis stierne ikke ligefrem er cirkulære.

Forskel mellem centripetalkraft og central kraft

Central kraft

Mens en central kraft altid er rettet mod det samme punkt (eller væk fra det), peger centripetalkraften mod midten af ​​den momentane krumningskreds. Centripetalkraften er kun en central kraft med en ren cirkulær bevægelse . I en elliptisk planetarisk bane z. B. den centrale kraft er rettet mod hvert punkt på det faste kraftcenter, som er i ellipsens fokuspunkt. En central kraft kan altid opdeles i de to retvinklede komponenter centripetalkraft og tangential kraft på kroppens placering. Centripetalkraften rettes mod det momentane centrum for kredsløbets krumning og ændrer kun retningen med kroppens hastighed. Den tangentielle komponent ændrer kun mængden ved den hastighed, som z. For eksempel er årsagen til dette i tilfælde af planeter, at de bevæger sig hurtigere nær solen end på større afstande.

Eksempler

  • Når en bil kører gennem en kurve, er dette kun muligt, fordi en centripetalkraft virker mod kurvens inderside. Det skyldes summen af ​​sidekræfterne, der opstår mellem dækket og vejbanen og virker på køretøjet. Hvis denne kraft mangler (f.eks. På sort is), fortsætter bilen med at bevæge sig i en lige linje og føres derfor ud af kurven. Bilens passager bevæger sig på den samme cirkulære vej som bilen, fordi sædet udøver en centripetalkraft på dem.
  • Jorden bevæger sig (cirka) på en cirkulær bane rundt om solen . Denne cirkelbevægelse er forårsaget af den tyngdekraft, solen udøver på jorden, som i denne tilnærmelse er både en central kraft og en centripetalkraft. Mere præcist er jordens bane, ligesom alle planets baner, ikke en cirkulær bane, men en elliptisk bane (hvis man ser bort fra de små forstyrrelser forårsaget af gravitationen af ​​månen og de andre planeter). Tyngdekraften peger som den centrale kraft på solen, som er placeret i et af de elliptiske fokuspunkter . Denne centrale kraft afviger lidt fra den centripetalkraft, der peger på det nuværende centrum for kredsløbets krumning. Forskellen mellem den centrale kraft og centripetalkraften er en tangential komponent, der sikrer, at jorden bevæger sig hurtigere nær solen (i perihelionen ) end væk fra solen.
  • Hvis elektroner bevæger sig vinkelret på et homogent magnetfelt , afbøjes de til en cirkulær bane af Lorentz -kraften vinkelret på bevægelsesretningen og magnetfeltet. I dette eksempel er Lorentz -kraften centripetalkraften.
  • For luftvirvler er centripetalkraften trykgradienten , det vil sige, at der er undertryk i hvirvelkernen.

Matematisk afledning

Et punkt bevæger sig på en cirkulær vej. For tiden og pointen er i eller. (Snapshots). Hastighedsvektorerne og illustrere ændringen i bevægelsesretningen.

Enkel afledning

Hvis et punkt bevæger sig med en konstant sti -hastighed på en cirkelbane er hastigheden til enhver tid vinkelret på radius af cirklen rettet. Den tilstødende tegning illustrerer disse forhold for tidspunkterne og

Først og fremmest kan relationerne ses rent geometrisk: Pilen vist med blåt i skitsen skabes ved parallel forskydning af pilen Deres længder svarer til pilens længde Følgende gælder for længderne af disse tre pile:

Det er også trekanterne og lignende i geometrisk forstand, fordi:

  • Enten og såvel som og er hver side af en ensartet trekant .
  • Vinklerne omsluttet af de ovennævnte sider er ens, fordi vinklenes ben er ortogonale i par: er ortogonal til , og på grund af parallelismen af og er også og ortogonal.

Fra trekanternes lighed og følger:

Ganget med vi modtager:

En division efter tidsrummet resulterer i:

,

Vil nu valgt tilstrækkeligt lille, gælder følgende:

  • Afstanden tilbagelagt af objektet svarer til et afsnit om den cirkulære sti, og er objektets sti -hastighed.
  • Centripetalaccelerationen er accelerationen at objektet oplever i retning af midten af ​​cirklen.

Så har ligningen en tendens til:

,

med krumningen toget. Nu er det cirkulerende objekt ikke bare et geometrisk punkt, men et objekt med massen så der må være en eller anden kraft, der holder objektet på sin vej. Kraften skal rettes mod midten af ​​cirklen og kaldes "centripetalkraften". Ifølge Newtons 2. lov gælder værdien af ​​centripetalkraften Følgelig:

Denne centripetalkraft virker på hver krop med massen der bevæger sig med hastigheden på en sti med den lokale krumningsradius følelsesmæssig.

Vektor illustration

For et punkt, der bevæger sig på en hvilken som helst (glat) kurve i rummet, er der en klart defineret oscillerende kugle for hvert punkt på stien, så stien følger kuglens overflade op til det tredje rumlige derivat. Kuglens centrum er krumningens centrum. Sammen med stien tangent bestemmer den retningen af ​​hastighedsvektoren angiver det nuværende kredsløbsplan. Dette skærer den oscillerende kugle i en stor cirkel, hvor punktet er i en tilstand af cirkulær bevægelse omkring krumningens centrum i det pågældende øjeblik. Aksen for denne cirkulære bevægelse er i midten vinkelret på banens plan. Hastighedsvektoren og vektoren fra krumningens centrum til det pågældende punkts placering er vinkelret på hinanden og mødes sammen med vinkelhastighedsvektoren ligningen af ​​cirkulær bevægelse

.

Hvis punktet ikke accelereres i en tangential retning, forsvinder det første derivat af . Accelerationen peger derefter på krumningens centrum og giver centripetalacceleration på.

.

Da vektorerne og er vinkelret på hinanden, kan mængderne bruges. med den samme ligning resulterer i mængden af ​​centripetal acceleration som ovenfor:

.

Afledning i det kartesiske koordinatsystem

Først for en ensartet cirkulær bevægelse af et punkt med hastighed på en cirkelbane med en radius : I et xy -koordinatsystem i det cirkulære plan med oprindelsen i midten af ​​cirklen, punktet (med et passende valg af tidspunktet nulpunkt og ) koordinaterne

.

Dens acceleration er det andet derivat

.

derfor

,

eller efter beløbet

.

Denne afledning bruger et bestemt koordinatsystem til at repræsentere den enklest mulige måde. Resultatet er imidlertid en ligning mellem koordinatuafhængige størrelser og er derfor gyldig i hvert koordinatsystem. Afledningen er også rumligt og tidsmæssigt lokal og gælder derfor for enhver buet bevægelse og variabel vejhastighed, hvis den lokale krumningsradius bruges til r og den aktuelle stihastighed for v.

Ansøgninger

Under bevægelsesprocesser i hverdagen overføres centripetalkraften ofte gennem statisk friktion . I tilfælde af glidende friktion er friktionskraften rettet mod glidehastigheden og tillader ikke kontrolleret bevægelse. Centripetalaccelerationen skal have følgende betingelse:

med statisk friktionskoefficient og tyngdekraftens acceleration opfylde. Undersøgelser viser, at en centripetal acceleration på 4 m / s 2 sjældent overskrides under normal kørsel i en bil. [6] For en motorcykel svarer dette til en hældning på cirka 20 grader. [7] Dette er stadig langt fra de fysiske grænser på en tør vej, men det viser, at mennesker er i stand til at justere deres hastighed, så produktet af kørehastigheden kvadreres og krumningen forbliver inden for de angivne grænser.

For mange problemer kan bestemmelsen af ​​krumningsradius forenkles. Hvis de ydre kræfter er kendt, giver bevægelsesligningen Acceleration, hastighed og position af massecentret. Toget, f.eks. B. bevægelsen af ​​et køretøjs tyngdepunkt ses i projektionen på en referenceoverflade. I dette er komponenten af ​​accelerationen vinkelret på hastigheden den centripetale acceleration, der søges. I det enkleste tilfælde er referenceoverfladen xy -planet for inertialreferencesystemet.

I forsøget måles accelerationen normalt i komponenter i et køretøjsfast koordinatsystem. For at få accelerationen parallelt med referenceplanet, skal den del af accelerationen på grund af tyngdekraften, der måles i tværretningen på grund af rullevinklen, korrigeres.

Individuelle beviser

  1. ^ M. Alonso, EJ Finn: Fysik , 3. udgave
  2. Bruno Assmann, Peter Selke: Teknisk mekanik . 13. udgave. Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, 2004, ISBN 3-486-27294-2 , s.   79 ( begrænset forhåndsvisning i Google Bogsøgning).
  3. Principia , definition 5 i begyndelsen af ​​arbejdet
  4. ^ I. Bernard Cohen: Newtons tredje lov og universelle tyngdekraft. I: Paul B. Scheurer, G. Debrock: Newtons videnskabelige og filosofiske arv. Kluwer, Dordrecht 1988, s. 47. ISBN 90-247-3723-0
  5. ^ I. Bernard Cohen: Introduktion til Newtons Principia. London 1971, s. 53, 296.
  6. ^ Klaus Becker (red.): Synlige subjektive køreindtryk . ekspertlag, 2000, ISBN 3-8169-1776-3 , s.   44 ( begrænset forhåndsvisning i Google Bogsøgning).
  7. Bernt Spiegel: Motorcykelens øvre halvdel . 5. udgave. Motorbuch Verlag, 2006, ISBN 3-613-02268-0 , s.   43-44 .

litteratur

Weblinks

Commons : Centripetal Force - samling af billeder, videoer og lydfiler